(共26张PPT)
从三个方向看物体的形状
课题
鲁教版
六年级上
第一章
丰富的图形世界
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【中考·阜新】下列立体图形中，从左面看到的图形和从正面看到的图形不同的是( )
1
B
【中考·桂林】下面四个几何体中，从左面看到的图形为圆的是( )
2
D
【北京密云期末】下列几何体中从上面看到的图形是三角形的是( )
3
C
【中考·湘西州】如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，从上面看到的图形是( )
C
4
【中考·温州】某物体如图所示，从正面看到的图形是( )
5
A
【中考·辽阳】如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，从正面看到的图形是( )
6
C
【点拨】从正面看下面的长方体看到的图形是长方形，从正面看上面的圆锥看到的图形是等腰三角形，因此选项C符合题意．
【中考·盐城】如图是某个几何体从正面、左面、上面看到的图形，该几何体是( )
A．圆柱
B．球
C．圆锥
D．棱锥
7
C
从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体摆放的位置是( )
8
A
如图是一个三棱锥，组成三棱锥的每个面都是等边三角形，请画出从上面看到的平面图形．
9
错解：如图①所示．
诊断：从上面看锥类几何体时，除了能看到底面的轮廓线外，还能看到顶点，对于棱锥，还可以看到侧棱．本题易错画成如图①所示的平面图形．
正解：如图②所示．
找出与图中几何体对应的从正面、左面、上面看到的图形，并在横线上填出对应的序号．
10
③
①
④
②
把两个相同的小正方体和一个圆锥按如图所示的方式放在一起，请你分别画出从正面、左面和上面看这个立体图形时所得到的图形．
11
解：分别从正面、左面和上面看这个立体图形时所得到的图形如图所示．
【点拨】画从不同方向看立体图形得到的平面图形时，不但要画出平面图形的形状，还要注意两点：①图形之间的位置．如本题中从正面看时等腰三角形在左边正方形的上面．②图形的大小．如本题中所看到的等腰三角形的底边长恰好与正方形的边长相等．
如图是某工件从正面、左面、上面看到的图形，判断该工件的形状，并求此工件的体积．(结果保留π)
12
如图所示是从一个几何体的正面和上面看到的图形，求该几何体的体积．(π取3.14)
13
【点拨】观察从几何体的正面与上面看到的平面图形，可以看出该几何体是由长方体与圆柱组成的，因此计算体积时把长方体的体积与圆柱的体积分别算出来，相加求和．注意长方体与圆柱的体积计算公式的运用．
用小正方体搭一个几何体，使得从正面、上面看到的图形如图所示，搭成这样的一个几何体，最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？并分别画出所对应情况的几何体从左面看到的图形．
14
解：最少需要8个小正方体．最多需要11个小正方体．
当所需小正方体个数最少时，对应的几何体从左面看到的图形如图(a)．
当所需小正方体个数最多时，对应的几何体从左面看到的图形如图(b)
．
【点拨】给出从两个不同方向观察一个几何体得到的图形，原几何体的形状一般是不唯一的．在本题中只知道从正面、上面看到的图形，那么该几何体可能有很多种．按从正面看到的图形，在从上面看到的图形中填上符合条件的每个位置上小正方体的个数。
其中满足小正方体个数最多的只有1种，如图(c)，满足小正方体个数最少的有4种，如图(d)．(共13张PPT)
几何图形初步认识的常见题型
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六年级上
第一章
丰富的图形世界
阶段核心题型
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A
C
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下列四种物体中，哪种物体最接近于圆柱？( )
1
A
下列各组图形中都是平面图形的是( )
A．三角形、圆、球、圆锥
B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆
D．点、角、线段、长方体
2
C
如图(a)，请帮助他们从图(b)中选出合适的立体图形．
3
解：甲选②和④；乙选①；
丙选①和③.
如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2
cm，侧棱长是5
cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：
4
(1)这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状相同、面积相等？侧面积是多少？
解：这个七棱柱共有9个面，上、下两个底面是七边形，7个侧面都是长方形．上、下两个底面的形状相同、面积相等；7个侧面的形状相同、面积相等．
S侧＝2×5×7＝70(cm2)．
(2)这个七棱柱一共有多少条棱？
解：这个七棱柱一共有21条棱．
(3)这个七棱柱一共有多少个顶点？
这个七棱柱一共有14个顶点．
(4)通过对棱柱的观察，你能说出n(n为大于或等于3的正整数)棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？
解：通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱．
现有4枚相同的骰子，骰子的展开图如图①所示，这4枚骰子摞在一起后，如图②，相互接触的两个面点数之和都是8，这4枚骰子每枚骰子都有一个面被遮住了，你能说出每枚骰子被遮住的面各是几点吗？
5
解：1号骰子被遮住的面是1点，2号骰子被遮住的面是6点，3号骰子被遮住的面是4点，4号骰子被遮住的面是3点．
如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：
(1)得到什么几何体？
6
解：得到的几何体是圆柱．
(2)若长方形的长和宽分别为6
cm和4
cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？(结果保留π)
解：绕宽所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为6
cm，高为4
cm，体积＝π×62×4＝144
π(cm3)；绕长所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4
cm，高为6
cm，体积＝π×42×6＝96π(cm3)．(共12张PPT)
展开与折叠
课题2
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六年级上
第一章
丰富的图形世界
2
第1课时 正方体的展开与折叠
D
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B
【中考·绵阳】下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是( )
D
1
下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是( )
2
C
马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
(添加所有符合要求的正
方形，添加的正方形用
阴影表示)
3
解：如图所示．
【中考·江西】如图所示，正方体的展开图为( )
A
4
【中考·鄂尔多斯】下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )
5
B
【点拨】三角形图案所在的面应与正方形图案所在的面相邻，而选项A，C与此不符，三角形图案所在的面应与圆形图案所在的面相邻，而选项D与此不符．
【中考·达州】下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是( )
6
B
【点拨】
A.手的对面是勤，不符合题意；B.手的对面是口，符合题意；C.手的对面是罩，不符合题意；D.手的对面是罩，不符合题意．
【北京密云一模】如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B点的位置为( )
A．B1
B．B2
C．B3
D．B4
7
B
【点拨】将展开图复原，则只有点B2与正方体中点B的位置相同．(共24张PPT)
生活中的立体图形
课题2
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六年级上
第一章
丰富的图形世界
1
第1课时 图形的认识
C
B
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【中考·丽水】下列图形中，属于立体图形的是( )
C
1
如图是一个蒙古包，该蒙古包可近似地看成由( )组合而成．
A．圆锥和长方体
B．圆锥和圆柱
C．圆锥和正方体
D．长方体和圆柱
2
B
下面几何体中为圆柱的是( )
3
D
【菏泽市校级月考】按柱体、锥体、球体分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是( )
C
4
【中考·白银】下列四个几何体中，是三棱柱的为( )
C
5
下列说法中，正确的有( )
①柱体的两个底面一样大；
②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；
⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6
B
下列说法正确的是( )
A．三棱柱有九条棱
B．正方体不是四棱柱
C．五棱柱只有五个面
D．六棱柱有六个顶点
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A
若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是( )
A．这个棱柱有4个侧面
B．这个棱柱有5条侧棱
C．这个棱柱的底面是十边形
D．以上都不正确
8
B
【中考·南京】不透明的袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征．
甲同学：它有4个面是三角形．乙同学：它有8条棱．
该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
9
D
【点拨】本题考查了棱锥与棱柱的面数、棱数，熟悉棱柱、棱锥的特征是解题的关键．
如图所示的图形中哪些是柱体？
10
错解：①②③是柱体．
诊断：产生错解的原因主要是对柱体的概念理解不清楚，柱体的特点是：上、下底面是平行且相等(形状相同、大小相等)的．
正解：①和②是柱体．
根据如图所示的图形，完成下列各题：
?
11
(1)将图形按平面图形与立体图形分类；
(2)将立体图形按柱体、锥体、球分类；
解：平面图形：②⑥⑦；立体图形：①③④⑤⑧.
柱体：①③；锥体：④⑧；球：⑤.
(3)指出立体图形中各面都是平面的图形；
(4)指出立体图形中各面的交线都是曲线的图形．
解：各面都是平面的图形：③⑧.
各面的交线都是曲线的图形：①④.
图①是小颖的圆柱形的笔筒，图②是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．
(1)圆柱、六棱柱各有几个面？它们都是平的吗？
12
解：圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱有2个面是平的，有1个面是曲的，棱柱的8个面都是平的；
(2)圆柱的侧面与一个底面相交成几条线？交线是直的吗？
(3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
解：圆柱的侧面与一个底面相交成1条线，交线是曲的；
六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱；
(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．
解：圆柱与棱柱的相同点：都是柱体；
不同点：圆柱与棱柱的底面形状不同，圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是四边形．
如图是一个直五棱柱，它的底面边长都是4
cm，侧棱长为7
cm.回答下列问题：
(1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？
13
解：这个五棱柱一共有7个面；上、下两个底面是五边形，侧面都是长方形；两个底面的形状、面积完全相同，五个侧面的形状、面积完全相同．
(2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
(3)这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？
解：这个五棱柱的所有侧面的面积之和是4×7×5＝140(cm2)．
这个五棱柱一共有15条棱，它们的长度之和是4×10＋5×7＝75(cm)．
如图所示，用27个小正方体搭成一个正方体，如果将它的表面涂成黄色．问：
(1)有3个面涂成黄色的小正方体有几个？
14
解：有3个面涂成黄色的小正方体有8个．
(2)有1个面涂成黄色的小正方体有几个？
(3)有2个面涂成黄色的小正方体有几个？
解：有1个面涂成黄色的小正方体有(3－2)×(3－2)×6＝6(个)．
有2个面涂成黄色的小正方体有(3－2)×12＝12(个)．(共40张PPT)
全章热门考点整合应用
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六年级上
第一章
丰富的图形世界
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将如图①②所示的阴影图形分别绕着直线l，l′旋转360°形成怎样的几何体？
1
解：将题图①中的阴影图形绕着直线l旋转360°形成空心圆柱．
将题图②中的阴影图形绕着直线l′旋转360°形成半球(球的上半部分)．
某正方体的每个面上都有一个汉字，分别是“时、间、就、是、生、命”，其中“时”与“命”相对．如图是它展开图的一部分，则汉字“命”位于( )
A．①
B．②
C．③
D．④
2
C
【点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，因为“时”与“命”相对，所以“命”位于③.
小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
3
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余部分，则把图中多余部分涂上阴影；若还缺少，则直接在原图中补全；
解：根据长方体有6个面，可得拼图中有多余部分，多余部分如图所示
(2)若正方形的边长为6
cm，长方形的长为18
cm，宽为6
cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
解：表面积＝6×18×4＋62×2＝432＋72＝504(cm2)．
体积＝62×18＝648(cm3)．
【中考·临沂】根据图中三个不同方向看到的图形可知该几何体是( )
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
4
B
【中考·青海】在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种图形如图所示，则这个桌子上的碟子共有( )
A．4个
B．8个
C．12个
D．17个
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C
【点拨】易得三摞碟子个数分别为5，4，3，则这张桌子上共有5＋4＋3＝12(个)碟子．
用小立方块搭一个几何体，使从正面、上面看到的图形如图所示，从上面看到的图形中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
6
(1)a，b，c各表示几？
解：a表示3，b表示1，c表示1.
(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？
这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成．
(3)当d＝e＝1,
f＝2时，画出这个几何体从左面看到的图形．
解：画出的图形如图所示
回答下列问题：
(1)图①是由几个面围成的？这些面有什么特征？
7
解：图①是由6个面围成的，这些面都是平的．
(2)图②是由几个面围成的？这些面有什么特征？
解：图②是由2个面围成的，这些面有1个平的面和1个曲的面．
(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？
解：图①中共形成了12条线，这些线都是直的，题图②中共形成了1条线，是曲线．
(4)图①和图②中各有几个顶点？
图①中共有8个顶点，题图②中只有1个顶点．
如图①是一个正方体木块，把它切去一块，可能得到如图②③④⑤所示的木块．
8
(1)我们知道，图①中的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②③④⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表；
图
顶点数
棱数
面数
①
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②
?
?
?
③
?
?
?
④
?
?
?
⑤
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?
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【点拨】只需将图②③④⑤中各木块的顶点数、棱数、面数数一下即可，数的时候要注意：图中不能看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内．
【点拨】
通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐含的数量关系，将这个数量关系表示出来即可．
(2)观察上表，请你归纳上述各木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系：_______________________;
顶点数＋面数－棱数＝2
(3)图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的木块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为________，棱数为________，面数为________．
解：(答案不唯一)如切去一块后得到一个长方体，所画图形如图所示． 8；12；6
【点拨】按要求作出图形，注意是与图②～⑤不同的切法，然后数出该木块的顶点数、棱数和面数即可．
用平面截一个正方体，下列截面中：①等边三角形；②长方形；③平行四边形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥七边形，其中一定能够截出的有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
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D
【点拨】如图，
①等边三角形，②长方形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰梯形，
正方体只有六个面，所以截面不可能是七边形．
如图①所示的正方体的表面展开图如图②所示，四边形APQC是正方体的一个截面．问：截面的四条边AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？画一画．
10
解：截面的四条边AC，CQ，QP，PA分别在展开图中的位置如图所示．
【点拨】解决本题的关键是设法找准两图中的对应面
从正面和上面看由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体得到的形状图如图所示．
11
(1)请你画出这个几何体的一种从左面看到的形状图；
解：如图所示．(答案不唯一)
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值．
n的值可能为10，11，12，13，14.
【中考·自贡】如图是几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体从正面看到的形状图是( )
12
B
下列各几何体是由棱长为1
cm的小正方体摆成的，图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6
cm2；图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18
cm2；图③中，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36
cm2……
13
(1)第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？
解：由题意可知第6个图中共有1＋3＋6＋10＋15＋21＝56(个)小正方体，从正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21(个)正方形，表面积为21×6＝126(cm2)．
(2)第n个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？
有一种牛奶包装盒如图①所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
14
(1)如图②中给出三种纸样甲、乙、丙，其中，正确的是__________；
甲、丙
(2)从正确的纸样中选出一种，在原图上标注尺寸(分别用a，b，h表示长、宽、高)；
解：如图甲或丙．
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积．
解：S侧＝(b＋a＋b＋a)h＝2ah＋2bh；
S表＝S侧＋2S底＝2ah＋2bh＋2ab.
如图是一个小长方体，用四个完全相同的这种小长方体可以拼成一个大长方体，但是，拼法不同，得到的大长方体也不同．如果每个小长方体的长、宽、高分别是3，3，1，那么拼成的大长方体的表面积共有____种不同的值，这些值分别为_________________．
15
4
96，66，102，72
【点拨】拼成的大长方体的长、宽、高分别是：(1)6，6，1；(2)3，3，4；(3)12，3，1；(4)6，3，2.
所以表面积可能有4种，分别为96，66，102，72.(共26张PPT)
截一个几何体
课题2
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六年级上
第一章
丰富的图形世界
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D
B
如图，用平面截几何体可得到平面图形，写出下列几何体可以截出的平面图形的序号．
1
如A(①⑤⑥)，则B(__________)；C(________)；D(________)．
①②③④
⑤
③⑤⑥
【中考·大庆】用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱中的________．(写出所有正确结果的序号)
2
①③④
如图，截面的形状应是( )
3
D
用一个平面截圆柱，截面形状不可能是( )
A．圆形 B．三角形
C．长方形
D．椭圆形
B
4
如图是一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去，所得到的截面图形是( )
5
B
用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )
A．圆形
B．长方形
C．椭圆形
D．三角形
6
B
【中考·扬州】经过圆锥顶点的截面的形状可能是( )
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B
如图，用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )
8
C
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【中考·南京】用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)的形状的结论：?
①可能是锐角三角形；
②可能是直角三角形；
③可能是钝角三角形；
④可能是平行四边形．
9
其中所有正确结论的序号是( )
A．①②
B．①④
C．①②④
D．①②③④
B
【点拨】用平面去截正方体，得到的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．
一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置(如图)，那么稳定后的水面形状为( )
10
A
一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是( )
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
11
A
【点拨】因为截去的几何体是一个三棱锥，而三棱锥的各个面都是三角形，所以截面为三角形．
用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是( )
A．正方体、长方体、圆锥
B．圆柱、球、长方体
C．正方体、长方体、圆柱
D．正方体、圆柱、球
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C
【点拨】本题中，圆锥的截面可能是椭圆形、圆形和三角形，而不可能是长方形，球的截面是圆形，也不可能是长方形，所以A，B，D都是错误的．
用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是( )
13
D
【点拨】圆台的截面不可能是长方形和三角形；
圆锥的截面不可能是长方形和等腰梯形；
圆柱的截面不可能是等腰梯形和三角形；
正方体的截面可能是长方形、三角形、等腰梯形．
用一个平面去截正方体ABCD?-A1B1C1D1(如图)，所截得的截面不可能是( )?
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
14
C
【点拨】画出截面图形如图．
可以是正三角形(如图①)；可以是正方形(如图②)；
可以是五边形，但不可能是正五边形(如图③)；
正方体有六个面，用平面去截正方体时可以与六个面相交得六边形，且可以截出正六边形(如图④)．
在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是( )
15
D
一块正方体豆腐切三刀，最多能切成的块数(形状、大小不限)是( )
A．10 B．8 C．7 D．6
16
B
【点拨】如图，
切三刀，最多能切成8块．
图①至图③是将正方体截去一部分后得到的多面体．
17
(1)根据要求将表格补充完整：
?
面数f
顶点数v
棱数e
图①
?
7
12
图②
7
?
13
图③
7
10
?
7
8
15
(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系；
f＋v－e＝2.
因为v＝2
022，e＝4
043,
f＋v－e＝2
所以f＋2
022－4
043＝2，解得f＝2
023.
故它的面数是2
023.
(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点2
022个，棱4
043条，试求出它的面数．(共26张PPT)
展开与折叠
课题2
鲁教版
六年级上
第一章
丰富的图形世界
2
第2课时 柱体、锥体的展开与折叠
A
B
1
2
3
4
5
A
B
6
7
8
C
答
案
呈
现
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9
B
10
11
12
D
A
A
A
C
C
B
13
14
15
16
答
案
呈
现
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【中考·长春】下列图形是四棱柱的侧面展开图的是( )
A
1
【中考·衡阳】下列不是三棱柱展开图的是( )
2
B
【中考·漳州】如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图可能是( )
3
A
如图，将圆柱的表面展开后得到的平面图形是( )
B
4
如图是一个圆锥，则它的侧面展开图是( )
5
C
一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )
A．圆柱
B．圆锥
C．长方体
D．球
6
B
某几何体的展开图如图所示，该几何体是( )
A．平行四边形
B．三角形
C．三棱柱
D．三棱锥
7
D
【北京海淀二模】如图是某几何体的展开图，则该几何体是( )?
A．四棱锥
B．三棱锥
C．四棱柱
D．长方体
8
A
下列平面图形能围成圆锥的是( )
9
A
【点拨】
B是圆锥的侧面展开图，故此选项错误；
C是圆柱的展开图，故此选项错误；
D比圆锥的展开图多了一个底面，故此选项错误．
将图①所示的正四棱锥A?BCDE沿着其中的四条棱剪开后，形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四条棱可为此四条棱？( )
A．AC，AD，BC，DE
B．AB，BE，DE，CD
C．AC，BC，AE，DE
D．AC，AD，AE，BC
10
A
下列图形中，哪一个是四棱锥的侧面展开图？( )
11
C
如图，将正三棱柱的侧面剪开、铺平，得到一个平面图形．下面四个选项中，不可能得到的平面图形是( )
12
C
已知多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的平面展开图的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13
B
【点拨】第1个图是三棱锥的平面展开图；第2个图是三棱柱的平面展开图；第3个图是四棱锥的平面展开图；第4个图是三棱柱的平面展开图．所以是棱锥的平面展开图的有2个．
如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积．(纸的厚度不计，单位：cm)
14
解：(40－20)÷2＝10(cm)，
表面积为20×15×2＋20×10×2＋15×10×2
＝600＋400＋300
＝1
300(cm2)；
体积为20×15×10＝3
000(cm3)．
答：这个纸盒的表面积为1
300
cm2，体积为3
000
cm3.
如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x.
15
(1)求长方形ABMN的周长与长方形DEFG的周长(用含字母x的式子进行表示)；
解：因为AB＝x，AN＝3x，
所以长方形ABMN的周长为2(x＋3x)＝8x.
因为AB＝x，AD＝4x，
所以DE＝FG＝x，DG＝EF＝2x，
所以长方形DEFG的周长为2(x＋2x)＝6x.
(2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的体积．
解：依题意得8x－6x＝8，解得x＝4，
原长方体的体积为x·2x·3x＝6x3，
将x＝4代入，可得6x3＝384.
故原长方体的体积是384.
在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
16
(1)阿中总共剪开了几条棱？
解：总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．
(2)现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上
画出粘贴后的图形；
解：有4种粘贴方法．如图．
(3)已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
解：设高为x
cm，则宽为(4－x)cm，
长为[7－(4－x)]＝(3＋x)cm，
所以4＋(3＋x)＝8，解得x＝1，
所以体积为(3＋1)×(4－1)×1＝12(cm3)．
答：这个长方体纸盒的体积为12
cm3.(共19张PPT)
生活中的立体图形
课题2
鲁教版
六年级上
第一章
丰富的图形世界
1
第2课时 图形的构成
A
B
1
2
3
4
5
A
B
6
7
8
B
答
案
呈
现
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9
B
10
11
12
B
【中考·重庆】围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是( )
A
1
下列几何体中，只有曲面的是( )
2
B
如图，一个正方体有盖盒子(可密封)里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水形成的几何体的是( )
A．正方体
B．长方体
C．三棱柱
D．三棱锥
3
A
下列选项中的拼图，不是由图中这副七巧板拼成的是( )
B
4
下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为( )
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面面相交形成线
5
B
下列现象能说明“面动成体”的是( )
A．时钟的钟摆摆动的轨迹
B．旋转一扇门，门经过的区域
C．扔出一块小石子，小石子飞行的路线
D．舞动荧光棒，荧光棒运动的轨迹
6
B
如图①，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到如图②所示几何体的是( )
A．绕着边AC所在直线旋转
B．绕着边AB所在直线旋转
C．绕着高CD所在直线旋转
D．绕着边BC所在直线旋转
7
B
如图，第一行的图形绕轴旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线将对应的图形连起来．
8
请写出下列几种情形所形成的图形：
(1)手电筒的光线；
(2)雷达扫描在屏幕上形成的图形；
9
解：手电筒的光线是射线；
雷达扫描在屏幕上形成的图形是圆面；
(3)光线所经过的路径；
(4)一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周所形成的图形．
解：光线所经过的路径是射线；
一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周所形成的图形是圆锥．
如图所示的几何体中，分别由哪个平面图形绕某直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形．
10
解：如图所示．
【青岛莱西期中】如图①是一个长为4
cm，宽为3
cm的长方形纸片．
11
(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是________，这能说明的事实是__________．
圆柱
面动成体
(2)求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图②)，所形成的几何体的体积．
解：绕长边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为3
cm，高为4
cm，体积＝π×32×4＝36
π(cm3)；
(3)求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图③)，所形成的几何体的体积．
解：绕短边所在直线旋转得到的圆柱底面半径为4
cm，高为
3
cm，体积＝π×42×3＝48
π(cm3)．
【中考·枣庄】欧拉(Euler，1707年～1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flat
surface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
12
(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数
V
4
6
8
?
棱数
E
6
?
12
?
面数
F
4
5
?
8
9
6
6
12
(2)分析表中的数据，你能发现V，E，F之间有什么关系吗？请写出关系式：_____________.
V＋F－E＝2
