总复习---解直角三角形

(共12张PPT)
如果∠A是直角三角形ABC的一个锐角，则有
∠A的对边
∠A的邻边
tanA
cosA
∠A的邻边
∠A的对边
斜边
sinA
斜边
B
C
A
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角比.
1.锐角三角比
2.在Rt△ABC中:
∠A的正弦sinA=
∠A的余弦cosA=
∠A 的正切tanA=
A
C
B
b
c
a
a
b
b
c
3.特殊角的三角比
α
30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
4、什么叫做解直角三角形？
如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边)：两条边或一边一角
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
三边之间的关系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）
两角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90
边角之间的关系（锐角三角比）：
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
5.解直角三角形的依据
6 .解直角三角形在实际问题中的应用:
仰角, 俯角
俯角
仰角
水平线
铅垂线
坡度 :铅直高度 h 与水平宽度 l 的比,叫做坡度,
记做: i = h / l
坡度 i 是坡角α的正切,
即 i=tanα
i = h / l
h
l
α
1.计算:
(1)sin450-cos600+tan600;
(2)sin2300-cos2300-tan450;
2.在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边.
(1)已知a=3,b=3,求∠A;
(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;
(3)已知c=8,∠A=450,求a及b .
1
∠A=45°
∠A=60°
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座
小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，
如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座
小山？
〖典型习题1 〗
∴∠A < 30°∴这辆坦克能通过这座小山。
A
C
1000米
B
565米
分析∵ BC⊥AC , BC=560米 , AC=1000米
∴tanA =
= 0.560
=
∴ ∠A≈29°27’59’’
┓
A
B
C
D
⌒
⌒
30°
60°
山顶上有一旗杆，在地面上一点A处 测得杆顶B的仰角α =600，杆底C的仰角β =300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。
┓
A
B
C
D
⌒
⌒
30°
60°
典型习题2
解:设AD=xm,
在Rt△ADC中， CD=AD tan∠CAD= x tan30 ,
在Rt△ADB中， BD=AD tan60 = x tan60 ,
∵ BD-CD=BC,BC=20m
∴ x tan60 - x tan30 =20
∴ x=
20
tan60 - tan30
=10 √3
∴CD=x tan30
=10 √3×
√3
3
=10(m)
答:山高CD为10米.