南师灌云附中高二数学期末练习 Word含答案

高二数学期末复习试卷
一、单项选择题（每题5分，共40分）
1.
值为（
）
A.
3
B.
9
C.
12
D.
15
2.
（2021全国高考数学I卷）已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
（2021全国高考数学I卷）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（
）
A．
B．
C．
D．
在的展开式中，的系数为（
）
-160
B.-120
C.-8
D.160
6.已知随机变量X的概率密度函数为，若,则=(
)
A.-2
B.
0
C.1
D.
2
7．已知表中数据求得的线性回归方程为，则等于（
）
3
4
5
6
2.5
4
4.5
A.4.5
B.3.5
C.3.15
D.3
（2021湖南师大二模）某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，每位同学从中选3门．若要求两类
课程中都至少选一门，则不同的选法共有（　　）
A．18种
B．24种
C．30种
D．36种
二、多项选择题（每题5分，共20分）
9.
已知平面和两条不同的直线m,n，下面的条件中一定可以推出的是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
10．若，且，则下列结论正确的是（
）
A．
B．展开式中二项式系数和为729
C．展开式中所有项系数和为126
D．
11．（2021连云港模拟）医用口罩面体分为内、中、外三层．内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层．根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率，（，，）．则
A．
　　　
B．
C．　　　　　　　
D．假设生产状态正常，记表示抽取的100只口罩中过滤率大于的数量，则
12．如图，在正方体，中，是棱的中点，是线段（不含端点）上的一个动点，那么在点的运动过程中，下列说法中正确的有（
）
A．存在某一位置，使得直线和直线相交
B．存在某一位置，使得平面
C．点与点到平面的距离总相等
D．三棱锥的体积不变
填空题（每题5分，共20分）
13、除以9的余数为________.
14.（2017新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，
表示抽到的二等品件数，则=
．
15．（2021盐城三模）文旅部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量”
“体验美丽乡村、助力乡村振兴”三个主题，遴选推出“建党百年红色旅游百条精品线路”．这些精品线路中包含上海—大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡等5个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场、“中国天眼”、“两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州华茂村等7个展现改革开放和新时代发展成就、展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区．为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，则至少含有1个传统红色旅游景区的选法有
种．
16.在中，，，，为平面外一点（如图），满足，则三棱锥的外接球的半径为_______.
四、解答题
17.
(10分）设。求：(1)的值；
(2)的值。
19.（12分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点．
(1)
求证：EF∥平面ABC；
(2)
求证：BB1⊥AC.
（12分）（2014新课标2）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如
下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
（2021全国高考数学I卷）（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，是的中点．
（1）证明：；
（2）若是边长为的等边三角形，点在棱上，，
且二面角的大小为，求三棱锥的体积．
22.（2021全国高考数学I卷）（12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有，两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．类问题中的每个问题回答正确得分，否则得分；类问题中的每个问题回答正确得分，否则得分．
已知小明能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且能正确回答问题的
概率与回答次序无关．
（1）若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
数学（4）答案
一、单项选择题
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A【详解】式子可视为6个相乘，要得到，须3个提供x,3个提供-2，所以的系数为.
5.【答案】B
6.【答案】D【详解】依题意，可得，解得.
7.【答案】
D
【详解】：，，，解得.
8..【答案】C【详解】：根据题意，分两种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有（种）选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有（种）选法．
综上，两类课程中都至少选一门的选法有12+18＝30种；故选：C．
二、多项选择题
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】BCD
【解析】对于A，假设存在，则四点共面，而点不在平面内，错误．
对于B，因为平面，所以当是直线与平面的交点时就满足要求，正确．
对于C，因为的中点在平面内，所以点与点到平面的距离总相等，正确．
对于D，易证平面，所以点到平面的距离为定值，
从而三棱锥的体积为定值，即三棱锥的体积为定值，正确．
填空题
13.【详解】,所以除以9的余数即为8除以9的余数，即为8.
14.1.96
满足二项分布,。
15.【解析】由题意，可用间接法，总体情况为从12个景区中选3个景区，从7个非传统红色旅游景区中选3个景区，则至少含有1个传统红色旅游景区的选法有－＝185．
16.解：在中，，，，所以，，
取中点，则，
又为外一点，满足，
，则平面，球心为上一点，所以，
设球的半径为，所以，解得：.
故答案为.
四、解答题
17.
【详解】：(1)因为,所以,
。
因为,所以。
(2)。
19.
(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B，四边形BB1C1C均为平行四边形，E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点，所以E，F分别是AB1，CB1的中点，所以EF∥AC.
因为EF?平面ABC，AC?平面ABC，所以EF∥平面ABC.
(2)因为四边形AA1B1B为矩形，所以BB1⊥AB.
因为平面AA1B1B⊥平面ABC，且平面AA1B1B∩平面ABC＝AB，BB1?平面AA1B1B，所以BB1⊥平面ABC.
因为AC?平面ABC，所以BB1⊥AC.
【解析】（I）
由所给数据计算得（1+2+3+4+5+6+7）=4，
（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，=9+4+1+0+1+4+9=28
=
，.
所求回归方程为.
21.【答案】（1），为中点，，
面，面面且面面，
面，．
（2）解法一：以为坐标原点，为轴，为轴，垂直且过的直线为轴，
设，，，，,
，，
设为面法向量，
，，
令，，，，面法向量为，
，解得，
，，．
解法二：简答
作EH⊥BD，垂足为H，HM⊥BC，垂足为M，则EM⊥BC，∠EMH=45，可求,，，,进而可求.
22.【答案】（1）的取值可能为，，，
，，，
的分布列为
（2）假设先答类题，得分为，则可能为，，，
，，，
的分布列为
，
由（1）可知，
，
应先答类题．
数学（4）答题纸
单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
二、多项选择题
9
10
11
12
三、填空题
______________;
14、______________;
15、______________;
16、______________
17、
18、
19、
20、
21、
22、