2.2数轴 同步练习(含解析)

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名称 2.2数轴 同步练习(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-06-24 16:59:45

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文档简介

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算
2.2


【知识清单】
一、数轴:
1、数轴的定义:像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可).
二:有理数与数轴的关系:
任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示.(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)
三、利用数轴比较有理数的大小:
1、通过数轴,我们可以发现右边的数总比左边的数大.
2、正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
四、注意:
1、数轴是直线,不能画出射线或线段.
2、正方形,取向右的方向为正方向,并画上箭头.
3、取适当的位置为原点.
4、同一个数轴上的单位长度必须一样.
【经典例题】
例题1、在数轴上标出表示下列各数的点,并比较它们大小.
3,?2.5,0,,1.5,?4
【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】根据数轴表示数的方法在数轴上表示出3,?2.5,0,,1.5,?4.即可得到它们在数轴上的位置也可以比较有理数的大小关系.
【解答】如图,
它们的大小关系为:【点评】本题考查了数轴上有理数大小比较方法:即正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小.也考查了数轴应用.
例题2、如果数轴上的点A和点B分别代表?3,2,P是到点A或者到点B距离为4个单位长度的点,那么所有满足条件的点P到原点的单位长度之和为

【考点】数轴.?
【分析】两点间的单位长度计算方法:即根据数轴上表示两个点的数字数出单位长度即可.
【解答】画出相应的图形:
根据图形:
可得到点A的距离是4的P表示的数有?7或1;
可得到点B的距离是4的P表示的数有?2,6.
那么所有满足条件的点P到原点的单位长度之和为7+1+2+6=16.
【点评】本题主要考查了数形结合的数学思想,正确的画出数轴并且标出点P在数轴所在的位置是解决问题的关键.
【夯实基础】
1、下列所画的数轴中正确的是(  )
2、下列语句:
①数轴上的点只能表示整数;②数轴上的点只能表示有理数;③数轴是一条直线;④数轴上
找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤所有理数都可以数轴上的点表示出来;⑥数轴
上的一个点只能表示一个数.其中正确的有(  )
A.4个
B.3个
C.4个
D.5个
3、如图所示,标出了a、b、m、n在数轴上的位置,则下列关系正确的是(
)
A.a>n>m>b??
?B.m>a>b>n
C.n>b>a>m??
?D.b>m>n>a
4、数轴上原点和原点左边的点表示的数是(
)
A.负数
B.正数
C.非负数
D.非正数
5、运用数轴比较各组数的大小.
??
?5
0.5
0.3
0
?0.25
0.
6、(1)点M在数轴上表示的数是?2.5,那么在同一数轴上与点M距离为3个单位的点表示的数

.
(2)从数轴上表示?2的点开始,向右移动5个单位长度,再向左移动4个单位长度,最后到达
的终点所表示的数是
.
7、在数轴上表示下列各数的点,并用“<”将它们连接起来.
?4,?2.8,0,?5,1.5,,3.6
8、请你写出数轴上A、B、C、D、E、O各点所表示的是什么?
9、某同学在写作业时不小心把两滴墨水滴在画好的数轴上,如图所示,试根据图中标出的数
值判断被墨水盖住的整数有哪些吗?
【提优特训】
10、数轴上到原点的距离为7个单位长度的点表示的数为(?
?)
A.7
B.?7
C.7或?7
D.14
11、数轴上点A先向右移动10个单位长度,再向左移动6个单位长度后达到点B,若点B表示的数为2,则点A表示的数是(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
12、如图是一个正方体包装盒的表面展开图,若把其中的三个正方形分别填入字母A,B,C,另
外三个正方形分别填入数字3,4,1,再将这个表面展开图沿虚线折成正方体后,则A,
B,C对面上的数依次是(
)
A.4,3,1
B.3,4,1
C.1,3,4
D.4,1,3
13、如图所示,将圆的周长分为4
QUOTE
个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3,先让
圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合,再让圆沿着数轴按逆时针方向滚
动,那么数轴上的数?2021将与圆周上的数字(????
)重合.
A.0
B.1
C.2
D.3
14、某人15年前15岁,那么15年后他
岁.
15、如图,在数轴上有三个点A,B,C.回答下列问题:
(1)将点B向右移动4个单位长度后,点A向右移动9个单位长度后,三个点所表示的数
谁最小

(2)将点C向左移动8个单位长度后,点B向右移动3个单位长度后,三个点所表示的数
谁最大

(3)怎样移动A,B,C中的两个点,才能使三个点所表示的是同一个数?有
种移动
的方法?
16、机器人根据指令(+,a)或(?,a)在数轴上完成动作,若接到指令(+,a)则向数轴正方向进行a米,若接到指令(?,a)则向数轴负方向进行a米,现有一个机器人停在数轴上表示?2的点处,(数轴上1个单位表示1米)
(1)若此机器人接到指令(+,9),他应怎么样移动,他的终点表示的数是多少米?
(2)在(1)的终点处,再给他什么指令,他就能回到原点?
(3)在(1)(2)两个过程中,机器人共移动了几米?
17、一辆货车从超市出发给三家代理商送货物,向东走了4千米到代销点1,继续向东走2千
米到达代销点2,然后向西走了11千米到达代销点3,最后回到超市.根据图形回答问题:
(1)代销点1距代销点3多远?
(2)若货车每千米耗油0.65升,这趟路货车共耗油多少升?
18、一只跳蚤从数轴上的原点0开始,第1次向右跳1个单位长度,对应点记作A1;第2次向左跳2个单位长度,
对应点记作A2;第三次向右跳3个单位长度,对应点记作A3;第四次向左跳4个单位长度,对应点记作A4;……,按照这样的规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点表示的数是多少?
【中考链接】
19、(2020?
丽水)
在0,1,
,?1四个数中,最小的数是(
)
A.0
B.1
C.
D.?1
20、(2020?临沂)下列温度比?2℃低的是(
)
A.?3℃
B.?1℃
C.1℃
D.3℃
21、(2020?临沂)如图,数轴上点A对应的数是,将点A沿数轴向左移动2个单位至点B,则点B对应的数是(
)
A.
?
B.?2?
C.
D.
22、(2020?重庆A)下列各数中,最小的数是(
)
A.?3
B.0
C.1
D.2
参考答案
1、D
2、B
3、D
4、C
5、<、>、>、<
6、(1)
?5.5或0.5;(2)
?1
10、C
11、D
12、A
13、C
14、45
15、(1)C;(2)B;(3)

.
19、D
20、A
21、A
22、A
7、在数轴上表示下列各数的点,并用“<”将它们连接起来.
?4,?2.8,0,?5,1.5,,3.6
?58、请你写出数轴上A、B、C、D、E、O各点所表示的是什么?
解:根据图形可得A表示的数为?4;B表示的数为?0.5;C表示的数为3;D表示的数为;E表示的数为;O表示的数为0.
9、某同学在写作业时不小心把两滴墨水滴在画好的数轴上,如图所示,试根据图中标出的数
值判断被墨水盖住的整数有哪些吗?
解:?13、?12、?11、?10、?9、?8、?7、?6、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19.
16、机器人根据指令(+,a)或(?,a)在数轴上完成动作,若接到指令(+,a)则向数轴正方向进行a米,若接到指令(?,a)则向数轴负方向进行a米,现有一个机器人停在数轴上表示?2的点处,(数轴上1个单位表示1米)
(1)若此机器人接到指令(+,9),他应怎么样移动,他的终点表示的数是多少米?
(2)在(1)的终点处,再给他什么指令,他就能回到原点?
(3)在(1)(2)两个过程中,机器人共移动了几米?
解:现有一机器人停在数轴上表示?2米的点处.
1)若此机器人接到命令(+,9),它应向数轴的正方向前进9米,它的终点表示的数
是7.
2)在(1)的终点处,再给它向数轴的负方向前进7米指令,它就能够移动到原点.
3)在(1)(2)两个过程中,机器人共移动了9+7=16米?
17、一辆货车从超市出发给三家代理商送货物,向东走了4千米到代销点1,继续向东走2千
米到达代销点2,然后向西走了11千米到达代销点3,最后回到超市.根据图形回答问题:
(1)代销点1距代销点3多远?
(2)若货车每千米耗油0.65升,这趟路货车共耗油多少升?
解:(1)作出数轴如下:
根据数轴可知:代销点1距代销点3有9个单位长度,因而是9千米;
(2)
货车行驶路程是4+2+11+5=22千米,
则耗油量是:22×0.65=14.3升.
答:代销点1距代销点3是9千米,这趟路货车共耗油14.3升.
18、一只跳蚤从数轴上的原点0开始,第1次向右跳1个单位长度,对应点记作A1;第2次向左跳2个单位长度,
对应点记作A2;第三次向右跳3个单位长度,对应点记作A3;第四次向左跳4个单位长度,对应点记作A4;……,按照这样的规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点表示的数是多少?
解:∵跳跃的次数为奇数时,是右跳,
?
?
?
∴跳跃的次数为偶数时,是左跳,
?
?
??
∴当它跳第100次落下时,应该是向左跳,
?
?
?
∵A1对应的数为1,A2对应的数为?1
?
?
?
?
A3对应的数为2,A4对应的数为?2
?
?
?
?
A5对应的数为3,A6对应的数为?3
?
?
?
?
……
?
?
?
?
∴点An,当n为奇数时,An表示的数为,
?
?
?
?
∴点An,当n为偶数时,An表示的数为,
?
?
?
?
?
∴跳蚤第100次落下时,落点表示的数是=?50.
第8题图
第15题图
A
B
第12题图
第13题图
第3题图
第5题图
例题2图
第9题图
第8题图
代销点3
超市
代销点1
代销点2
C
D
第9题图
例题1图
第7题图
第17题图
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精品试卷·第
2

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