4.4对数函数（二）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含解析）

4.4对数函数同步练习（二 ）
一、单选题
1．设false，false，false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
2．已知函数false，若false，false，则false　　false
A．false B．1 C．2 D．false
3．函数false图象的大致形状是false　　false
A．B．C． D．
4．已知函数false在区间false，false上单调递减，则实数false的取值范围为false　　false
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
5．已知函数false若false，false，则有false　　false
A．false（b）false（a）false（c） B．false（c）false（a）false（b）
C．false（a）false（c）false（b） D．false（a）false（b）false（c）
6．已知函数false是定义在false上的偶函数，且在区间false，false上单调递减，若false，则实数false的取值范围是false　　false
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
7．已知false，命题false：函数false的值域为false，命题false：函数false在区间false内单调递增，若false是真命题，则实数false的取值范围是false　　false
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
8．已知函数false在false，false，false上的最大值与最小值分别为false和false，则false十false　　false
A．4 B．2 C．1 D．0
多选题
9．下列四个函数中过相同定点的函数有false　　false
A．false B．false
C．false D．false，false
10．已知实数false，false，false满足false，则下列关系式中可能成立的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
11．关于函数false，下列描述正确的有false　　false
A．函数false在区间false上单调递增
B．函数false的图象关于直线false对称
C．若false，但false，则false
D．函数false有且仅有两个零点
12．已知false，则下列说法正确的是false　　false
A．false B．false
C．false D．若false，则false
填空题
13．函数false的最大值为　　．
14．已知函数false的图象恒过定点false，若点false也在函数false的图象上，则false　　．
15．设函数false的定义域为false，false，值域为false，false，若false的最小值为false，则实数false　　．
16．若false对任意false恒有意义，则实数false的范围　　．
解答题
17．求值：（1）false；
（2）已知false，false，求false的值．
18．已知函数false
（1）解关于false的不等式false；
（2）设函数false，若false的图象关于false轴对称，求实数false的值．
19．已知函数false的图象过点false，false．
（Ⅰ）判断函数false的奇偶性并求其值域；
（Ⅱ）若关于false的方程false在false，false上有解，求实数false的取值范围．
20．已知false，函数false．
（1）当false时，解关于false的不等式false；
（2）设false，若对任意false，false，函数false在区间false，false上的最大值与最小值的差都不超过1，求实数false的取值范围．
21．已知函数false的图象关于原点对称，其中false为常数．
（1）求false的值；
（2）当false时，false恒成立，求实数false的取值范围；
（3）若关于false的方程false在false，false上有解，求false的取值范围．
22．已知false，函数false．
（1）求实数false的值，使得false为奇函数；
（2）若关于false的方程false有两个不同的实数解，求false的取值范围；
（3）若关于false的不等式false对任意false，false恒成立，求false的取值范围．
4.4对数函数同步练习（二 ）答案
1．解：falsefalse，false，false，false，
false．故选：false．
2．解：false，且false，false，
设false，false，false，
false，false，falsefalse，故选：false．
3．解：由题意，false，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除false、false；
false时，false是单调减函数，排除false．故选：false．
4．解：false函数false在区间false，false上单调递减，
则false在区间false，false上单调递增，且满足false，
故有false，求得false，故选：false．
5．解：false在false上是增函数，且false时，false，false时，false，
false，false，false，false，false，false，
false（a）false（b）false（c）false（a）false（b）false（c）．故选：false．
6．解：根据题意，函数false是定义在false上的偶函数，且false，
则false，
则false，
false（1），
又由false在区间false，false上单调递减，
则有false，即false，
解可得false，
即false的取值范围是false，false；
故选：false．
7．解：若函数false的值域为false，
当false时，△false，解得false，故false，即false，
若false，false在false，false上是增函数，若函数在false内单调递增，
则满足false，得false，即false，若false是真命题，则false和false都是真命题，
即false是假命题，同时false是真命题，即false，得false
8．解：函数false，
设false，可得false，
false，即有false为奇函数；
设false，false，
即有false，可得false为奇函数，可得false，
由false为奇函数，可得函数false在false，false的最小值false和最大值false之和为0，
即有false．故选：false．
9．解：false函数false，它经过定点false，
函数false经过定点false，函数false经过定点false，函数false经过定点false，故选：false．
10．：设false，false，则false，false，false，
在同一坐标系中分别画出函数false，false，false的图象，
当false时，false，当false时，false，当false时，false．
故选：false．
11．解：函数false的图象如下图所示：
由图可得：
函数false在区间false上单调递增，false正确；
函数false的图象关于直线false对称，false正确；
根据图象，由false，但false，则false不一定等于4，false错误；
函数false有且仅有两个零点，false正确．
故选：false．
12．解：由false，得false，
所以false，
所以false；
所以false，
所以false，判断false错误；
由false，所以false正确；
不妨取false，false，满足false，则false，所以false错误；
false时，false，
所以false，判断false正确．
故选：false
13．解：令false，
对称轴为false，false，
当false时，false，
当false时，false，
false函数false的最大值为：false，
故答案为：0．
14．解：对于false，令false，求得false，则false，
所以函数false的图象恒过定点false，
若点false也在函数false的图象上，
则false，求得false，
故答案为：false．
15．解：①若false，则false，
false的值域为false，false，false，false，解得false，false，
又false的最小值为false，falsefalse以及false，
当“false”成立时，解得false，符合题意；
②若false，则false，
false的值域为false，false，false，false，解得false，false，
又false的最小值为false，false，解得false，符合题意；
③若false时，根据对数函数的性质得不满足题意．
故答案为：false或false．
16．解：要使函数false有意义，则当意false时，false恒成立，
即false．
若false时，当false时false，此时不成立．
若false，当false时，作出函数false和false的图象，
当false时，false，得false，
即false，
false若false对任意false恒有意义，
则false，
即实数false的范围是false．
故答案为：false．
17．解：（1）false
false
false；
（2）false，
falsefalse
18．解：（1）因为false，
所以false，
即：false，所以false，
由题意，false，解得false，
所以解集为false．（5分）
（2）false，
由题意，false是偶函数，
所以false，有false，
即：false成立，
所以false，
即：false，
所以false，
所以false，false，
所以false．（12分）
19．解：false函数false的图象过点false，false．
故false，
false
（Ⅰ）函数false
false的定义域为false，关于原点对称，
且false，
故false为偶函数，
又由false，false，
故false，false
即false和值域为false，false；
（Ⅱ）若关于false的方程false在false，false上有解，
即false，即false在false，false上有解，
即false在false，false上有解，
由对勾函数的图象和性质可得：
当false时，false取最小值4，当false，或false时，false取最大值5，
故实数false的取值范围是false，false．
20．解：（1）false时，false，
令false，即false，false，
故不等式的解集是false；
（2）函数false在区间false，false上单调递减，
由题意得false，
即falsefalse，
即falsefalse，即false，
设false，则false，false，
当false时，false，
当false时，false，
false在false上递减，
false，
falsefalse，
false实数false的取值范围是false．
21．解：（1）函数false的图象关于原点对称，
false，即false，
falsefalse，falsefalse恒成立，
即false，即false恒成立，所以false，解得false，
又false时，false无意义，故false；
（2）false时，false恒成立，即false，
falsefalse在false恒成立，
由于false是减函数，故当false，函数取到最大值false，
false，即实数false的取值范围是false；
（3）false在false，false上是增函数，false在false，false上是减函数，
false只需要false即可保证关于false的方程false在false，false上有解，下解此不等式组．
代入函数解析式得false，解得false，
即当false时关于false的方程false在false，false上有解．
22．解：（1）若false为奇函数，则false，
即false．
false，
falsefalse，falsefalse，解得false，
（2）由题意，得false，
false，falsefalse，
整理可得false，
设false，false，则原方程可化为false，
即false，
当false，即false时，原方程可化为false，不存在两个不等实根，
false，false的两根为false，false，
即false，false，
若原方程有两个不等实根，则false，解得false且false，
又false，false，
falsefalse且false，false，
false的取值范围为false．
（3）由题意，得false对任意false，false恒成立，
falsefalse，即false，
falsefalse，
由false，得false，
当false，false时，false（当false时取最小值），false，
由false，得false，
当false，false时，false（当false时取最大值），false，即false，
综上，false的取值范围为false．