5.4正弦函数、余弦函数的性质（二）提升练-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含解析）

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）
一．选择题
1．已知函数，．若点，为函数的对称中心，直线为函数的对称轴，并且函数在，上单调，则　　
A． B． C． D．
2．函数的单调递增区间是　　
A．
B．
C．
D．
3．已知直线和函数的图象相交，，为两个相邻的交点，若，则　　
A．2 B．2或6 C．3或5 D．3
4．已知函数的定义域为，则满足的实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
5．函数的对称中心的坐标是（以下的　　
A．， B．， C． D．，
6．已知函数，其中，，且，若对一切恒成立，则　　
A． B．
C．是偶函数 D．是奇函数
7．函数在区间上单调且，则的范围是　　
A． B．， C． D．
8．已知函数，，，若的最小值，且的图象关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为　　
A． B． C． D．
二．多选题
9．已知，函数在上单调递减，则的可能取值是　　
A． B． C． D．
10．已知函数，则　　
A．函数的图象可以由的图象向左平移得到
B．函数的图象关于点，对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在，上单调递增
11．函数的最小正周期为，则　　
A．的值为4
B．图象的一条对称轴为直线
C．是偶函数
D．函数在区间上的最大值为
12．若函数与都在区间，上单调递减，则的可能取值为　　
A． B． C． D．
三．填空题
13．函数的图象的对称中心是　　．
14．函数的最小正周期是　　．
15．函数，为偶函数，则的值为　　．
16．已知，若函数有一条对称轴为，且函数在上不单调，则的最小值为　　．
四．解答题
17．已知函数．
（1）写出函数的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的值域．
18．已知函数，的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．
19．已知函数．
（1）当时，求函数的周期和单调区间；
（2）当，时，求函数的最小值及取得最小值时的值．
20．已知函数图象上相邻的两个最值点为，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）求函数在区间上的最大值和最小值．
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）答案
1．．2．．3．．4．．5．．
6．解：由题意函数，其中，，．
因为，对一切恒成立，
可知，所以，，可得，，可得，
，，故，或，
故错误；
因为，所以为奇函数，故错误；
因为，
又因为是偶函数，所以为偶函数，故错误；
，故正确；故选：．
7．解：由已知函数在区间，上单调且，
又，所以，且，
解得，故选：．
8．解：由题意可知的最小正周期，；
的图象关于点对称，
所以，即，
又，所以，
故，
的对称轴方程为：，即，
故当时，该对称轴距离原点最近，此时；
故选：．
9．解：已知，函数在上单调递减，
当，，，，
，且，求得，
故选：．
10．解：函数，
故把的图象向左平移得到的图象，故正确；
令，可得，故的图象关于点，对称，故正确；
令，可得，故的图象不关于直线对称，故不正确；
在，上，，函数在，上单调递增，故正确，
故选：．
11．解：因为，
所以的值为2，错误；
，当时，，
所以是函数图象的一条对称轴，正确；
，
所以是偶函数，正确；
当时，，
所以函数的取值范围是，
所以函数在区间上的最大值为，错误．
故选：．
12．解：由，，
可得，，
又，可得，
则在，递减；
由，，
可得，，
又，可得，
所以函数，在，上单调递减，
因此，故选：．
13．解：对于函数，令，求得，
故函数的图象的对称中心是，，，故答案为：，，．
14．解函数的最小正周期，
函数的最小正周期是．故答案是：．
15．解：函数，为偶函数，
所以，解得，
由于，
当时，．故答案为：
16．解：，函数有一条对称轴为，
，，即，不妨令．
在上，，，即，
当时，，单调递增，不满足条件．
当时，，单调递减，不满足条件．
当时，，单调递增，不满足条件．
当时，，单调递减，不满足条件．
当时，，不单调，满足条件．
故有的最小值为5，
故答案为：5．
17．解：（1）要求函数的单调递增区间，只需满足，
解得：，
所以，函数的单调递增区间．
（2）因为，所以，．
又因为，所以，函数在区间上的值域为．
18．解：（1）函数，图象上相邻两个最高点的距离为．
所以，解得．
由于函数的图象关于直线对称，
所以，
由于，当时，．
（2）由（1）得，
所以．
由，得到，
所以，
．
19．解：（1）函数的周期是；
令，；
解得，；
所以函数的单调增区间为，，；
令，；
解得，；
所以函数的单调减区间为，，；
（2）当，时，，，
所以当，即时，取得最小值为；
所以，在，内取得最小值为，
取得最小值时的值为．
20．解：由题知，，周期方面：，所以，．
所以．
代入点，有，即，，
故，，又因为，所以，，
所以，．
由，，
可得，，，
所以，函数的单调递增区间为．
令，则．
因为，所以，当时，．
所以当，即时，有最大值2；
当，即时，有最小值．