淮北市树人高中2020-2021学年高二下学期5月月考
理科数学
（满分150分
时间：120分钟）
一、单选题
1．已知，，则集合中的元素个数为（
）
A．
B．
C．
D．
2．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于.
经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数（）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（
）(参考数据)
A．10分钟
B．14分钟
C．15分钟
D．20分钟
3．函数的零点所在的区间为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知不等式组构成的平面区域为，命题对，都有，，使得，则下列命题中为真命题的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为（
）
A．60
B．50
C．40
D．20
6．已知集合，则集合的非空真子集的个数为（
）
A．14
B．15
C．16
D．30
7．下列命题中正确的命题有（
）
A．函数的定义域为；
B．命题“，”的否定是“，”；
C．函数与函数是同一个函数；
D．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过7次二分后，精确度达到0.001．
8．若，则=（
）
A．1
B．2
C．4
D．8
9．已知函数是幂函数，直线过点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．函数的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
11．函数，.若，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．
14．酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深8
cm，上口宽6
cm，水以20
cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4
cm时，水升高的瞬时变化率为________．
15．设，（），若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是______．
16．已知直线与曲线相切，则的最大值为______.
三、解答题
17．已知集合．
（1）当时，求；
（2）若A为非空集合且“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在的最小值.
19．已知命题p：函数的定义域为R，命题q：任意的，函数恒成立．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围．
20．已知关于的函数
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，
21．已知函数，.
（1）当时，解不等式；
（2）关于的方程在区间内恰有一解，求的取值范围.
22．已知.
（1）当有两个零点时，求的取值范围；
（2）当，时，设，求证：.高二月考试卷理科数学
参考答案
分析
确定集
元素,求得并集可得元素个数
A={0,1,2,3,4
{0,1,2.3,4.5,6,7
故选:C
分积
根据已知条件求得λ的值,由此列不等式,解不等式求得t的取值范围,从而确定正确答案
解
意知,当
0.2,所以0.05+Ae
所以
3
32故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟
故选
分
根据零点存在性定
f(x)=e2+x3-9为增函数
相关数值判断即可得解
详
f(
为增函数
根据零点存在性定
(1,2)使得f(x)
选
分析
组表示的平面区域
合图形由线性规划的知
断命题P、q的真假,然后根据复
题真假判断结论即可求解
解:不等式组表示的平面区域D如图阴影部分(包含边界),根据二元一次不等式表示的平面区域结合图形
命题P为真命题,命题q也为真命
以根据复合命题真假判
解
因为阅读过《
己》或
演义
有80位,阅读过《西游记》的
有60位
《三国演义》
80-60
答案第1页,总
又因为阅读过《西游
阅读过
的学生共有40
所以只阅读过《三国演义
详解
题意得集合A={-1,0,,2},则集合B={0
近以集合A
4}的子集的个数为25-2=30
解
所以函数f(x)=tan(x-)的定义域
对B,命题“Vx
x-lnx>0”的否定是“彐x
C,函数f(x)=√x
定义域为
义域为
所以函数f(x
函数
不是同一个函数
为初始区间为(2,3),所
经过7次二分后,精确度达到
故选
详解
解
则f(1)
以
2△x
故选:B
解
b-1是幂函数,知
又(
设
函数的定义域
0
函数∫(x)为奇函数,排除AC选项
(x)<0,排除D选
答案第2页,总
故选
详解
题
且
(x)<0,不满足条
知(x)
舍
则(x)<0
√e
4
最小值
4
听以
详解
得(1-x)(1+x)f(1-x2)
)f(
构造函数g(x)=xf(x)-x,g'(x)=f(x)+xf(x)-1>0,所以函数g(x)递增
得
函数g(x)递增
此时x<0或
f(0)>f(0
选:C
(x)的定义域为
答案第3页,总
答案为
题意,设t时刻水面高为h,水面圆半径为
得
水的体积为×x×r2
又由题设条件知,此时的水
故有20t
故有
为t,贝
3
当水深为4
答案为
解
2
所以f(x)在[01的值域为
g(x)=f(x)成立
答案第4页,总
