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匀变速直线运动的位移与时间的关系（二）
一、中间时刻速度等于平均速度
中间时刻速度为
平均速度
在匀变速直线运动中，二者相等
利用图象推导
根据中位线原理可知时刻对应的速度为
实线对应匀加速直线运动，则
虚线对应匀速直线运动，则
二者与时间轴围成的面积相同，位移相同，则
【例6】一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内（ ）
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶3
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
【答案】D
【解析】两段的加速度大小分别为a1＝，a2＝，＝，A错误；两段的位移分别为x1＝vt，x2＝vt，＝，B错误；两段的平均速度1＝2＝，C错误，D正确。
【训练19】一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50
m的电线杆共用5
s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15
m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（ ）
A．2
m/s
B．10
m/s
C．2.5
m/s
D．5
m/s
【答案】D
【解析】
根据平均速度公式可知＝＝，即
m/s＝，得v0＝5
m/s，所以D选项正确．
【训练20】小明同学乘坐京石“和谐号”动车，发现车厢内有速率显示屏．当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后数据列于表格中．在0～600
s这段时间内，求：
t/s
v/(m·s－1)
0
30
100
40
300
50
400
50
500
60
550
70
600
80
(1)动车两次加速的加速度大小；
(2)动车位移的大小．
【答案】(1)0.1
m/s2 0.2
m/s2 (2)30
250
m
【解析】
(1)通过记录表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a1、a2.
由a＝，代入数据得：
a1＝
m/s2＝0.1
m/s2
a2＝
m/s2＝0.2
m/s2.
(2)通过作出动车组的v－t图可知，第一次加速运动的结束时间是200
s，第二次加速运动的开始时刻是450
s.
x1＝t1＝×200
m＝8
000
m
x2＝v2t2＝50×250
m＝12
500
m
x3＝t3＝×150
m＝9
750
m
所以x＝x1＋x2＋x3＝(8
000＋12
500＋9
750)
m＝30
250
m．
二、连续相等时间内的位移差
推导：物体做匀加速直线运动，初速度为，加速度为，运动示意图如图
第一个时间内
直接求解计算初速度较为麻烦，可以从开始算起，前两个时间内
类似地
通过上式分别计算、、，可得
进一步，我们可推得，所以得到结论
【例7】一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1
s内和第2
s内位移大小依次为9
m和7
m．则刹车后6
s内的位移是（ ）
A．20
m
B．24
m
C．25
m
D．75
m
【答案】C
【解析】
由Δx＝aT2得：9
m－7
m＝(a·12)
m，a＝2
m/s2，由v0T－aT2＝x1得：v0×1
s－×2
m/s2×12
s2＝9
m，得v0＝10
m/s，汽车刹车时间tm＝＝5
s＜6
s，故刹车后6
s内的位移为x＝at＝×2×52
m＝25
m，C正确．
【训练21】一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移x1的过程中，其速度变化量为Δv，紧接着通过第二段位移x2，速度变化量仍为Δv.则关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2
B．两段运动所用时间一定不相等
C．物体运动的加速度为
D．通过两段位移的平均速度为
【答案】C
【解析】
两段过程中速度的变化量相等，根据t＝知，两段过程中运动的时间相等，若做匀加速直线运动，第一段位移小于第二段位移，若做匀减速直线运动，第一段位移大于第二段位移，故A、B错误；两段过程的时间相等，设为Δt，则有：x2－x1＝aΔt2，又Δv＝aΔt，解得物体的加速度a＝，故C正确；运动的总时间t＝2×＝，则通过两段位移的平均速度＝＝，故D错误．
【训练22】某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4
s．前2
s和后2
s位移分别为AB＝8
m和BC＝12
m，该质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是（ ）
A．1
m/s2 5
m/s
B．2
m/s2 5
m/s
C．1
m/s2 10
m/s
D．2
m/s2 10
m/s
【答案】A
【解析】
根据Δx＝aT2得，质点的加速度a＝＝＝
m/s2＝1
m/s2；B点的瞬时速度vB＝＝
m/s＝5
m/s.故A正确，B、C、D错误．
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匀变速直线运动的位移与时间的关系（二）
一、中间时刻速度等于平均速度
中间时刻速度为
平均速度
在匀变速直线运动中，二者相等
利用图象推导
根据中位线原理可知时刻对应的速度为
实线对应匀加速直线运动，则
虚线对应匀速直线运动，则
二者与时间轴围成的面积相同，位移相同，则
【例6】一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内（ ）
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶3
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
【训练19】一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50
m的电线杆共用5
s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15
m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（ ）
A．2
m/s
B．10
m/s
C．2.5
m/s
D．5
m/s
【训练20】小明同学乘坐京石“和谐号”动车，发现车厢内有速率显示屏．当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后数据列于表格中．在0～600
s这段时间内，求：
t/s
v/(m·s－1)
0
30
100
40
300
50
400
50
500
60
550
70
600
80
(1)动车两次加速的加速度大小；
(2)动车位移的大小．
二、连续相等时间内的位移差
推导：物体做匀加速直线运动，初速度为，加速度为，运动示意图如图
第一个时间内
直接求解计算初速度较为麻烦，可以从开始算起，前两个时间内
类似地
通过上式分别计算、、，可得
进一步，我们可推得，所以得到结论
【例7】一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1
s内和第2
s内位移大小依次为9
m和7
m．则刹车后6
s内的位移是（ ）
A．20
m
B．24
m
C．25
m
D．75
m
【训练21】一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移x1的过程中，其速度变化量为Δv，紧接着通过第二段位移x2，速度变化量仍为Δv.则关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2
B．两段运动所用时间一定不相等
C．物体运动的加速度为
D．通过两段位移的平均速度为
【训练22】某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4
s．前2
s和后2
s位移分别为AB＝8
m和BC＝12
m，该质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是（ ）
A．1
m/s2 5
m/s
B．2
m/s2 5
m/s
C．1
m/s2 10
m/s
D．2
m/s2 10
m/s
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