人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程课件(25张ppt）

(共25张PPT)
3.4实际问题与一元一次方程
行程问题
—追及、相遇问题
一、温故知新
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行
（
）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（
）.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、
乙
一小时共行（
）千米，y小时共行
（
）千米.
4、某一段路程
x
千米，如果火车以49千米/时的
速度行驶，那么火车行完全程需要（
）
小时.
4X
9
9y
相等关系：A车路程
＋
B车路程
=相距路程
想一想回答下面的问题：
情境创设　
甲
乙
A
B
相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？
例1、
A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（只列不解）
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
合作
探究
分
析
线段图析：
50×1.5
+
50x
+30x
=
115
（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？
分
析
线段图分析：
甲
乙
A
B
甲
乙
A
B
115
115
10
10
50×1.5
+
50x
+30x+10
=
115
50×1.5
+
50x
+30x-10
=
115
家
学
校
追
及
地
5×80=400米
80x米
180x米
例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（只列不解）
爸爸追上小明用了多少时间？
合作
探究
分
析
1000米
1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1/2小时后B车再出发。（直列不解）
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
（2）若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
（3）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距40千米？
甲
乙
A
B
甲
乙
A
B
甲
乙
A
B
甲
乙
A
B
反馈
矫正
行程问题
一、本课重点
1.基本关系式：_________________
2.基本类型：
相遇问题;
追及问题
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时
间，找等量关系（路程分成几部分）.
路程=速度×时间
网络
构建
相遇
A车路程
B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
A车后行路程
B车追击路程
A车先行路程
追及
相等关系：
B车路程
=
A车先路程
+
A车后行路程
1）甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．（1）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以追上乙？
（2）如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可以追上乙？
解：（1）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
(2)设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
（只列方程不解）
7x-6.5x=5
7x-6.5x=6.5
自助
作业
2、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
自助
作业
家
学
校
追
及
地
4×0.5
4X
8X
解：设哥哥要X小时才可以送到作业。根据题意，
8X
=
4X
+
4×0.5
解得
X
=
0.5
答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到
3、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？
7千米
2.5X
2.5×1.5X
自助
作业
4法国数学家说“一只小狗每小时跑5km，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？
3km/h
2km/h
自助
作业
1．
某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？
1.小张乘家门口的公共汽车去火车站，在行驶了1/3路程后，估计继续乘公共汽车将会赶不上火车到站时间，于是下车改乘出租车，车速提高一倍，结果乘出租车比乘公共汽车早到5分钟，在火车到站前赶到车站。已知公共汽车平均速度为40km/h,问：小张家到火车站有多远？
1、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
变式
练习
分
析
（1）反向
相等关系：
叔叔路程
+
小王路程
=
跑道周长
叔叔
小王
7.5x
+
5x
=
400
1、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
变式
练习
分
析
（2）同向
相等关系：
叔叔路程
-
小王路程
=
跑道周长
叔叔
小王
7.5x
-
5x
=
400
1．甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇．如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相
遇．如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
1；甲乙两人分别位于周长为400米的正方形水池相邻的两个顶点上，两人同时开始沿逆时针的方向绕水池边行走，甲在乙前方，已知甲的速度为50米/分，乙为44米/分，求甲、乙两人出发后几分钟第一次相遇？
2；甲乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲速度6m/s,乙7m/s
(1)如果甲乙两人同地背向跑，乙先跑两秒，在经过几秒两人相遇？
(2)如果甲乙两人同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？
（3）如果甲乙两人同时同向跑，乙在甲前6米，经多少秒后两人相遇？
4甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，
（1）经过多少时间后两人首次遇
（2）第二次相遇呢？
5：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点．已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
40x
－24（x+3）=
40
解，得
x＝7
所以轮船的行驶时间为：7+3=10（小时）
公路长：40×7=280
（千米）
水路长：24
×10=240（千米）
答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，公路长为280千米，水路长240千米．
解：设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为（x+3）小时．
列方程得
解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米，
列方程
答：水路长240千米，公路长为280千米，汽车行驶时间为7小时，轮船行驶时间为10小时．
公路长：x+40=280（千米）；
解，得
x=240
还有其他的解法吗？
5．一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5:3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？