4.2指数函数（三）—图像与性质综合练习2-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含解析）

4.2指数函数图像与性质综合练习（二）
一、单选题
1．已知false，false，false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
2．设false，false，那么false是false　　false
A．奇函数且在false上是增函数
B．偶函数且在false上是增函数
C．奇函数且在false上是减函数
D．偶函数且在false上是减函数
3．函数false单调递增区间为false　　false
A．false B．false C．false D．false
4．已知函数false且false的图象可能为false　　false
A． B．
C． D．
5．已知false，则下列结论正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
6．已知实数false，false满足false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
7．设false，false，false　　false
A．若false，则false
B．false，则false
C．若false，则false
D．false，则false
8．设函数false，false表示不超过实数false的最大整数，则函数false的值域是false　　false
A．false，1，false B．false，false C．false，0，false D．false，false
多选题
9．若false，则下列不等式中正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
10．若实数false，false满足false，则下列关系式中可能成立的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数false，false，则以下结论错误的是false　　false
A．任意的false，false且false，都有false
B．任意的false，false且false，都有false
C．false有最小值，无最大值
D．false有最小值，无最大值
12．如图，某河塘浮萍面积false与时间false（月false的关系式为false，则下列说法正确的是false　　false
A．浮萍每月增加的面积都相等
B．第4个月时，浮萍面积会超过false
C．浮萍面积蔓延到false只需6个月
D．若浮萍面积蔓延到false，false，false所需时间分别为false，false，false，则false
填空题
13．已知函数false的图象经过第二、三、四象限，false（a）false（a）false，则false（a）的取值范围是　　．
14．若函数false是false上的减函数，则实数false的取值范围是　　．
15．函数false在区间false内递增．则实数false的取值范围是　　．
16．设函数false，若函数在false，false上有意义，则实数false的取值范围是　　．
解答题
17．已知函数false，false，其中false，且false．
（1）若false，求满足false的false的取值范围；
（2）求关于false的不等式false的解集．
18．已知函数false（其中false，false为常数，false且false，false且false的图象经过点false，false．
（Ⅰ）求函数false的解析式；
（Ⅱ）若false，函数false，求函数false在false，false上的值域．
19．已知false．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明false是定义域内的增函数；
（3）求false的值域．
20．已知定义域为false的函数false是奇函数．
（1）求false值；
（2）判断并证明该函数在定义域false上的单调性；
（3）若对任意的false，不等式false恒成立，求实数false的取值范围；
（4）设关于false的函数false有零点，求实数false的取值范围．
21．已知函数false
（1）试求函数false，false，false的最大值；
（2）若存在false，使false成立，试求false的取值范围；
（3）当false，且false，false时，不等式false恒成立，求false的取值范围．
22．设函数false且false是奇函数．
（1）求常数false的值；
（2）若false，试判断函数false的单调性，并加以证明；
（3）若已知false（1）false，且函数false在区间false，false上的最小值为false，求实数false的值．
4.2指数函数图像与性质（二）答案
1．解：false，false，false，
false幂函数false在false上单调递增，且false，
falsefalse，
false，
故选：false
2．解：false，false，false，故false为偶函数
当false时，false，是减函数，
故选：false．
3．解：false是false上的减函数，
false是false上的减函数，
false函数false单调递增区间为false．
故选：false．
4．解：根据题意，函数false且false的图象是由false向下平移false个单位，得false，再false轴上方图象不变，下方图象关于false轴对称上去得到 的；
对于答案false，由图象知false，渐近线是false是由false对称上去的，故图象的渐近线由false轴向下平移了1个单位，与false矛盾，因此false错误；
对于答案false，由图象知false，图象对称到false轴上方的部分形状不对，应有渐近线，不能与渐近线相交，因此false错误；
对于答案false，由图象知false，渐近线是false是由false对称上去的，故图象的渐近线由false轴向下平移了2个单位，即false，故false时，false合题意，因此false正确；
对于答案false，由图象知false，渐近线是false是由false对称上去的，故图象的渐近线由false轴向下平移了2个单位，当false时，false，与false矛盾，因此false错误；
故选：false．
5．解：对于选项false：由指数函数false为减函数，且false，所以false，故选项false错误；
对于选项false：由幂函数false在false上为增函数，且false，所以false，故选项false正确；
对于选项false：由指数函数false为减函数，且false，所以false，故选项false错误；
对于选项false：由幂函数false在false上为增函数，且false，所以false，故选项false错误；
故选：false．
6．解：由false，得false，
由false，得false，得false，
由false，得false，得false．
由false，得false，false，
false，false．
取false，得false，有false，排除false；
false，排除false；
取false得，false，有false，排除false．
故选：false．
7．解：false，得
false，
所以false，
所以false，
false，则false 在false 上为增函数，
所以false，即false，所以false正确，false错误；
由false 得
false，
所以false，
因为false 在false 上为增函数，所以false，即false，所以false，false不正确；
故选：false．
8．解：false，
false，
false；
false，
false，
falsefalse，falsefalse，
即false；false，false；
false当false，false，有false，falsefalse；
当false，有false，falsefalse；
当false，有false，false，falsefalse
falsefalse的值域为false，false．
故选：false．
9．解：由指数函数的单调性可知，当false，有false，故false 正确；
当false时，false不成立；
当false时，false不成立；
false成立，从而有false成立；
故选：false．
10．解：由false，
设false，false，易知false，false是递增函数，
画出false，false的图象如下：绿色，蓝色的分别是false，false的图象，
根据图象可知：当false，1时，false，
false，false（a）false（b）可能成立；故false正确；
当false时，因为false，所以false（a）false（b）可能成立，false正确；
当false时，显然成立，
当false时，因为false（a）false（b），所以不可能成立，
故选：false．
11．解：false在false上单调递增，无最值，故选项false错误；
false为偶函数，易知其在false为减函数，在false为增函数，且在false处取得最小值，无最大值，故选项false错误；
故选：false．
12．解：由题意可知，函数过点false和点false，代入函数关系式：false，且false；false，且false，得false，
解得false，false
false函数关系式：false，
false函数是曲线型函数，所以浮萍每月增加的面积不相等，故选项false错误；
当false时，false，浮萍的面积超过了false，故选项false正确；
当false时，false，故选项false正确；
令false得：false；令false得：false；令false得：false，
false，故选项false正确；
故选：false．
13．解：函数false的图象经过第二、三、四象限，false，false（a）false，false，
false（a）false（a）false，
即false（a）false，
故答案为：false．
14．解：由已知条件得：
false；
解得false；
false的取值范围是false．
故答案为false．
15．解：false函数false在区间false内递增，
false在区间false上是单调递增的，
false对称轴false，
false，
故答案为：false
16．解：设false，因为false，false，所以false．
则原函数有意义等价于false，所以false．
设false，则false，
因为false，所以false，false，所以false，
所以false．
故答案为：false，false．
17．解：（1）false，false，
由false，即false，
由false，
false，在false上单调递减，
false，解得：false，
false满足false的false的取值范围false，false；
（2）由不等式false，即false，
当false时，函数false在false单调递减，
false，解得：false，
当false时，函数false在false单调递增，
false，解得：false，
故当false时，解集为：false；当false时，解集为：false
18．解：（Ⅰ）false函数false（其中false，false为常数，false且false，false且false
的图象经过点false，false．
false（1）false，且false，false，false；或false，false．
故有false．
（Ⅱ）若false，则false，false，函数false，
令false，在false，false上，false，false，false，false，
故函数false在false，false上的值域为false，false．
19．（1）false，false为奇函数
（2）false
在false上任取false，false，且false
false，
而false在false上为增函数，falsefalse，即false
false在false上为增函数．
（3）false，而false，即false，false．
所以false的值域是false．
20．解：（1）由题设，需false，false，
falsefalse，
经验证，false 为奇函数，false．
（2）减函数
证明：任取false，false，false，△false，
false，
false；
falsefalse，false
false
false该函数在定义域false 上是减函数．
（3）由false 得false，
false 是奇函数，false，
由（2）知，false 是减函数
false原问题转化为false，即false 对任意false 恒成立，
false△false，得false 即为所求．
（4）原函数零点的问题等价于方程false
由（3）知，false，即方程false 有解
false，false当false，false 时函数存在零点．
21．解：（1）false，false，false，令false，false，
即有false，
当false时，false有最大值为1；
当false时，对称轴为false，讨论对称轴和区间的关系，
若false，即false，false（1）false；
若false，即false，false；
若false，即false，false（1）false．
综上可得，false．
（2）令false，则存在false使得false
所以存在false使得false，或false．
即存在false使得false，false，或false；
（3）由false得false恒成立
因为false，且false，false，所以问题即为false恒成立，falsefalse．
设false令false，falsefalse．
所以，当false时，false，false．
22．解：（1）false且false是奇函数．
false，即false，解得false．
（2）false且false，
当false时，false在false上递增．
理由如下：设false，则false
false，
由于false，则false，即false，
false，即false，
则当false时，false在false上递增．
（3）false（1）false，false，
即false，
解得false或false（舍去）．
false，
令false，
false，
false（1）false，
false，
当false时，false，解得false，不成立舍去．
当false时，false，
解得false，满足条件，
false．