4.2指数函数（二）—图象与性质综合练习1-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含解析）

4.2指数函数的图像与性质综合练习（一）
一、单选题
1．已知false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
2．若函数false，满足false（1）false，则false的单调递减区间是false　　false
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
3．设函数false，则函数false的定义域为false　　false
A．false，false B．false C．false，false D．false，false
4．若函数false的图象如图所示，则false的图象可能是false　　false
A． B．
C． D．
5．某种物体放在空气中冷却，如果原来的温度是false，空气的温度是false，那么false后物体的温度false（单位：false满足：false若将物体放在false的空气中从false分别冷却到false和false所用时间为false，false，则false，的值为false　　false（取false，false
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
7．已知false，false，且false，则false　　false
A．false B．false
C．false D．false
8．已知false，若关于false的方程false有三个实根，则实数false的取值范围是false　　false
A．false B．false C．false D．false
多选题
9．若函数false的图象经过第一、三、四象限，则一定有false　　false
A．false B．false C．false D．false
10．已知实数false，false满足等式false，则下列可能成立的关系式为false　　false
A．false B．false C．false D．false
11．设函数false，对于任意的false，false，下列命题中正确的是false　　false
A．false
B．false
C．false
D．false
12．定义运算false，设函数false⊕false，则下列命题正确的有false　　false
A．false的值域为false，false
B．false的值域为false，false
C．不等式false成立的范围是false
D．不等式false成立的范围是false
填空题
13．已知函数false的图象过原点，且无限接近直线false但又不与该直线相交，则false　　．
14．函数false的单调递增区间是：　　．
15．若函数false且false在定义域false，false上的值域是false，false，则false的取值范围是　　
16．已知点false在函数false且false图象上，对于函数false定义域中的任意false，false，有如下结论：
①false；
②false；
③false；
④false
上述结论中正确结论的序号是　　．
解答题
17．设false且false，函数false在false，false的最大值是14，求false的值．
18．已知定义域为false的函数false是奇函数．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）证明函数false在false上是减函数．
19．已知函数false且false．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）若函数false有零点，求实数false的取值范围．
（Ⅲ）当false时，false恒成立，求实数false的取值范围．
20．已知函数false，若函数false的图象过false点．
（1）求false的值；
（2）若false（a）false，求实数false的取值范围；
（3）若函数false有两个零点，求实数false的取值范围．
21．已知指数函数false
（1）函数false过定点false，求false的值；
（2）当false时，求函数false的最小值false（a）；
（3）是否存在实数false，使得（2）中关于false的函数false（a）的定义域为false，false时，值域为false，false？若存在，求出false，false的值；若不存在，请说明理由．
22．已知函数false，
（1）当false，false时，求函数false的最小值false（a）；
（2）是否存在实数false，使得false的定义域为false，false，值域为false，false？若存在，求出false、false的值；若不存在，请说明理由．
4.2指数函数的图像与性质（一）答案
1．解：falsefalse，false，
false，
falsefalse，false，
false，
故选：false．
2．解：由false（1）false，得false，于是false，因此false．
因为false在false，false上单调递增，
所以false的单调递减区间是false，false．
故选：false．
3．解：由false，可得false．
由false，得false．
false函数false的定义域为false，false．
故选：false．
4．解：由二次函数的图象知，false，false，
则false，
则false，则false是减函数，排除false，false，
false，false，排除false，
故选：false．
5．解：由题意，false，
令false，可得false，
令false，可得false．
两式作比可得：false，即false，
则false．
故选：false．
6．解：由已知已知false，可得false，
不妨令false，false，
故false，false，false，
false，
故选：false．
7．解：false函数false为增函数，
false，即false，可得false，
false，false，false错误，false正确，
故选：false．
8．解：方程false的解为false或false，
作函数false的草图如下，
由图可知，false有一个解，则false有两个解，故false．
故选：false．
9．解：false函数false的图象经过第一、三、四象限，
falsefalse，求得false且false，
故选：false．
10．解：由题意，在同一坐标系内分别画出函数false和false的图象，如图所示；
由图象知，当false时，false，所以选项false正确；
做出直线false，当false时，若false，则false，所以选项false正确；
当false时，若false，则false，所以选项false正确．
故选：false．
11．解：false，所以false成立，
false，所以false不成立，
函数false，在false上是单调递增函数，
若false则false，则false，
若false则false，则false，故false正确
false说明函数是凹函数，而函数false是凹函数，故false正确
故选：false．
12．解：由题意知，函数false⊕false，画出函数false的图象，如图所示；
所以false的值域是false，false，选项false正确，false错误；
由false在false上是单调减函数，
不等式false可化为false，解得false；
又false，false时，false，false；
false，false，所以false；
综上知，不等式false成立的范围是false，所以false正确，false错误．
故选：false．
13．解：false函数false的图象过原点，false，
又无限接近直线false但又不与该直线相交，false，
false，
false．
14．解：令false，
false，false，false，
故false的减区间为false，false，
false函数false的增区间为false，false．
15．解：若函数false，false且false的定义域false，false，值域false，false，
即有false，false，
false方程false有两个不等实根，即有false，
false，有两个不等实根．
令false，则false的导数false，令false，解得false，
false当false时，false，false单调递增，
当false时，false，false单调递减，
即有false时取得最大值false，
可得false，解得false，
即实数false的取值范围false．
16．解：false点false在函数false且false图象上，
false，解得：false，
false，
false①false，故①正确；
②false，故②错误；
③false，false在false递增，故false，故③错误；
④false
故④正确；
故答案为：①④．
17．解：令false，则原函数转化为false
①当false时，false，false，false，false，
此时false在false，false上为增函数，所以false
所以false（舍去）或false，false，false，false，false，
②当false时此时false，false，false上为增函数，所以false（a）false，
所以false（舍去）或false，
综上false或false．
18．（Ⅰ）解：false是奇函数，
falsefalse（经检验符合题设）；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知false．
对false，false，当false时，总有false．
falsefalse，
false．
false函数false在false上是减函数．
19．解：（Ⅰ）对于函数false，由false，
求得false，故false．
（Ⅱ）若函数false 有零点，
则函数false的图象和直线false有交点，false，求得false．
（Ⅲ）false当false时，false恒成立，即false恒成立．
令false，则false，且false．
由于false 在false上单调递减，falsefalse，false．
20．解：（1）false，
falsefalse，
false，解得：false．
（2）falsefalse，
false，
解得：false．
（3）当false时，false是减函数，值域为false．
false是偶函数，
false时，false是增函数，值域为false，
false函数false有两个零点时，false．
21．解：（1）函数false，
令false，得false，此时false，
false函数过定点false，
此时false；
（2）false时，
false，
false，
当false时，false；
当false时，false（a）false；
当false时，false（a）false；
故false；
（3）假设存在满足题意的false，false；
由false且false（a）false在false上是减函数，
又false（a）的定义域为false，false，值域为false，false，
所以false，
两式相减得false，
由false知false，这与false矛盾；
所以满足题意的false，false不存在．
22．解：（1）false，false，false，false，false（1分）
false
false，false（3分）
由一元二次函数的性质分三种情况：
当false时，false（a）false；false（5分）
当false时，false（a）false；false（6分）
当false时，false（a）false（7分）
false（a）false（8分）
（2）假设存在满足题意的false、false，
false，且false在false上是减函数false（9分）
又false的定义域为false，false，值域为false，false．
falsefalse false（10分）
两式相减得：false，
false，false，但这与“false”矛盾false（11分）
false满足题意的false、false不存在false（12分）．