苏科版八年级上数学第五章《一次函数》全部导学案（word版共10课时）

课题 5.1函数(1) 自主空间
学习目标 通过简单的实例，了解常量与变量的意义, 了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。能判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
学习重难点 理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
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预习导航 小明、小丽、小亮和小华坐在匀速行使的列车上，他们一边欣赏路边的景色，一边谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。想一想：列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的哪些量在改变？除此之外，还有哪些变化的量？除了那些变化的数量外，在这个问题中还有哪些不变的量吗？在上面的过程中，如 这些量始终保持同一数值;而 这些量在不断地变化。像这样，在某一变化过程中， 叫做常量， 叫做变量。如圆的周长公式C=2πr， 是常量， 是变量。
合作探究 一、概念探究： 感受变与不变：工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：水位/m106120133135…蓄水/m32.30×1077.09×1071.18×1071.23×107…同学们可以发现水库蓄水量随着水位的变化而变化，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。在这个变化过程中，圆的 随着圆半径的变化而变化，随着圆半径的确定而确定。同学们可以在上述的例子中发现，每个变化过程中的两个变量之间有怎样的关系呢？形成概念：如果在某一变化的过程中有两个变量x和y， ，那么我们称y是x的函数。其中，x是 量，y是 量。如汽车每小时行驶70千米，行驶的路程S千米与t小时之间的关系式为 ， 是 的函数， 是自变量， 是因变量。
合作探究 你能举出一些类似的实例吗？二、例题分析：例：面积是1600m2的矩形，它的宽为xm，长为ym.。填写下表矩形宽x/m2030405060…矩形长y/m…该矩形的长是宽的函数吗？为什么？思考：是否满足函数关系应具备哪些要素呢？三、展示交流把一根1m长的铁丝围成长方形.(1)当长方形的宽为0.1米时，长为多少？(2)当长方形的宽为0.2米时，长为多少？(3)长方形的长是宽的函数吗？为什么？2、某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变量？哪些是常量？3、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积S= ．此长方形的面积是长的函数吗？为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？四、提炼总结请举例说明常量、变量和函数的意义。
当堂达标 1、下列说法不正确的是( )函数V=中，是常量，r是自变量，V是r的函数 B. 代数式 是它所含字母r的函数 C.公式V=可以看作球的体积是球的半径的函数 D. 函数V=中，当r=0时，V=02、由实验知某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重量x(kg)之间有如下的关系式：y=-12+0.5x,这里 是常量， 是变量， y是x的 。3、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为 ，自变量是 ．1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．变量是 ．商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 6、矩形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为 ．当a=8时，L= 。
学习反思：
课题 5.1函数(2) 自主空间
学习目标 知道函数的三种表示方法，知道什么是函数的图象。能将实际问题抽象概括为函数问题。能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
学习重难点 能将实际问题抽象概括为函数问题。确定函数的自变量取值范围，能根据图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
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预习导航 小丽乘汽车去旅游，汽车匀速行驶在高速公路上，用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程。怎样表示S与t的关系？（1）可以列表表示：t h123456…s km100200300400…(2)汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表示：（图略） 3)怎样列式表示汽车行驶时间与路程的关系呢？问题：变量s是变量t的函数吗？为什么？小结：通常，表示两个变量之间的关系可以用3种方法： 、 、 。
合作探究 概念探究（一） 通常称为函数关系式。如s=100t就称为s与t的函数关系式。例1：汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L，（1）求行驶过程中油箱内剩余油量QL与行使路程s km的函数关系式。（2）行驶150km后，油箱内还剩余多少油？（3）你能确定自变量s的取值范围吗？思考：（1）行驶s km耗油多少升？ （2）已知Q和s中的哪一个量？ （3）确定自变量s的取值范围，要符合哪些实际意义？变式：火车自A站去B站，以每小时150千米的速度前进，已知AB两站相距200km,求t小时后火车离B站的距离s（千米）与行驶时间t (小时)的函数关系式，自变量t的取值范围。
合作探究 要使函数关系式有意义或者符合实际问题的意义，就应考虑自变量的取值范围。例2、求下列函数的自变量取值范围：y=6x-4； ； y= ； ；小结：求函数自变量取值范围的方法： 概念探究（二）温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。(1)上午9时的温度是多少？12时呢？(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？(3)这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了几小时？(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 图中的A点表示的是什么？B点呢？(5)你能预测凌晨1时的温度吗？说说你的理由像这样，在直角坐标系中， ，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。例2：小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．
合作探究 他散步花了多少时间？折线中有一条平行于x轴的线段，试说明它的意义：出发后10分时，他离家有多远？分析 从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段，本题反映的是哪两个变量之间的函数关系？O点的坐标是( )，因此O点表示小明这时 。（1） “他散步花了多少时间”隐含的已知条件是s= 。（2） 观察线段AB这一段图象可发现 保持不变， 在变化。（3）两个变量已知了哪一个变量？三、展示交流：1、某种报纸的单价为b元，x表示购买的这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y与x的关系为 ．2、打字收费标准是每千字5元，打字费m（元）与字数a的函数关系式为 ，自变量a的取值范围是 ．3、在函数关系式y=－x＋2中，当x=－3时，y= ；当y=0时，x= ．4、明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米)与时间t(单位：分)之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）． A 12分 B 10分 C 16分 D 14分提炼总结：表示函数有哪三种方法，能根据图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，如何确定函数的自变量取值范围？
当堂达标 1、已知函数y＝－x＋1，当x＝－2时，y＝____；当y＝0时，x＝____。2、函数y=x0+中，自变量x的取值范围是 。3、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为__ __ _，自变量的取值范围是________。4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )．5、周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？
学习反思：
课题 5.2一次函数(1) 自主空间
学习目标 理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。能应用概念解决相关问题。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
学习重难点 一次函数、正比例函数的概念及应用。会根据所给条件写出一次函数的表达式。
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预习导航 根据题意列出函数关系式：1.圆周长y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式为 2.某种汽油4.50元/L，加油x(L),应付费y（元），那么y与x之间的函数关系式为 。如果加油前，汽车的油箱内还剩6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系式为 。3.一颗小树现在高50cm，据介绍这种树平均每个月长高2cm，则这棵树的高y（cm）与时间x（月）之间的函数关系式 。4.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用(y)元表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足1min按1min计算），那么y与x之间的函数关系式为 。思考：上述函数关系式有什么共同点？
合作探究 概念探究：一般地， ，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地， ，称y是x的正比例函数。则正比例函数 （填“是”或“不是”）一次函数。注意：1、自变量的指数为一次。2、含自变量的式子为整式。3、k ≠ 0二、例题分析例1、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-xA、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？思考 （1）一次函数需要满足哪些条件？ 正比例函数需要满足哪些条件？
合作探究 变式：设函数y=（m-3）x3-│m│+m+2.(1当m为何值时，它是一次函数。(2)当m为何值时，它是正比例函数。三、展示交流1. 下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？（1）正方形面积y与边长x之间的函数关系；（2）正方形周长y与边长x之间的函数关系；（3）长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系式；（4）高速列车以200km/h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；AB两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；2.函数y=(3m-2)x2+(1-2m)x (m为常数)是正比例函数，则m的值 （ ）A . m＞ B. m＜ C. m= D. m=3.若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）4.小丽将125.5元存为活期储蓄，如果活期存款的年利息为0.72%，那么（1）利息y(元)与存期x（年）的函数关系式为 （2）本息和y(元)与存期x（年）的函数关系式为 四、提炼总结一次函数与正比例函数的一般形式是什么？它们有什么区别与联系？
当堂达标 1、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．2、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为 ．是 函数 。 3、已知函数y=(m2－4)x4＋n＋(m－2)，当m 且n 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数已知│a＋1│＋(b－2)2=0,则函数y=(b＋3)x－a＋b2－8b＋16是什么函数？当x=－ 时函数值y是多少？
学习反思：
课题 5.2一次函数(2) 自主空间
学习目标 能根据所给条件写出一次函数的关系式，用待定系数法确定一次函数关系式。能由函数中一个变量的值求出另一个变量的值。
学习重难点 能根据所给条件写出一次函数的关系式，能用待定系数法确定一次函数关系式。
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预习导航 已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时， x＝___。一个小球由静止开始从一个斜面上向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）你知道3.5秒时小球的速度吗？甲乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了th，试问剩余路程s (km)与行驶时间t (h)之间有怎样的函数关系式？并求t的取值范围。
合作探究 知识回顾一次函数的一般形式： 。正比例函数的一般形式： 。二、例题分析一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.（1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式;（2）5h后蚊香还剩多长？（3）该盘蚊香可以使用多长时间？想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（2）确定一次函数的表达式呢？例2、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧
合作探究 的长度。小结：求一次函数表达式的一般步骤： 变式：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值。三、展示交流1、已知函数y=4x+5,当x=-3时，y= ；y=5时，x= 。2、函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。（1）、求a 、b的值。（2）、当x=0时，求函数值y ;（3）、当x取何值时，函数值y为0？3、已知：y是x的正比例函数，x=2时，y=6，求y与x的关系式。 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且x＝3时， y＝4；x＝1，y＝2，求y与x之间的函数关系式。梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式；当x=10时，y的值为多少？ 四、提炼总结求一次函数表达式的步骤是什么？
当堂达标 1、已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 ．2、已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时，y=-3.(1)求这个函数的解析式(2)y=5时，求x的值3、某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．4、已知一次函数图象经过A（―2，―3）、B（1，3）两点。（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数图象上？5、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．
学习反思：
课题 5.3一次函数的图象(1) 自主空间
学习目标 知道一次函数的图象是一条直线, 初步了解作函数图象的一般步骤。会选取适当的点画一次函数的图象。
学习重难点 知道一次函数的图象是一条直线, 会选取适当的点画一次函数的图象。
教学流程
预习导航 回忆： 叫做这个函数的图象。那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化若每5分钟燃烧4cm，填写下表点燃时间/min05101520香的长度/cm设香的长度为y(cm)，燃烧时间x(min)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？以x轴表示香的燃烧时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5个点在一条直线上吗？
合作探究 一、探索：作一次函数的图象作出一次函数y=2x+1的图象解：1、列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值： x…-2-1012…y=2x+1…-3-1…2、描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是一次函数y=2x+1的图象。小结：从刚才作图的情况来看，作一次函数图象有哪些步骤： （1） （2） （3） 。
合作探究 做一做：（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。议一议：一次函数的图象是什么？是否可以简化作一次函数的图象的过程？二、例题分析例1：在平面直角坐标系中，画一次函数y=3x+3的图象。分析：两点确定一条直线，可以取哪两点来确定这条直线？三、展示交流1、已知直线y＝2x－4，若点A（x，0）、B（0,y）都是该直线上的点，则x＝_____,y＝_____；已知直线y＝－x＋3，若点M（x，0）、N（0,y）都是该直线上的点，则x＝_____，y＝_____。观察发现，A、M两点都是直线与_______轴的交点；B、N两点都是直线与_____轴的交点。2、（1）在图中画函数y＝－x＋1的图象；（2）判断点（2，－3）是否在你所画的图象上；（3）若点B（－，m）在函数y＝－x＋1的图象上，则m＝_____。 四、提炼总结1、作函数图象的步骤。2、明确一次函数（包括正比例函数）的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
当堂达标 1、画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点；(2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y轴距离等于1的点2、请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；(2)观察所画图象，你有什么发现？ 3、已知一次函数y=3x+m的图象过点（2，1） 。（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标. （2）求A、B两点间的距离. （3）求△AOB的面积.
学习反思：
课题 5.3一次函数的图象(2) 自主空间
学习目标 理解一次函数及其图象的有关性质及应用，进一步培养学生数形结合的意识和能力。
学习重难点 一次函数的图象的性质，培养学生数形结合的意识和能力。
教学流程
预习导航 1．上节课我们学习了如何画函数的图象，步骤为① ；② ；③ 。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。2．一次函数图象就像上山和下山一样，函数图象有的呈上升趋势，还有的呈下降趋势。一次函数图象是上升还是下降，取决于什么？首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质。二、操作请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=-3x，y=-2x的图象。议一议：（1）你作正比例函数y=kx的图象时描了哪几个点？（2）正比例函数y=kx的图象有什么特点？小结：正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过 。（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。（3）在正比例函数y=kx的图象中，当k 时，y的值随x值的增大而增大（上升），且图象过 象限。当k 时，y的值随x值的增大而减小（下降）。且图象过 象限。注意：上升或下降都是从左往右看的.
合作探究 一、探索新知1.在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+4,y=的图象。比较这两个函数图像的变化规律，你有什么发现？分析：（1）一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同吗？（2）一次函数图象过原点吗？
合作探究 2. 研究一次函数y1=2x与y2=2x+3、y2=2x-3的关系（1）填表，并指出对应于同一个自变量的值，3个函数值之间的关系。x12345…y1=2xy2=2x+3y2=2x-3（2）在同一平面直角坐标系中，画出这3个函数的图像，比较它们的位置关系。小结：一般地，正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线，一次函数y=kx+b的图像是由正比例函数y=kx的图像沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移个单位长度得到的一条直线。即k值相同时，直线平行。且b>0时，直线与y轴交与正半轴；b<0，直线与y轴交与正半轴。交点为（0，b）。二、例题分析例 1：已知函数：y=1.6x+4,y=0.5x-5,y=4x,y=-3x-3,y=5x-7.(1)y随x增大而增大的函数是 ；(2) y随x增大而减小的函数是 .例2：直线分别是由直线经过怎样的移动得到的． 三、展示交流⒈ 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则 （ ）A. k>0，b>0 B. k<0，b<0 C. k>0，b<0 D. k<0，b>0 ⒉已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2， y2），当x1>x2时，有y10 B. m<0 C. m>1 D. m<13.一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向____平移______个单位长度得到的，它的图象经_____象限，y随x的增大而___________.
合作探究 四、提炼总结1、正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的图象的特点。2、一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。 y y y yo x o x 0 x o x ①　　　　　　②　　　　　　　　③　　　　　④①k﹥0,b﹥0, y＝kx +b的图象在一、二、三象限；②k﹥0, b﹤0, y＝kx +b的图象在一、三、四象限；③k﹤0,b﹥0, y＝kx +b的 图象在一、二、四象限；④k﹤0, b﹤0, y＝kx +b的图象在二、三、四象。
当堂达标 1、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则应满足的条件是:（ ）A. B. C. D.2、如图，点A、B、C、D在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ）A． B． C． D．3、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）A、y=x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-64、已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).⑴当m、n是什么数时，y随x的增大而增大？⑵当m、n是什么数时，函数图象经过原点？⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围
学习反思：
课题 5.4一次函数的应用(1) 自主空间
学习目标 1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题； 3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养数形结合意识。
学习重难点 能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题。
教学流程
预习导航 如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 。画出函数y=1.5x+3的图像，根据图像解答下列问题：⑴x取什么值时，函数的值等于零？⑵x取什么值时，函数值y始终大于零？3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式是 ；自变量x的取值范围是 . 学法指导： 一次函数的应用关键是找出两个变量并根据题目的条件找出两个变量之间的函数关系，特别注意实际问题对自变量范围的限制。
合作探究 一、探索新知：一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗？思考：①汽车的路程与哪些量有关？②你能写出这辆汽车的行使路程S（km）与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系吗 ③车内里程表上记录的数据是汽车在哪一段公路上的路程？④你能完成解题过程吗？试试看！
归纳：用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。二、例题分析：例、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中与之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．分析：通过图像提供的信息，收集处理信息，并且解决实际问题，是近几年中考的热点之一，既考查了数学思想方法（数形结合思想），又考查了阅读、观察、比较、分析和处理信息的综合能力。三、展示交流：1、沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若是关于的函数，图象为折线，其中，，，四边形的面积为70，则（ ）A． B．C． D．2、某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）四、提炼总结：1、通过函数图象获取信息。2、利用函数图象解决简单的实际问题。3、初步体会方程与函数的关系。
当堂达标 1、某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 ；2、已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图像都经过点A(﹣2,0)，且与y轴分别交与B、C两点，则△ABC的面积为: 3、（2009年娄底）娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题： （1）请你求出：①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式； ②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式. （2）用所求的函数解析式预测完成1620 m的路基工 程，需要挖筑多少天？
学习反思：
课题 5.4一次函数的应用(2) 自主空间
学习目标 1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。2、通过解决实际问题，进一步发展数学应用能力。3、函数来解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学习数学的兴趣，能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
学习重难点 通过函数来解决实际问题
教学流程
预习导航 1、公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（ ）元.A. 280 B. 290 C. 300 D. 3102、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，灌南县制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示。⑴观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；⑵说出自来水公司在这两个月用水范围内的收费标准；⑶若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水.
合作探究 一、探索新知：某公司准备与汽车租赁公司签证租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙公司租赁公司的月租费是y2元。如果y1、 y2与x之间的关系如图所示，那么：（1）每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？（2）每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？（3）如果每月用车的路程约为2300km ,那么租用哪家的车所需费用较少？思考：（1）这两条直线有共同之处吗？（2）哪一条直线上升得更快一些？（3）“上升得更快一些”的实际意义是什么？
合作探究 拓展：如果将题目中的问题改为：你觉得选择哪家租赁公司费用比较少。你能做出解答吗 归纳：在实际生活问题中，“最优选择”的问题常常转化为如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解（常常要分类思考）。二、例题分析：例1、（09南充）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元．（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图中的坐标系中作出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？分析：分别写出A、B这两种计费方式并不难，但“选择哪种计费方式能使甲上网费更合算”主要取决于顾客甲上网的时间有多长，因而利用分类思想进行分类思考。三、交流展示：1、明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）．（A）12分（B）10分 （C） 16分 (D)14分2、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。⑴什么情况下选择甲公司比较合算？⑵什么情况下选择乙公司比较合算？⑶什么情况下两家的收费相同？
合作探究 3、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
当堂达标 1、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运住外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据台下：运输方式运输速度（km/h）装卸费用（元）途中综合费用（元/h）汽车60200270火车100410240（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x(km)之间的函数关系；（2）你能说出哪种运输方式较好吗？2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。(1)、按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)、设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
学习反思：
课题 5.5二元一次方程组的图象解法 自主空间
学习目标 1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.2、通过思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法同时培养初步的数形结合的意识和能力.3、经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想
学习重难点 二元一次方程和一次函数的关系
教学流程
预习导航 1、二元一次方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解。2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？3、在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合二元一次方程x+y=5吗？4、以二元一次方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？5、一次函数y=5－x的图像的任意一点的坐标都是二元一次方程x+y=5的解吗？6、以二元一次方程3x—y+1=0的解为坐标的点都在一次函数y=3x+1的图像上吗？一次函数y=3x+1的图像上的任意一点的坐标都是二元一次方程3x—y+1=0的解吗？归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像上的任意一点的 都是二元一次方程kx—y+b=0的 ；,以二元一次方程kx—y+b=0的 为 的点都在一次函数y=kx+b的图像上。
合作探究 一、探索新知：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？交点的坐标与二元一次方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？思考：1、在同一直角坐标系中，一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的位置有什么关系？有无交点？如有，写出交点坐标。2、你会解二元一次方程组吗？它的解是多少？3、二元一次方程组的姐与图像的交点的坐标有什么关系？ 4、对此你能得到什么结论？5、你能说明你的结论正确吗？归纳：1、一般地，如果2个一次函数的图像有 ，那么 就是相应的二元一次方程组的解。2、用两个一次函数的图像解二元一次方程组的方法称为 。(这种解法很好的体现了数形结合思想)二、例题分析：例：用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2 2x–y=2 分析:两个一次函数图像的交点坐标同时满足两个函数关系式,所以交点的坐标就是方程组的解.据此,我们可以利用图像来求某些方程组的解.你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成 的形式；2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、交点坐标就是 。
三、展示交流：1、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A． B． C． D．2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解.3、直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是 ．4、已知直线y=3x与y=－x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．5、有两条直线l1 ：y=ax+b和l2：y=cx+5,学生甲解出他们的交点为(3,-2);学生乙因为把C抄错而解出它们的交点为(0.75,0.25),试写出这两条直线的解析式.四、提炼总结:一次函数变形后可以看成是二元一次方程,从而两个一次函数图像的交点就是两个二元一次方程的解,由此二元一次方程多了一种解法:图像解法.这种解法很好的体现了数形结合思想.
当堂达标 1、方程2x－y=2的解有 个，用x表示y为 ，此时y是x的 函数。2、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解。3、直线y=x－2和y=－3x＋2图象的交点是 4、已知直线y1= 2x－6与y2= －ax+6在x轴上交于A，直线y = x与y1 、y2分别交于C、B。（1）求a；（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积。
学习反思：
课题 小结与思考 自主空间
学习目标 1、进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约；进一步明确函数表示法的灵活性与多样性，进一步领会一次函数的定义、图像、性质、应用以及它与正比例函数的关系；2、经历数学知识的应用过程，发展应用数学知识的意识和能力，进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。3、进一步培养初步的数形结合的意识和能力，激发学习兴趣。
学习重难点 能较熟练地运用一次函数有关知识解决相关问题
教学流程
预习导航 1、请举例说明什么是常量，什么是变量，什么是函数？2、我们可用怎样的方式表达变量之间的函数关系？3、什么样的函数是一次函数？它与正比例函数有什么关系？4、一次函数的图像是 ；5、在一次函数y=kx+b（k、b 为常数，K≠0）的图象中，（1）当k>0时，y的值随x值的 而 ；函数图象一定经过 、 象限。当k<0时，y的值随x值的 而 ；函数图象一定经过 、 象限。（2）如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过 、 、 象限；如果k>0、b<0，那么一次函数的图象过 、 、 象限；如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过 、 、 象限；如果k<0、b<0，那么一次函数的图象经过 、 、 象限；6、直线y＝kx＋b是由直线y＝kx沿y轴 平移| 个单位得到的；直线y＝kx＋b是由直线y＝kx沿X轴 平移 个单位得到的。
合作探究 一、例题分析：例1、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.分析：确定一次函数解析式需要两个独立条件，本题的关键是确定点B的坐标.例2、一次函数的图像与x轴正半轴交于点A ,与y轴负半轴交于点B,与正比例函数y=x的图像交于点C，若C点的横坐标为6，求：（1）一次函数的解析式；（2）△ABC的面积；（3）原点O到直线AB的距离。分析：本题是集一次函数、面积运算及距离运算于的综合题，解题的关键在于确定一次函数的解析式。
合作探究 二、交流展示1、一次函数中，y随x增大而减小，则m的取值范围是 ．2、如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为 ．3、（若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）4、已知函数的图象如图，则的图象可能是( )A． B． C． D．5、如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） （A）（0，0） （B）（，） （C）（－，－） （D）（－，－）6、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ） A B C D7、已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.
当堂达标 1、如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）2、甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法: （ ）(1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（2，－1）与点Q（－1，5），则当y的值增加1时，x的值将_______________________.4、已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=______，b=________.5、一次函数y=(m+4)x－5+2m，当m__________时，y随x增大而增大；当m_______时，图象经过原点；当m__________时，图象不经过第一象限；6、已知直线y=kx+b经过点（，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是，则该直线的解析式为______________.7、在同一直角坐标系中，画出一次函数y=－x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.
学习反思：
八年级数学导学案第五章达标检测参考答案
5.1(1) 当堂达标：
1.A 2.-12、0.5，y、x ，函数 3.S=60t,t 4.y=2.8x,x y 5.h=4+3(n-1),n 6.L=12+2a,28
5.1(2) 当堂达标：1.2,2 2.x＞0 3.y=180-2x,0°＜x＜90° 4.C 5.14时，10时，5千米，15千米/时
5.2(1) 当堂达标：1.(2)(3)(4)是一次函数，（4）是正比例函数 2.y=20+5x,一次函数 3.m≠±2且n= -3 ,
m=3且n= -3 4.一次函数，3
5.2(2) 当堂达标：1.y=(4x-1) 2.y=3x-3,x= 3.y=50x+60(3000-x) (0≤x≤3000) 4.y=2x+1,不在
5.设树高y米，生长了x年。则y=0.35x+1.80(0＜x＜10),3.20米
5.3(1) 当堂达标：1.图略，（2,-1）,(3,-3),(1,1)(-1,5) 2. 图略，3条直线平行…. 3.(0,-5)(,0),
5.3(2) 当堂达标：ABB 4.m＞-2,n为任意实数；m ≠-2,n=3； m＞-2,n＜3
5.4(1) 当堂达标：1.y=100(1+0.8﹪)x 2.6 3.y=40x,y=35x+10,46
5.4(2) 当堂达标：1.;当x>100时，用火车运输好；当x=100时，两种方式一样好；当x<100时，用汽车运输好。 2.共3种方案：方案一、A30件，B20件；
方案二、A31件，B19件；方案三、A32件，B18件；设A种产品x件，y=700x+900(50-x)
即y=-200x+45000 因-200<0,所以y随x的减小而增大，即当x=30时利润最大。所以，用方案一可获最大利润为39000元。
5.5当堂达标：1.无数个，y=2x-2,一次函数 2.（2，-3），｛ ， 3.（1，-1） 4.a=2, 6
小结（1）当堂达标：DA 3.减少 4.2，10 5.m>-4,m=m<-4 6.y= --或y=x-1
7.图略，面积是3，周长是3+
小结（2）当堂达标：1.{,(3,-4)4,3,5 2.( ), 3.y1=48x y2=54x(x≤30) y3=42x(x>30);
学生人数不超过30人则甲旅行社较优惠，人数超过30人则乙旅行社较优惠。略
4.4h,上升y=2x(x≤4) 下降y= (x>4)
x
y
0
行李票费用（元）
行李重量（公斤）
x
80
60
y
10
6
2
2.5
5
120
O
y/km
x/h
五月份销售记录
O
x
（万升）
y（万元）
C
B
A
4
5.5
10
1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．
13日：售价调整为5.5元/升．
15日：进油4万升，成本价4.5元/升．
31日：本月共销售10万升．
O
1
2
销售量（万件）
800
1300
月收入（元）
y (元)
x（吨）
4
6
4.8
8
10
100
y/元
O
x/分
·
P（1，1）
1
1
2
2
3
3
－1
－1
O
_
-
4
_
-
2
_
0
_
2
_
4
_
6
_
4
_
2
_
y
_
x
x
y
B
0
A
O
P
x
1
2
y
第4题图
y
x
O
B
A
（第5题图）
取相反数
×2
＋4
第1题
输入x
输出y
x
O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x