5.1任意角与弧度制-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含解析）

5.1任意角与弧度制同步练习
单选题
1．false化成弧度是false　　false
A．false B．false C．false D．false
2．下列说法正确的是false　　false
A．第二象限角大于第一象限角
B．不相等的角终边可以相同
C．若false是第二象限角，false一定是第四象限角
D．终边在false轴正半轴上的角是零角
3．false终边在第三象限，则false的终边可能在false　　false
A．一三象限 B．二四象限
C．一二象限或false轴非负半轴 D．三四象限或false轴非正半轴
4．设终边在false轴的负半轴上的角的集合为false，则false　　false
A．false B．false
C．false D．false
5．用集合表示终边在阴影部分的角false的集合为false　　false
A．false B．false
C．false，false D．false，false
6．集合false，false中的角所表示的范围（阴影部分）是false　　false
A． B．
C． D．
7．若false，false，其中false，则角false与false的终边false　　false
A．关于原点对称 B．关于false轴对称 C．关于false轴对称 D．关于false对称
8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积false（弦false矢false矢false矢）．其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差．如图，现有圆心角为false的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为false，按照上述公式计算，所得弧田面积是false　　false
A．false B．false C．false D．false
多选题
9．已知角false的终边在false轴上方，那么false可能是false　　false
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
10．下列转化结果正确的是false　　false
A．false化成弧度是false B．false化成角度是false
C．false化成弧度是false D．false化成角度是false
11．下列叙述错误的是false　　false
A．第二象限角一定大于第一象限角
B．始边相同而终边不同的角一定不相等
C．第四象限角一定是负角
D．钝角比第三象限角小
12．下列命题中正确的是false　　false
A．若角false的终边上有一点false，则角false不是象限角
B．false和false均是第一象限角
C．若某扇形的面积为false，半径为false，弧长false满足false，则该扇形圆心角的弧度数是false
D．若false，且角false与角false的终边相同，则false的值是false或false
填空题
13．大于false且终边与角false重合的负角是　　．
14．已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈．现在经过了1小时，则此时分针转过的角的弧度数是　　．
15．若角false与false的终边关于false轴对称，且false，则false所构成的集合为　　．
16．用false长的铁丝围成一个扇形，则围成扇形的最大面积为　　false．
解答题
17．已知角false．
（Ⅰ）把角false写成false的形式，并确定角false所在的象限；
（Ⅱ）若角false与false的终边相同，且false，求角false．
18．已知一扇形的圆心角为false，所在圆的半径为false．
（1）若false，false，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长是一定值false，当false为多少弧度时，该扇形有最大面积？
19．已知角false；
（1）在区间false，false内找出所有与角false有相同终边的角false；
（2）集合false，false，那么两集合的关系是什么？
20．已知扇形false的周长为false．
（1）若这个扇形的面积为false，求扇形的半径；
（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小．
5.1任意角与弧度制同步练习答案
1．解：false．故选：false．
2．解：false选项，第一象限角false，而false是第二象限角，false该选项错误；
false选项，false与false终边相等，但它们不相等，false该选项正确；
false选项，若false是第二象限角，则false，
false是第三象限角或第四象限角或终边在false轴负半轴上的轴线角，false该选项错误；
false选项，false角的终边在false轴正半轴上，但不是零角，false该选项错误．
故选：false．
3．解：falsefalse终边在三象限，falsefalse，false，
false．false的终边可能在一二象限或false轴非负半轴．故选：false．
4．解：在false内，终边在false轴的负半轴上的角为false，
所以终边在false轴的负半轴上的角可以表示为false，false．
故选：false．
5．解：false的集合为false，false，故选：false．
6．解：当false取偶数时，比如false时，false，故角的终边在第一象限．
当false取奇数时，比如false时，false，故角的终边在第三象限．
综上，角的终边在第一、或第三象限，故选：false．
7．解：false，false，其中false，
false．
false角false与false的终边关于false轴对称．故选：false．
8．解：由题意，false，则false，
可得false，解得：false，
又因为弦与半径构成的三角形面积为falsefalse，
解得false，
所以false，
所以弧田面积false．
故选：false．
9．解：由角false的终边在false轴上方，
所以false，false；
所以false，false；
当false为偶数时，false为第一象限角；
当false为奇数时，false为第三象限角．
故选：false．
10．解：对于false，false，故false正确；
对于false，false，故false正确；
对于false，false，故false错误；
对于false，false，故false正确．
故选：false．
11．解：false：第二象限的角有的小于false，故不一定大于第一象限的角，故false错误；
false：始边相同而终边不同的角一定不相等，故false对；
false是第四象限角，故第四象限角一定是负角说法错；故false错；
false的角是第三象限角，它比钝角小，故false错．
故选：false．
12．解：对于false，因为点false在false轴上，所以角false的终边在false轴负半轴上，所以角false不是象限角，故false正确；
对于false，false，因为false为第一象限角，所以false为第一象限角，由于false，因为false不是第一象限角，所以false不是第一象限角，故false错误；
对于false，可得false，解得false，或false，所以圆心角的弧度数为false，或5，故false错误；
对于false，因为角false与角false的终边相同，所以false，false，所以false，false，所以false，false，所以false，2，所以false，或false，故false正确．
故选：false．
13．解：false，
故答案为：false．
14．解：由于经过了1小时，分针转过一周角为false，
又由顺时针旋转得到的角是负角，
故分针转过的角的弧度数是false，
故答案为：false．
15．解：false角false与false均以false为始边，且它们的终边关于false轴对称，
false，
false，
false或false．
false，
false，false，false．
故答案是：false，false，false．
16．解：设围成的扇形的半径为false，则弧长为false，
则扇形的面积为：false，
false当false时，false取得最大值，此时false，
故答案为：225．
17．解：（Ⅰ）false，false，
false．
false角false与false终边相同，false角false是第二象限角．
（Ⅱ）false角false与false的终边相同，
false设false．
false，
由false，可得false．
又false，false．
falsefalse．
18.解：（1）设弧长为false，弓形面积为false，则：false，false，false，
false．
（2）扇形周长false，
false，
false．
当且仅当false，即false时，扇形面积有最大值false．
19．解析：（1）由题意知：false，
则令false，
得false，
解得false，
从而false或false，
代回false或false．
（2）因为false，false表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；
而集合false，false表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，
从而：false．
20．解：（1）设扇形false的半径为false，圆心角为false，则
周长为false①；
扇形的面积为false②，
由①②解得false或false，
false扇形的半径为1或3；
（2）根据扇形的面积为false，周长为false，
得到false，且false；
false，
又false，当且仅当false时，“false”成立，
此时false取得最大值为false，对应圆心角为false．