2.2数轴 同步练习(含解析）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算
2.2
数
轴
【知识清单】
一、数轴：
1、数轴的定义：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可).
二：有理数与数轴的关系：
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)
三、利用数轴比较有理数的大小：
1、通过数轴，我们可以发现右边的数总比左边的数大.
2、正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
四、注意：
1、数轴是直线，不能画出射线或线段.
2、正方形，取向右的方向为正方向，并画上箭头.
3、取适当的位置为原点.
4、同一个数轴上的单位长度必须一样.
【经典例题】
例题1、在数轴上标出表示下列各数的点，并比较它们大小．
3，?2.5，0，，1.5，?4
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据数轴表示数的方法在数轴上表示出3，?2.5，0，，1.5，?4．即可得到它们在数轴上的位置也可以比较有理数的大小关系．
【解答】如图，
它们的大小关系为：【点评】本题考查了数轴上有理数大小比较方法：即正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴应用．
例题2、如果数轴上的点A和点B分别代表?3，2，P是到点A或者到点B距离为4个单位长度的点，那么所有满足条件的点P到原点的单位长度之和为
．
【考点】数轴．?
【分析】两点间的单位长度计算方法：即根据数轴上表示两个点的数字数出单位长度即可．
【解答】画出相应的图形：
根据图形：
可得到点A的距离是4的P表示的数有?7或1；
可得到点B的距离是4的P表示的数有?2，6．
那么所有满足条件的点P到原点的单位长度之和为7+1+2+6=16．
【点评】本题主要考查了数形结合的数学思想，正确的画出数轴并且标出点P在数轴所在的位置是解决问题的关键．
【夯实基础】
1、下列所画的数轴中正确的是(　　)
2、下列语句：
①数轴上的点只能表示整数；②数轴上的点只能表示有理数；③数轴是一条直线；④数轴上
找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤所有理数都可以数轴上的点表示出来；⑥数轴
上的一个点只能表示一个数．其中正确的有(　　)
A．4个
B．3个
C．4个
D．5个
3、如图所示，标出了a、b、m、n在数轴上的位置，则下列关系正确的是(
)
A．a>n>m>b??
?B．m>a>b>n
C．n>b>a>m??
?D．b>m>n>a
4、数轴上原点和原点左边的点表示的数是(
)
A．负数
B．正数
C．非负数
D．非正数
5、运用数轴比较各组数的大小．
??
?5
0.5
0.3
0
?0.25
0．
6、(1)点M在数轴上表示的数是?2.5，那么在同一数轴上与点M距离为3个单位的点表示的数
是
.
(2)从数轴上表示?2的点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，最后到达
的终点所表示的数是
.
7、在数轴上表示下列各数的点，并用“<”将它们连接起来．
?4，?2.8，0，?5，1.5，，3.6
8、请你写出数轴上A、B、C、D、E、O各点所表示的是什么？
9、某同学在写作业时不小心把两滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数
值判断被墨水盖住的整数有哪些吗？
【提优特训】
10、数轴上到原点的距离为7个单位长度的点表示的数为(?
?)
A．7
B．?7
C．7或?7
D．14
11、数轴上点A先向右移动10个单位长度，再向左移动6个单位长度后达到点B，若点B表示的数为2，则点A表示的数是(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
12、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若把其中的三个正方形分别填入字母A，B，C，另
外三个正方形分别填入数字3，4，1，再将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，则A，
B，C对面上的数依次是(
)
A．4，3，1
B．3，4，1
C．1，3，4
D．4，1，3
13、如图所示，将圆的周长分为4
QUOTE
个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让
圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚
动，那么数轴上的数?2021将与圆周上的数字(????
)重合．
A．0
B．1
C．2
D．3
14、某人15年前15岁，那么15年后他
岁.
15、如图，在数轴上有三个点A，B，C．回答下列问题：
(1)将点B向右移动4个单位长度后，点A向右移动9个单位长度后，三个点所表示的数
谁最小
；
(2)将点C向左移动8个单位长度后，点B向右移动3个单位长度后，三个点所表示的数
谁最大
；
(3)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的是同一个数？有
种移动
的方法？
16、机器人根据指令(+，a)或(?，a)在数轴上完成动作，若接到指令(+，a)则向数轴正方向进行a米，若接到指令(?，a)则向数轴负方向进行a米，现有一个机器人停在数轴上表示?2的点处，(数轴上1个单位表示1米)
(1)若此机器人接到指令(+，9)，他应怎么样移动，他的终点表示的数是多少米？
(2)在(1)的终点处，再给他什么指令，他就能回到原点？
(3)在(1)(2)两个过程中，机器人共移动了几米？
17、一辆货车从超市出发给三家代理商送货物，向东走了4千米到代销点1，继续向东走2千
米到达代销点2，然后向西走了11千米到达代销点3，最后回到超市．根据图形回答问题：
(1)代销点1距代销点3多远？
(2)若货车每千米耗油0.65升，这趟路货车共耗油多少升？
18、一只跳蚤从数轴上的原点0开始，第1次向右跳1个单位长度，对应点记作A1；第2次向左跳2个单位长度，
对应点记作A2；第三次向右跳3个单位长度，对应点记作A3；第四次向左跳4个单位长度，对应点记作A4；……，按照这样的规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点表示的数是多少？
【中考链接】
19、(2020?
丽水)
在0，1，
，?1四个数中，最小的数是(
)
A．0
B．1
C．
D．?1
20、(2020?临沂)下列温度比?2℃低的是(
)
A．?3℃
B．?1℃
C．1℃
D．3℃
21、(2020?临沂)如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是(
)
A.
?
B．?2?
C．
D．
22、(2020?重庆A)下列各数中，最小的数是(
)
A．?3
B．0
C．1
D．2
参考答案
1、D
2、B
3、D
4、C
5、<、>、>、<
6、(1)
?5.5或0.5；(2)
?1
10、C
11、D
12、A
13、C
14、45
15、(1)C；(2)B；(3)
三
.
19、D
20、A
21、A
22、A
7、在数轴上表示下列各数的点，并用“<”将它们连接起来．
?4，?2.8，0，?5，1.5，，3.6
?58、请你写出数轴上A、B、C、D、E、O各点所表示的是什么？
解：根据图形可得A表示的数为?4；B表示的数为?0.5；C表示的数为3；D表示的数为；E表示的数为；O表示的数为0.
9、某同学在写作业时不小心把两滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数
值判断被墨水盖住的整数有哪些吗？
解：?13、?12、?11、?10、?9、?8、?7、?6、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19.
16、机器人根据指令(+，a)或(?，a)在数轴上完成动作，若接到指令(+，a)则向数轴正方向进行a米，若接到指令(?，a)则向数轴负方向进行a米，现有一个机器人停在数轴上表示?2的点处，(数轴上1个单位表示1米)
(1)若此机器人接到指令(+，9)，他应怎么样移动，他的终点表示的数是多少米？
(2)在(1)的终点处，再给他什么指令，他就能回到原点？
(3)在(1)(2)两个过程中，机器人共移动了几米？
解：现有一机器人停在数轴上表示?2米的点处.
1)若此机器人接到命令(+，9)，它应向数轴的正方向前进9米，它的终点表示的数
是7.
2)在(1)的终点处，再给它向数轴的负方向前进7米指令，它就能够移动到原点.
3)在(1)(2)两个过程中，机器人共移动了9+7=16米？
17、一辆货车从超市出发给三家代理商送货物，向东走了4千米到代销点1，继续向东走2千
米到达代销点2，然后向西走了11千米到达代销点3，最后回到超市．根据图形回答问题：
(1)代销点1距代销点3多远？
(2)若货车每千米耗油0.65升，这趟路货车共耗油多少升？
解：(1)作出数轴如下：
根据数轴可知：代销点1距代销点3有9个单位长度，因而是9千米；
(2)
货车行驶路程是4+2+11+5=22千米，
则耗油量是：22×0.65=14.3升．
答：代销点1距代销点3是9千米，这趟路货车共耗油14.3升．
18、一只跳蚤从数轴上的原点0开始，第1次向右跳1个单位长度，对应点记作A1；第2次向左跳2个单位长度，
对应点记作A2；第三次向右跳3个单位长度，对应点记作A3；第四次向左跳4个单位长度，对应点记作A4；……，按照这样的规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点表示的数是多少？
解：∵跳跃的次数为奇数时，是右跳，
?
?
?
∴跳跃的次数为偶数时，是左跳，
?
?
??
∴当它跳第100次落下时，应该是向左跳，
?
?
?
∵A1对应的数为1，A2对应的数为?1
?
?
?
?
A3对应的数为2，A4对应的数为?2
?
?
?
?
A5对应的数为3，A6对应的数为?3
?
?
?
?
……
?
?
?
?
∴点An，当n为奇数时，An表示的数为，
?
?
?
?
∴点An，当n为偶数时，An表示的数为，
?
?
?
?
?
∴跳蚤第100次落下时，落点表示的数是=?50.
第8题图
第15题图
A
B
第12题图
第13题图
第3题图
第5题图
例题2图
第9题图
第8题图
代销点3
超市
代销点1
代销点2
C
D
第9题图
例题1图
第7题图
第17题图
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