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匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、匀变速直线运动
1.条件：①
直线运动；②加速度恒定（大小、方向）
2.分类：①
匀加速直线运动；②匀减速直线运动
3.利用图像表示匀变速直线运动
【例1】下列说法正确的是（ ）
A．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
B．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动
C．若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动
D．若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体做匀变速直线运动
【答案】C
【解析】
匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故A、B错误；若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确；若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误。
【训练1】下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动
B．匀变速直线运动就是加速度不变的运动
C．匀变速直线运动的速度方向一定不变
D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变
【答案】D
【解析】
匀变速直线运动的速度是均匀变化的，A项错误；匀变速直线运动是加速度不变的运动，故加速度方向一定不变，但加速度不变的运动也可能是曲线运动，B项错误，D项正确；匀变速直线运动的速度方向可能是变化的，如：物体先做匀减速运动，速度为零时反向做匀加速运动，加速度保持不变，速度方向改变．C项错误．
【训练2】关于两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是（ ）
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大
D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大
【答案】D
【解析】
由v＝v0＋at可知，a的大小除与t、v有关之外，还与v0有关，所以经过相同时间t，v大的其加速度a未必一定大，故A错误；速度的变化Δv＝v－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错误；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判断v的大小，故C错误；若t相同，则Δv＝v－v0＝at，a大时，Δv一定大，故D正确。
二、匀变速直线运动中速度与时间的关系
知识引入：以匀加速直线运动为例
根据匀加速直线运动的定义式可知
1.速度与时间的关系：
2.理解：
①
公式适用于匀变速直线运动
②
公式中含有描述运动的4个物理量：初速度，末速度，加速度，时间
③
不作特殊说明，通常取初速度的方向为正方向
④
当时，方程为
3.利用初速度和加速度描述物体的运动
①
与同向，匀加速直线运动：
②
与反向，匀减速直线运动：
（）→矢量方程
（）→标量方程
【例2】一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5
s，汽车的加速度为2
m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15
m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为（ ）
A．2
m/s
B．10
m/s
C．2.5
m/s
D．5
m/s
【答案】D
【解析】
根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15
m/s－2×5
m/s＝5
m/s，D正确。
【训练3】（多选）在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是（ ）
A．必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号
B．在任何情况下，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
D．v的方向总是与v0的方向相同
【答案】AC
【解析】
应用公式v＝v0＋at解题时，首先要规定正方向，规定了正方向后，v、v0、a等物理量就可以用带有正负号的数值表示，A正确；是否是加速运动并非要看a的正负，而是要看速度与加速度的方向关系，因正方向的规定是任意的，故a<0的运动也可以是匀加速运动，B错误，C正确；直线运动中v的方向并不总是与v0的方向相同，D错误。
【训练4】一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞机在跑道上的加速度大小为2m/s2，速度达到40m/s后离开地面．离开跑道后的加速度为5m/s2，最大速度为200m/s．飞机从静止加速到最大速度所用的时间为（ ）
A．40s
B．52s
C．88s
D．100s
【答案】B
【解析】
根据v＝v0＋at得
v1＝a1t1
即：t1＝s＝20s
v2－v1＝a2t2
即t2＝s＝32s
t＝t1＋t2＝52s，选项B正确．
【训练5】（多选）物体做匀加速直线运动，已知第1
s末的速度是6
m/s，第2
s末的速度是8
m/s，则下面的结论正确的是（ ）
A．物体零时刻的速度是3
m/s
B．物体的加速度是2
m/s2
C．任何1
s内的速度变化量都是2
m/s
D．第2
s初的瞬时速度是6
m/s
【答案】BCD
【解析】
物体的加速度a＝＝
m/s2＝2
m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1)
m/s＝4
m/s，故A错误，B正确；物体在任何1
s内速度的变化量Δv＝at＝2×1
m/s＝2
m/s，故C正确；第2
s初和第1
s末是同一时刻，则第2
s初的瞬时速度是6
m/s，故D正确。
【训练6】某汽车在某路面上紧急刹车时，如图所示，刹车时的加速度为6m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60km/h，则该汽车刹车5s时的速度为多少？
【答案】0
【解析】
汽车开始刹车时的速度为v0＝60km/h≈16.7m/s．
设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at得，汽车从开始刹车到静止所用的时间为t＝＝s≈2.8s．
由于2.8s<5s，所以汽车刹车2.8s后变为静止，汽车刹车5s时的速度为0．
4.利用图象描述物体运动的两类情况
①
图像的斜率恒定（大小、方向），加速度恒定
☆图线斜率的物理意义表示加速度
②
如图所示，A点处切线的斜率大于B点处切线的斜率，则A点处的加速度大于B点处的加速度，即
☆图线上某点切线的斜率表示加速度
5.非匀变速直线运动的描述
①
与同向，增大→加速度增大的加速运动
②
与反向，增大→加速度增大的减速运动
③
与同向，减小→加速度减小的加速运动
③
与反向，减小→加速度减小的减速运动
【例3】（多选）下列四个选项中的图像表示物体做匀加速直线运动的是（ ）
【答案】AD
【解析】
做匀加速直线运动的物体的速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故A、D正确。
【训练7】如图所示为某新型电动汽车试车时的v?t图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．在0～6
s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10
s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在4
s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在t＝12
s末，新型电动汽车的加速度为－1
m/s2
【答案】D
【解析】
由题图可知，新型电动汽车在0～4
s内做加速度为1.5
m/s2的匀加速直线运动，在4～6
s内做加速度为－1
m/s2的匀减速直线运动，在6～10
s内以4
m/s的速度做匀速直线运动，在10～14
s内做加速度为－1
m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有D正确。
【训练8】（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v?t图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1
s末和4
s末
C．乙在前2
s内做匀加速直线运动，2
s后做匀减速直线运动
D．2
s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【答案】BC
【解析】
由题图知，甲以2
m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2
s内做匀加速直线运动，在2～6
s内做匀减速直线运动，A错误，C正确；t＝1
s和t＝4
s时二者速度相同，B正确；在0～6
s内甲、乙的速度方向相同，都沿正方向，D错误。
【训练9】（多选）亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国海军发射爆震弹成功将其驱逐．假如其中一艘海盗快艇在海面上的速度－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．海盗快艇行驶的最大速度为15
m/s
B．海盗快艇在66
s末开始调头逃离
C．海盗快艇在0～66
s做的是加速度逐渐减小的加速运动
D．海盗快艇在96～116
s内做匀减速直线运动
【答案】AC
【解析】
从v－t图象上得知海盗快艇行驶的最大速度为15
m/s，在0～66
s内v－t图线的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，选项A、C正确；在66
s末海盗快艇速度方向没变，速度大小减小，选项B错误；在96～116
s内海盗快艇调头做匀加速直线运动，选项D错误．
【训练10】A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图所示．
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图象交点的意义；
(3)求1
s末A、B的速度；
(4)求6
s末A、B的速度．
【答案】见解析
【解析】(1)取A、B的初速度方向为正方向．A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度为
a1＝＝
m/s2＝1
m/s2
沿规定的正方向；B物体前4
s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4
s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为
a2＝
m/s2＝－2
m/s2
与初速度方向相反．
(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相同．
(3)1
s末A物体的速度为3
m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6
m/s，和初速度方向相同．
(4)6
s末A物体的速度为8
m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4
m/s，和初速度方向相反．
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匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、匀变速直线运动
1.条件：①
直线运动；②加速度恒定（大小、方向）
2.分类：①
匀加速直线运动；②匀减速直线运动
3.利用图像表示匀变速直线运动
【例1】下列说法正确的是（ ）
A．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
B．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动
C．若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动
D．若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体做匀变速直线运动
【训练1】下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动
B．匀变速直线运动就是加速度不变的运动
C．匀变速直线运动的速度方向一定不变
D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变
【训练2】关于两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是（ ）
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大
D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大
二、匀变速直线运动中速度与时间的关系
知识引入：以匀加速直线运动为例
根据匀加速直线运动的定义式可知
1.速度与时间的关系：
2.理解：
①
公式适用于匀变速直线运动
②
公式中含有描述运动的4个物理量：初速度，末速度，加速度，时间
③
不作特殊说明，通常取初速度的方向为正方向
④
当时，方程为
3.利用初速度和加速度描述物体的运动
①
与同向，匀加速直线运动：
②
与反向，匀减速直线运动：
（）→矢量方程
（）→标量方程
【例2】一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5
s，汽车的加速度为2
m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15
m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为（ ）
A．2
m/s
B．10
m/s
C．2.5
m/s
D．5
m/s
【训练3】（多选）在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是（ ）
A．必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号
B．在任何情况下，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
D．v的方向总是与v0的方向相同
【训练4】一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞机在跑道上的加速度大小为2m/s2，速度达到40m/s后离开地面．离开跑道后的加速度为5m/s2，最大速度为200m/s．飞机从静止加速到最大速度所用的时间为（ ）
A．40s
B．52s
C．88s
D．100s
【训练5】（多选）物体做匀加速直线运动，已知第1
s末的速度是6
m/s，第2
s末的速度是8
m/s，则下面的结论正确的是（ ）
A．物体零时刻的速度是3
m/s
B．物体的加速度是2
m/s2
C．任何1
s内的速度变化量都是2
m/s
D．第2
s初的瞬时速度是6
m/s
【训练6】某汽车在某路面上紧急刹车时，如图所示，刹车时的加速度为6m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60km/h，则该汽车刹车5s时的速度为多少？
4.利用图象描述物体运动的两类情况
①
图像的斜率恒定（大小、方向），加速度恒定
☆图线斜率的物理意义表示加速度
②
如图所示，A点处切线的斜率大于B点处切线的斜率，则A点处的加速度大于B点处的加速度，即
☆图线上某点切线的斜率表示加速度
5.非匀变速直线运动的描述
①
与同向，增大→加速度增大的加速运动
②
与反向，增大→加速度增大的减速运动
③
与同向，减小→加速度减小的加速运动
③
与反向，减小→加速度减小的减速运动
【例3】（多选）下列四个选项中的图像表示物体做匀加速直线运动的是（ ）
【训练7】如图所示为某新型电动汽车试车时的v?t图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．在0～6
s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10
s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在4
s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在t＝12
s末，新型电动汽车的加速度为－1
m/s2
【训练8】（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v?t图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1
s末和4
s末
C．乙在前2
s内做匀加速直线运动，2
s后做匀减速直线运动
D．2
s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【训练9】（多选）亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国海军发射爆震弹成功将其驱逐．假如其中一艘海盗快艇在海面上的速度－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．海盗快艇行驶的最大速度为15
m/s
B．海盗快艇在66
s末开始调头逃离
C．海盗快艇在0～66
s做的是加速度逐渐减小的加速运动
D．海盗快艇在96～116
s内做匀减速直线运动
【训练10】A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图所示．
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图象交点的意义；
(3)求1
s末A、B的速度；
(4)求6
s末A、B的速度．
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