人教版A高中数学必修1 课件 2.3幂函数(共31张PPT)

(共31张PPT)
2.3幂函数
二次函数与幂函数
1．幂函数
(1)幂函数的定义是什么？
提示：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x为自变量.
α为常数
(2)有哪五种常用幂函数？
2．二次函数解析式的三种常用表达形式
(1)一般式：f(x)＝_______________________；
(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h，k)是顶点；
(3)零点式(或因式分解式)：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，
其
中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根．
ax2＋bx＋c(a≠0)
3．二次函数的图象及其性质
a＞0
a＜0
图象
定义域
R
R
值域
a＞0
a＜0
对称轴
x＝______
顶点坐标
奇偶性
b＝0?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数
单调性
减
增
a＞0
a＜0
最值
C
B
D
4．如果函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的最小值为________．
5
(－∞，0)∪(0，＋∞)
奇函数
(－∞，0)和(0，＋∞)
二次函数的解析式
[课堂笔记]
在求二次函数解析式时，要灵活地选择二次函数解析式
的
表达形式：
(1)已知三个点的坐标，应选择一般形式；
(2)已知顶点坐标或对称轴或最值，应选择顶点式；
(3)已知函数图象与x轴的交点坐标，应选择零点式．
注意：求二次函数的解析式时，如果选用的形式
不当、引
入的字母系数过多，会加大运算量，易出错．
已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调
函数；
(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．
[课堂笔记]
二次函数的图象与性质
(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间
定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的
关
键是考察对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依
据
对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调
性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨论求解.
2．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值
2，求a的值．
幂函数的图象与性质
[课堂笔记]
－1
2
－1
分类讨论思想在求二次函数最值中的应用
(1)本题在求二次函数最值时，用到了分类讨论思
想，
求
解中既对系数a进行了讨论，又对对称轴进行讨论．在
分类讨论时要遵循分类的原则：一是分类的标准要一
致，二
是
分类时要做到不重不漏，三是能不分类的要尽量避免分
类,
绝不无原则的分类讨论．
(2)在有关二次函数最值的求解中，若轴定区
间动，仍
应
对区间进行分类讨论．
设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，求函数的最小值g(a)．