浙江省诸暨市草塔中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学试题（实验班，无答案）

一．选择题（3×10）
1．函数在处的导数等于 （ ） A．2 B．3 C．4 D．52．若，则等于( )
A．9 B．8 C．7 D．6
3. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
4.的展开式中常数项是 ( )
A．14 B． C．42 D．
5.函数的的单调递增区间是 ( )
A. B. C. D.和
6.已知函数，其导函数的图象如图所示，则 （ ）
A．在（-∞，0）上为减函数
B．在0处取极小值
C．在（4，+∞）上为减函数
D．在2处取极大值
7. 用三段论证明命题“若四边形ABCD是平行四边形，则对角线AC、BD互相平分”的大前提是（ ）
A 四边形ABCD是平行四边形 B AC、BD互相平分
C 平行四边形的对角线互相平分 D AC、BD是对角线
8.设,则的值为( )
A.0　　　　 B.-1　　　　 C.1　　　　　 D.
9．已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（ ）A. -37 B．-29 C．-5 D．-11
10.用1，2，3，4，5这五个数字可组成比20000大，且百位数不是3的无重复数字( )
A．64个 B. 72个 C.78个 D. 96个
二．填空(4×5)
11.曲线在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是___________．
12. 若函数有三个单调区间，则的取值范围是 ．
13. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式：,,,
,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式　　　　　.
14. 若在上是减函数，则的取值范围是__________
15. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有___________种不同排法.
三．解答题
16.用数学归纳法证明：
17.已知的展开式的系数和大1023。
求的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。
18.某兴趣小组有4名男生，5名女生。
（1）从中选派5名学生参加一次活动，要求必须有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内，有多少种选派方法？
（2）从中选派5名学生参加一次活动，要求有女生但人数必须少于男生，有多少种选派方法？
（3）分成三组，每组3人，有多少种不同的分法？
19. 有三枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六面上分别记有数字1，2，3，4，5，6，现将三个骰子同时抛掷在桌面上。
⑴ 求三个向上的面上各个数字互不相同的概率；
⑵ 记三个向上的面上的数字中，连续整数的组数为（例如三个数为1，1，2，则=2；三个数为1，2，3，则=2；三个数为1，1，3，则=0），求的分布列。
20. 已知函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R.
(1)当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)仅在x＝0时处有极值，求a的取值范围；
(3)若对于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，求b的取值范围.