苏科版数学 九年级上 3.4等腰梯形的判定

(共22张PPT)
腰
角
对角线
等腰梯形同一底上的两个角相等
等腰梯形的对角线相等
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
等腰梯形的两腰相等
两腰相等的梯形是
等腰梯形（定义）
逆命题
等 腰 梯 形 性 质
等腰梯形的判定
命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
A
B
C
D
如图，已知:在梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B＝ ∠C .
求证：AB＝DC.
∵∠B=∠C，
∴ ∠B=∠1
∴AE=AB.
又∵AD∥CE，AE∥CD，
∴四边形AECD为平行四边形∴AE=CD
∴AB=DC
即梯形ABCD是等腰梯形
A
B
C
D
已知:　如图，在梯形ABCD中，
　　　　AD∥BC，∠B＝ ∠C
求证：梯形ABCD是等腰梯形
Ｅ
过A作AE∥CD，交BC于E．
证明：
命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
则∠1=∠C.
平移
腰
1
A
B
C
D
命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.　
已知:　如图，在梯形ABCD中，
　　　　AD∥BC，∠B＝ ∠C
求证：梯形ABCD是等腰梯形
E
易证 EB=EC，EA=ED
∴EB－EA=EC－ED
即AB=CD
延长BA、CD交于点E
即梯形ABCD是等腰梯形
分析：
延长
两腰
A
B
C
D
命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.　
已知:　如图，在梯形ABCD中，
　　　　AD∥BC，∠B＝ ∠C
求证：梯形ABCD是等腰梯形
作AE⊥BC于E，DF⊥CB于F
F
证Rt△ABE≌Rt△DFC
∴AB=DC.
E
即梯形ABCD是等腰梯形
分析：
等腰梯形的判定定理：
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
作
两高
A
B
C
D
命题：对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD
求证：梯形ABCD是等腰梯形
方法
方法
再证△ABC≌△DCB
∴AB=CD
A
B
C
D
证明：
命题：对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD
求证：梯形ABCD是等腰梯形
E
F
作AE⊥BC于点E，
作DF⊥BC于点F
分析：证Rt△AEC≌Rt△DFB
∴∠ACE=∠DBF
即梯形ABCD是等腰梯形
作
两高
A
B
C
D
E
证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
∴DE=AC=BD
∴∠E=∠2
∴∠2=∠1
∵AC=BD BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AB=DC
∴四边形ABCD是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD
求证：梯形ABCD是等腰梯形
∵ AD∥BC 则ACED是平行四边形
平移
对角线
命题：
判定定理：
且∠1=∠E
1
2
例 如图: 梯形ABCD中， AD∥BC， DE∥AB，DE=DC,
∠A= 100°。求梯形其他三个内角的度数。
C
B
E
D
A
解：∵ AD∥BC， DE∥AB
∴四边形ABED是平行四边形，
∴ AB=DE
又 DE=DC
∴ AB=DC
梯形ABCD 是等腰梯形；
∴ ∠C= ∠B = 180°－ ∠A
= 180°－ 100°
= 80°
∠ADC=∠A= 100°.
1.有两个角相等的梯形是（ ）
A .等腰梯形 B. 直角梯形
C .一般梯形 D.等腰梯形或直角梯形
2.下列命题中:
⑴有两个角相等的梯形是等腰梯形;
⑵有两条边相等的梯形是等腰梯形;
⑶两条对角线相等的梯形是等腰梯形;
⑷等腰梯形上下底边中点的连线 垂直于底边.
其中正确的命题共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
D
3.下列命题是假命题的是( )
A.等腰梯形的两条对角线相等
B.对角线相等的四边形是等腰梯形
C.等腰梯形是轴对称图形
D.梯形的两底之和小于两条对角线之和
B
4.梯形的上、下底分别是2cm，7c m，一腰长为3cm，则另一腰 的长度x的取值范围是____________.
2cmE
A
B
C
D
2
7
3
2
5
3
x
已知: 在梯形ABCD中，AD//BC, E为BC中点，
EF ⊥A B， EG⊥CD，EF=EG。
求证：梯形ABCD为等腰梯形。
A
B
C
D
E
F
G
已知: 在梯形ABCD 中，AD//BC,
∠ACB= ∠DBC.
求证: 梯形ABCD是等腰梯形
A
D
B
C
O
2. 解决梯形问题的基本思路和方法：
通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为（ ）问题来解决.
平行四边形和三角形
（1）.有两腰相等的梯形是等腰梯形.
（2）.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
1.等腰梯形的判定:
（3）.对角线相等的梯形是等腰梯形.
一个梯形的上下底的长分别为1，4，对角线
之长为3，4，求这个梯形 的面积。
6
E
1
4
A
B
C
D
1
4
3
4
如图: 在矩形ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，M、N分别是OA、OD的中点
求证：四边形MBCN是等腰梯形
A
B
C
D
O
M
N
如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB.
求证:四边形ABCD是等腰梯形.
想一想
A
B
C
D
拓展训练
A
B
C
Q
D
P
已知：四边形ABCD是直角梯形，AB=8cm,∠B=900
AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发，以1cm/s
的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速
度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动
点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，
四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？