六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题 人教版

《鸽巢问题》教学设计

教学目标:
1.通过画图、操作、观察，经历探究“鸽巢原理”过程，初步了解“鸽巢原理”。
2.会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
3.通过操作、观察和探究等过程，掌握用多种方法解决要探究的问题，发展学生的数学思维能力。
教学重点：“鸽巢原理”。
教学难点：会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
教学过程：
一、游戏导入，引出课题
1.出示游戏规则：讲台摆放3把椅子，请4名同学参加。播放音乐，音乐响起，绕椅子走，音乐停下，全部坐下。
2.生：做游戏。
师：老师不要看，就知道一定有一把椅子上坐了两位同学，老师说得对不对？
再做一次游戏。
师：结果和刚才一样，一定有一把椅子上坐了两位同学。如果我们继续做游戏，结果一样吗？
其实这里面蕴涵着一个有趣的数学原理-------鸽巢原理（板书课题）。
3.质疑：看到这个课题，你有什么问题想问老师吗？
二、合作探究，初步感知
1.出示例1：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
2.“总有”和“至少”这两个词各是什么意思？
3.这句话说得对吗？为什么？请你独立思考一下。
4.出示小组活动要求：用摆一摆、画一画、写一写等方法，来证明这句话是对的。
学生进行小组活动，并把结果记录在小黑板上。
5.反馈交流。
组1：用摆的方法模拟，一共有四种方法。不管怎么摆，都有一个笔筒里至少有2支笔。
圈出每一种摆法里面至少有2支笔的笔筒。
师追问：为什么说“总有一个笔筒里至少有2支笔”？比2支多可以吗？
组2：我们没有具体去摆，但是我们这样想，先假设每个笔筒里放1支笔，这样还剩1支。把这支笔无论放进哪个笔筒里，那个笔筒里就有2支笔。
师追问：为什么要先在每个笔筒里放进1支呢？
抓住学生回答，适时板书“平均分”。
师再次追问：为什么一开始就要平均分？
组3…….
师：看来，可以得出什么结论了？
生：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
三、提升思维，构建模型
1.加深感悟。
师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是对的。小组老师吧题目改一改，你看还对不对？为什么？
PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
继续思考：把6支笔放进5个笔筒、7支笔放进6个笔筒里、100支笔放进99个笔筒，结果怎么样？
2．建立模型。
师：通过观察的分析，你有什么发现？
生：这样笔的支数比笔筒数多1，那么总有一个笔筒里至少放进2支笔。
师：笔放进笔筒我们能解释了。那放其他东西你能解释吗？
师：这些是被分物体数比盛放东西的物体数多1的？要是多2、多3，结果还一样吗？
PPT出示“做一做”，动画演示。
得出结论：先平均分后，剩下的再次平均分，才能保证“最少”。
PPT出示练习题：6个苹果放进4个袋子了。8个苹果放进5个袋子里，18个同学分进10个班。
学生作答。
师：以上这些问题，都有什么相同之处？
生：其实苹果、铅笔、同学等等都可以看作“鸽”，而笔筒、袋子、抽屉等可以看作“巢”，都可以用鸽巢原理来解释。
师：对，像这样的数学问题，我们把它叫做“鸽巢问题”，又叫做抽屉问题，还可以 叫做“狄利克雷原理”（简介狄利克雷）
运用模型，解决问题。
故事结课。