4.2指数函数（一）—基础练习-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含解析）

4.2指数函数（一）
一、单选题
1．若函数false是指数函数，则false的值为false　　false
A．2 B．false C．false D．false
2．函数false的定义域为false　　false
A．false，false B．false，false
C．false，false，false D．false，false，false
3．已知函数false，且false的图象过定点false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
4．如图所示，二次函数false与指数函数false的图象只可为false　　false
A． B．
C． D．
5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了false　　false
A．10天 B．15天 C．19天 D．2天
6．已知false，false，false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
7．若false，false，false，false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
8．若函数false且false的图象经过二、三、四象限，一定有false　　false
A．false且false B．false且false C．false且false D．false且false
9．若false，false时，不等式false恒成立，则实数false的取值范围是false　　false
A．false B．false C．false D．false
10．若函数false是false上的减函数，则实数false的取值范围是false　　false
A．false B．false C．false D．false
11．已知false，若false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
12．若false，则有false　　false
A．false B．false C．false D．false
填空题
13．函数false且false图象所过的定点坐标是　　
14．函数false的值域是　　．
15．已知false是定义在false上的奇函数，且当false时，false，则当false时，false　　；函数false的值域为　　．
16．已知函数false
（1）若函数false在false，false上为减函数，则实数false的取值范围是　　；
（2）若函数false在false上为减函数，则实数false的取值范围是　 　．
解答题
17．已知false，求函数false的最大值和最小值．
18．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为false为浓度单位，一个false表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为false．由检验知该地下车库一氧化碳浓度false与排气时间false（分钟）存在函数关系false，false为常数）．
false求false，false的值
false若空气中一氧化碳浓度不高于false为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？
19．已知函数false，false为常数且false，false的图象经过点false，false
（1）试求false，false的值；
（2）若不等式false在false，false时恒成立，求实数false的取值范围．
20．已知函数false的定义域是false，false，设false．
（1）求false的解析式及定义域；
（2）求函数false的最大值和最小值．
21．已知false．
（1）求函数false的解析式，并写出函数false图象恒过的定点；
（2）若false，求false的取值范围．
22．已知函数false，其中false，false均为实数．
（1）若函数false的图象经过点false，false，求函数false的值域；
（2）如果函数false的定义域和值域都是false，false，求false的值．
4.2指数函数（一）答案
1．解：false函数false是指数函数，
falsefalse，false，false，
解得false，
false，
false，
故选：false．
2．解：根据题意：false，
解得：false
false定义域为false，false
故选：false．
3．解：函数false，且false中，
令false，得false，
所以false，
所以false的图象过定点false，
所以false，false；
所以false．
故选：false．
故选：false．
4．解：根据指数函数false可知false，false同号且不相等
则二次函数false的对称轴false可排除false与false，
又因为二次函数false过坐标原点，false正确．
故选：false．
5．解：设荷叶覆盖水面的初始面积为false，则false天后荷叶覆盖水面的面积false，
根据题意，令false，解得false，
故选：false．
6．解：false，false，
false，
false，
故选：false．
7．解：当false时，false，
且false是定义域false上的单调增函数，
所以false，即false；
又false，
所以false，
即false；
所以false．
故选：false．
8．解：如图所示，图象与false轴的交点在false轴的负半轴上（纵截距小于零），即false，且false，false，且false．故选：false．
9．解：false在false，false时恒成立
false在false，false时恒成立
由于false在false，false时单调递减
false，
false
false
false
故选：false．
10．解：若函数false是false上的减函数，
则false，解得false
故选：false．
11．解：由false，false；
所以false，
所以false是定义域false上的奇函数，且是增函数；
又false，
所以false，
所以false，
所以false．
故选：false．
12．解：false，
false，
设函数false，
则false，
false在定义域false上是增函数；
又false，
即false，
false，
即false．
故选：false．
13．解：令false得，false，false，
所以函数图象所过的定点坐标是false，
故答案为：false．
14．解：令false，因为false单调递增，
所以则false 函数false的值域是false
故答案为：false．
15.解：根据题意，设false，则false，则false，
又由false为奇函数，则false，
当false时，false，设false，false，
则false，
又由false，则false，
又由false为奇函数，则在false上，有false，即函数的值域为false，false，
故答案为：false，false，false
16．解：（1）当false时，false，
false函数false在false，false上为减函数，false，
即false；
（2）false函数false在false上为减函数，
falsefalse即false，
falsefalse．
故答案为：false，false．
17．解：由false
令false，则false
false
false当false，即false，false时，false
当false，即false，false时，false．
18．解：（1）false函数false，false为常数）经过点false，false，
falsefalse
解得false，false，
（2）由（1）得false，
false，
解得false．
19．解：（1）false函数false，（其中false，false为常数且false，false的图象经过点false，false，
falsefalse，
解得false，false，
false（2）false，
（2）设false，
false在false上是减函数，
false当false时，false（1）false．
若不等式false在false，false时恒成立，
即false
20．解：（1）false，
false．false
因为false的定义域是false，false，
所以false，
解之得false．
于是false的定义域为false．（或写成false，false，否则扣1分）false
（2）设false
false．false
false，false，
即false，false，
false当false即false时，
false取得最小值false；false
当false即false时，
false取得最大值false．false
21．解：（1）对于函数false，令false，求得false，
false，故有false．
令false，求得false，false，可得false的图象经过定点false．
（2）原不等式false，可化为false，falsefalse．
当false时，false，求得false，
当false时，false，求得false，
22．解：（1）函数false，其中false，false均为实数，
函数false的图象经过点false，false，falsefalse，
falsefalse，false函数false，函数false．
又false，故函数false的值域为false．
（2）如果函数false的定义域和值域都是false，false，
若false，函数false为增函数，falsefalse，求得false、false无解．
若false，函数false为减函数，falsefalse，求得false，
false．