4.4对数函数（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含解析）

4.4对数函数同步练习（一）
一、单选题
1．已知函数false，且false（a）false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，false，false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
3．函数false的值域是false　　false
A．false，false，false B．false
C．false D．false，false
4．设false，函数false，则使false的false的取值范围是false　　false
A．false B．false C．false D．false，false
5．已知false，则false等于false　　false
A．2 B．1 C．0 D．false
6．设false，则下列判断中正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
7．若函数false在区间false上单调递增，则实数false的取值范围是false　　false
A．false，false B．false C．false D．false
8．定义在false上的函数false（其中false，且false，对于任意false都有false成立，则实数false的取值范围是false　　false
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
多选题
9．对于false，下列四个不等式中成立的是false　　false
A．false B．false
C．false D．false
10．已知函数false的图象经过点false，则下列说法正确的是false　　false
A．false
B．函数false为增函数
C．若false，则false
D．若false，则false
11．若false，则下列命题正确的是false　　false
A．false是偶函数
B．false在区间false上是减函数，在false上是增函数
C．false没有最大值
D．false没有最小值
12．设函数false，下列四个命题正确的是false　　false
A．函数false为偶函数
B．若false（a）false（b）false其中false，false，false，则false
C．函数false在false上为单调递增函数
D．若false，则false
填空题
13．函数false的定义域是　　．
14．设函数false，若存在互不相等的三个数false，false，false满足false（a）false（b）false（c），则false的取值范围为　　．
15．若函数false的值域为false，则实数false的取值范围为　　．
16．已知函数false，若false有最大值或最小值，则实数false的取值范围是　　
解答题
17．已知函数false．
（1）求函数false的定义域；
（2）判断函数false的奇偶性；
（3）记函数false．求函数false的值域．
18．已知关于false的不等式false的解集为false．
（1）求集合false；
（2）若false，求函数false的最大值和最小值．
19．上世纪30年代，查尔斯false里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级false，其计算公式为：false，其中，false是被测地震的最大振幅，false是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）．
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是40，规定标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到false；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.9级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（四舍五入至个位）（已知数据：false，false．
20．已知函数false，false．
（1）设false，当false时，求函数false的定义域，判断并证明函数false的奇偶性；
（2）是否存在实数false，使函数false在false，false上单调递减，且最小值为1？若存在，求出false的值；若不存在，请说明理由．
21．已知false，当false时，false．
（1）若函数false过点false，求此时函数false的解析式；
（2）若函数false只有一个零点，求实数false的范围；
（3）设false，若对任意实数false，false，函数false在false，false上的最大值与最小值的差不大于1，求实数false的取值范围．
22．已知奇函数false，
（1）求false的值，并求出false的定义域
（2）若存在区间false，false，使得当false，false时，false的取值范围为false，false，求false的取值范围．
4.4对数函数同步练习（一）答案
1．解：由题意，false时，false，无解；
false时，false，false，false．故选：false．
2．解：false，false，
falsefalse，
false，又false，false．故选：false．
解：false令false，false或false其最小值小于0
false，故函数false的值域是false，故选：false．
4．解：令false，有false，则false，
若使false，即false，由对数函数的性质，false，false是增函数，
故有false，解可得，false或false，又因为false，有false，故其解为false，
即false，又有false，由指数函数的图象，可得false的取值范围是false，false，故选：false．
5．解：false．
false．故选：false．
6．解：设false，false，false时，false，false在false上单调递减，
又false，false（3）false（4），false．故选：false．
7．解：设false，则要使false在区间false上单调递增，
则满足false，即false，得false，即实数false的取值范围是false，故选：false．
8．解：任意false都有false成立，即为false在false上递减．
当false，false时，false递减，可得false，解得false；
当false时，false递减，可得false；
由false上递减，可得false，解得false．综上可得，false．故选：false．
9．解：false，false，从而false．false．
又false，false．故选：false．
10．解：由题意知，false，解得false，所以false，所以函数false为增函数，故false错误．false正确．
当false时，false，所以false，故false正确．
因为false，false，
所以false，
又false，所以false，所以false，
所以false，即false故false错误，
故选：false．
11．解：false，所以false为偶函数，故false正确．
同时画出函数的图象，如图所示：
所以函数在false上为减函数，在false上为增函数，且存在最小值，没有最大值，
故false、false、false正确．故选：false．
12．解：false，false．
函数false，false，false为偶函数，false正确；
若false（a）false（b）false其中false，false，false，false（a）false（b）false（b），
falsefalse，false．因此false正确．
函数false，由false，解得false，
false函数的定义域为false，因此在false上不具有单调性，false不正确；
若false，false，false，故false，即false，因此false正确．
13．解：要使函数false有意义，则需满足
false
解之得，false且false，
false函数false的定义域是false，false，false．
故答案是false，false，false．
14．解：作出函数false的图象如图，
不妨设false，则false，由false（b）false（c），得false，即false，
false，则false．false，false．故答案为：false，false．
15．解：false函数false的值域为false，
false真数false的值域包含全体正数，
当false时，false开口向下，false取全体正数不成立；
当false时，false，false能取全体正数，成立；
当false时，必须同时满足：
△false，
解得false或false．
综上，实数false的取值范围为false，false，false．
故答案为：false，false，false．
16．解：设false，函数false，
即为false，由false在false递增，
若false有正的最小值，可得false取得最小值，
即有false且△false，解得false；
若false有正的最大值，可得false取得最大值，
即有false且△false，解得false．
综上可得false的范围是false，false，false．
故答案为：false，false，false．
17．解：（1）false
falsefalse，解得false，
函数的定义域为false；
（2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称，
且false，
所以，false为偶函数；
（3）false，
false，
由于false，所以，
当false时，false，
当false时，false（不能取等），
所以，false的值域为false，false．
18．解：（1）由false，false，
即false，解得：false，故false；
（2）falsefalse，false，
令false得，false，false，false，
根据复合函数的单调性得：
当false时，即false时，false，
当false时，即false时，false．
19．解：（1）false，
因此，这次地震的震级为4.6级；
（2）由false，得false，即false，则false，
当false时，地震的最大振幅为false，
当false时，地震的最大振幅为false，
则false．
所以7.9级地震最大振幅是5级地震最大振幅的794倍．
20．解：（1）当false时，falsefalsefalse．
falsefalse，解得false．false函数false的定义域为false．
false函数false的定义域关于原点对称，
false．false为奇函数．
（2）设false，false，false定义域为false，而false在定义域上单调递增．
false复合函数false在false，false上单调递减，
false只有false时，false单调递减，满足复合函数false单调递减，
此时必须满足false，即false．
false，
即false，解得false，
而false．
故false不存在．
21．解：（1）false，当false时，false．
函数false过点false，
false（1）false，解得false，
false此时函数false．
（2）false，
false函数false只有一个零点，
false
false化为false
false在false上只有一个解，
false当false时，false，只有一个零点，可得false；
当false时，false在false上只有一个零点，
当false时，成立；
当false时，令△false解得false，可得false．
综上可得，false或false．
（3）false，
false，
当false时，false，false在false，false上的最大值与最小值分别是false与false，
由题意，得false，
falsefalse，
整理，得false，
设false，
false，
当false，false时，false，
则false，false，解得false．
false实数false的取值范围是false，false．
22．解：（1）由已知false，得false（3分）
故false，定义域为false（6分）
（2）当false时，false在false上单调递减，
故有false，而false在false上单调递增，
所以false又false与false矛盾，
故false（8分）
所以false，
故方程false在false上有两个不等实根，
即false在false上有两个不等实根false（10分）
设false，则false（12分）
false（14分）
故false（15分）