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专题：测定匀变速直线运动的速度和加速度
物体做匀加速直线运动，打点计时器打出的纸带如图
1.关于打点计时器
☆使用打点计时器，需要先接通电源后释放纸带，这样才能有效充分的利用纸带进行打点
电磁打点计时器
电火花打点计时器
构造
电源需求
交流电源
交流电源
打点性质
频率为，打点时间间隔为
打点方式
振针通过复写纸在纸带上打点
火花放电使墨粉在纸带上成点
阻力来源
纸带与限位孔的摩擦；振针与纸带打点接触时的摩擦
纸带与限位孔、墨粉盘的摩擦
准确度
电火花打点计时器比电磁打点计时器更准确
2.关于计时点与计数点
①
计时点：打点计时器在纸带上的实际连续打点
②
计数点：以几个计时点为一组计数得到的点
例如，交变电流的频率为，打点时间间隔为，每两个计数点之间有4个点未画出，则每两个计数点之间的时间间隔为
3.关于计算纸带上某点的速度
①
原理：匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度
②
计算公式
例如计算第5个点的速度
4.关于逐差法求解加速度
纸带中一共有6组连续相等时间的位移，将这6组（偶数组）位移分为前3组和后3组，应用列方程
相加求解加速度的平均值
需要注意的是，出现5组或7组数据时，通常舍去最后一组，因为当纸带拉长之后，纸带保持直线运动的困难程度增大，所以后面的打点数据误差也会较大。
【例11】如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。已知所接电源是频率为50
Hz的交流电。
(1)为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算，并填入下表内。(单位：cm)
x2－x1
x3－x2
x4－x3
x5－x4
x6－x5
各位移差与平均值最多相差________
cm，由此可以得出结论：小车的运动是________________。
(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________
s。
(3)小车的加速度的计算式a＝______________，加速度a＝________
m/s2。
(4)计算打计数点B时小车的速度vB＝________
m/s。
【答案】(1)表格数据见，0.05 匀变速直线运动
(2)0.1
(3) 1.58
(4)0.518
【解析】
(1)数据如表所示。(单位：cm)
x2－x1
x3－x2
x4－x3
x5－x4
x6－x5
1.60
1.55
1.62
1.53
1.61
1.58
由表格数据分析，可知各位移差与平均值最多相差0.05
cm，在误差允许范围内，相邻相等时间内的位移差近似相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动。
(2)该打点计时器所接的电源是频率为50
Hz的交流电，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间有5段相等时间间隔，所以两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5×
s＝0.1
s。
(3)用逐差法来计算加速度可得
a1＝，a2＝，a3＝，
取平均值，有
a＝＝
将数据代入得加速度的值
a＝
m/s2≈1.58
m/s2。
(4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB＝＝
m/s≈0.518
m/s。
【训练31】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图甲所示为某次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1
s。(计算结果均保留三位有效数字)
(1)根据________________________________________________计算各点的瞬时速度，则vD＝________
m/s，vC＝________
m/s，vB＝________
m/s。
(2)在如图乙所示坐标系中画出小车的v?t图线，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________。若当时电网中交变电流的频率变为60
Hz，但该同学并不知道，那么做实验的这个同学测得的物体加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：________________________________________。
【答案】(1)打某点时的瞬时速度可用打该点时前后一小段时间内的平均速度来代替 3.90 2.64 1.38
(2)图见【解析】12.6
m/s2 偏小
(3)表示零时刻小车经过A点的速度
【解析】
(1)打某点时的瞬时速度可用打该点时前后一小段时间内的平均速度来代替。
打D点的瞬时速度
vD＝＝＝390
cm/s＝3.90
m/s，
打C点的瞬时速度
vC＝＝＝264
cm/s＝2.64
m/s，
打B点的瞬时速度
vB＝＝＝138
cm/s＝1.38
m/s。
(2)由(1)中数据画出小车的v?t图线如图所示，由图线的斜率可求得小车的加速度a＝＝12.6
m/s2。交流电的实际频率为60
Hz，那么实际打点周期T变小，根据以上公式知真实的加速度值就会变大，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小。
(3)将图线延长后，与纵轴交点的速度表示零时刻小车经过A点时的速度。
【训练32】某同学用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
(1)图中仪器A叫作____________计时器，使用220
V________(填“交流”或“直流”)电源，释放小车前，小车应停在________(填“靠近”或“远离”)仪器A的位置。
(2)下列是该实验中的一部分基本步骤：
A．释放小车，让小车带着纸带运动
B．安装纸带
C．把计时器固定好
D．接通电源，进行打点
以上步骤的正确顺序是________。
【答案】(1)电火花打点 交流 靠近 (2)CBDA
【解析】
(1)题图中仪器A叫作电火花打点计时器，使用220
V交流电源，实验过程中，释放小车前，小车要靠近打点计时器。
(2)步骤的正确顺序为：先把计时器固定好，安装纸带，再接通电源，进行打点，之后释放小车，让小车带着纸带运动，故正确的顺序是CBDA。
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物体做匀加速直线运动，打点计时器打出的纸带如图
1.关于打点计时器
☆使用打点计时器，需要先接通电源后释放纸带，这样才能有效充分的利用纸带进行打点
电磁打点计时器
电火花打点计时器
构造
电源需求
交流电源
交流电源
打点性质
频率为，打点时间间隔为
打点方式
振针通过复写纸在纸带上打点
火花放电使墨粉在纸带上成点
阻力来源
纸带与限位孔的摩擦；振针与纸带打点接触时的摩擦
纸带与限位孔、墨粉盘的摩擦
准确度
电火花打点计时器比电磁打点计时器更准确
2.关于计时点与计数点
①
计时点：打点计时器在纸带上的实际连续打点
②
计数点：以几个计时点为一组计数得到的点
例如，交变电流的频率为，打点时间间隔为，每两个计数点之间有4个点未画出，则每两个计数点之间的时间间隔为
3.关于计算纸带上某点的速度
①
原理：匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度
②
计算公式
例如计算第5个点的速度
4.关于逐差法求解加速度
纸带中一共有6组连续相等时间的位移，将这6组（偶数组）位移分为前3组和后3组，应用列方程
相加求解加速度的平均值
需要注意的是，出现5组或7组数据时，通常舍去最后一组，因为当纸带拉长之后，纸带保持直线运动的困难程度增大，所以后面的打点数据误差也会较大。
【例11】如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。已知所接电源是频率为50
Hz的交流电。
(1)为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算，并填入下表内。(单位：cm)
x2－x1
x3－x2
x4－x3
x5－x4
x6－x5
各位移差与平均值最多相差________
cm，由此可以得出结论：小车的运动是________________。
(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________
s。
(3)小车的加速度的计算式a＝______________，加速度a＝________
m/s2。
(4)计算打计数点B时小车的速度vB＝________
m/s。
【训练31】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图甲所示为某次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1
s。(计算结果均保留三位有效数字)
(1)根据________________________________________________计算各点的瞬时速度，则vD＝________
m/s，vC＝________
m/s，vB＝________
m/s。
(2)在如图乙所示坐标系中画出小车的v?t图线，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________。若当时电网中交变电流的频率变为60
Hz，但该同学并不知道，那么做实验的这个同学测得的物体加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：______________________________。
【训练32】某同学用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
(1)图中仪器A叫作____________计时器，使用220
V________(填“交流”或“直流”)电源，释放小车前，小车应停在________(填“靠近”或“远离”)仪器A的位置。
(2)下列是该实验中的一部分基本步骤：
A．释放小车，让小车带着纸带运动
B．安装纸带
C．把计时器固定好
D．接通电源，进行打点
以上步骤的正确顺序是________。
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