5.4正弦函数、余弦函数的性质（一）基础练-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含解析）

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）
一．选择题
1．函数的一条对称轴方程为　　
A． B． C． D．
2．函数的对称中心的坐标是（以下的　　
A．， B．， C． D．，
3．函数在区间，上的对称轴为，则　　
A． B．0 C． D．
4．方程的实数解的个数是　　
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知函数在区间上单调递增，且在区间，上有唯一的实数解，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
6．已知函数是周期函数，最小正周期为2，当，时，．若，，则满足的所有取值的和为　　
A．325 B．425 C．525 D．625
7．已知函数在区间上单调递增，在区间，上单调递减，则　　
A．， B．， C． D．3
8．已知函数，，，若的最小值，且的图象关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为　　
A． B． C． D．
二．多选题
9．下列函数，最小正周期为的有　　
A． B． C． D．
10．已知函数的定义域是，，若满足，且当，时，，则　　
A．
B．
C．有一单调增区间是，
D．
11．对于函数，下列结论正确的是　　
A．的一个周期为
B．在，上单调递减
C．的图象关于直线对称
D．为的一个零点
12．若函数，的两相邻对称轴之间的距离为，且时，有最大值，则下列结论成立的是　　
A．
B．函数的一个单调递减区间为
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象关于直线对称
三．填空题
13．已知奇函数，，函数图象的相邻两对称轴的距离为，则函数的单调递减区间为　　．
14．已知函数的图象关于直线对称，则　　．
15．函数的图象与函数图象的所有交点的横坐标之和为　　．
16．若函数，满足：①是偶函数；②的图象关于点对称；③在，上有两个零点，则同时满足①②③的值是　　．
四．解答题
17．已知函数，且函数的最小正周期为0．
（1）求的值及函数的对称中心；
（2）若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围．
18．的内角，，的对边分别为，，，已知函数一条对称轴为，且．
（1）求的值；
（2）若，求的面积最大值．
19．函数，其中，且对于任意，都有．
（1）求和；
（2）当时，求的值域．
20．已知函数的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值以及相应的的值；
（3）若，求的值．
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）答案
1．．
2．．
3．解：，其中，为锐角），
由题意可得：，，
解得：，仅当时，符合题意，故．
故选：．
4．解：方程的实数解的个数，即函数的图象和函数的图象交点的个数．
数形结合可得函数的图象和函数的图象（图中红色曲线）交点的个数为3，
故选：．
5．解：因为函数在上单调递增，
所以令，解得，
所以函数的单调递增区间为，
则，解得，
当，时，，，因为方程在，上有唯一解，
则有，解得，
综上，的取值范围为，
故选：．
6．解：若，当，时，．
由于，
所以，
即，
故或，
由于函数是周期函数，最小正周期为2，
所以或，
所以为奇数，
故满足的条件为，，，，97，99，101，，109，
所以所有的和为．
故选：．
7．解：函数在区间上单调递增，
在区间，上单调递减，
，且，，
即，，且，．
故选：．
8．解：由题意可知的最小正周期，；
的图象关于点对称，
所以，即，
又，所以，
故，
的对称轴方程为：，即，
故当时，该对称轴距离原点最近，此时；
故选：．
9．解：对于，为偶函数，图象关于轴对称，其图象如下，不是周期函数，故错误；
对于，作出函数的图象如下，观察可得其最小正周期为，故正确；
对于，由周期公式可得，可得的最小正周期为，故错误；
对于，由周期公式可得，可得的最小正周期为，故正确．
故选：．
10．解：由，可得，
所以，故错误；
，故正确；
当，时，，
当，时，，
所以函数有一单调增区间是，，故正确；
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，，时，，
所以，故正确．
故选：．
11．解：选项：因为，正确，
选项：当，则，根据余弦函数的单调性可得函数在已知区间上不单调，错误，
选项：因为，所以正确，
选项：因为，所以，所以正确，
故选：．
12．解：函数，的两相邻对称轴之间的距离为，
，
时，有最大值，，求得，
故函数．
故，故正确；
在区间，上，，，函数没有单调性，故错误；
令，求得，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故错误；
令，求得，故函数的图象关于直线对称，故正确，
故选：．
13．函数的单调递减区间是，．
14．
15．解：函数的图象关于点对称，对于函数，
当时，单调递减，当时，单调递减，且其图象也关于点对称，
根据两个函数的图象均关于点对称，可知两个函数图象的交点关于点对称，
画出函数的图象，如图所示：
由图象可得共有6个交点，得到所有交点的横坐标之和为，
故答案为：．
16．解：函数，满足：①是偶函数；
，所以．
②的图象关于点对称；所以，
则，解得．
当时，，满足函数在，上有两个零点，
当时，，满足函数在，上有7个零点．
当，更不符合，
故的值为2．
故答案为：2
17．解：函数的对称中心为，，．
（2）实数的取值范围为，．
18．解：（1）函数一条对称轴为，
，，，，
，，，（A），，
，．
（2）由余弦定理得：，当且仅当时取等号，
，又，
的面积最大值为．
19．解：（1）因为恒成立，
所以是函数的最大值，是函数的最小值，
所以，，解得，，
因为，所以，所以，故，所以；
又因为，
即，所以，
故的值为；
（2）函数，
当时，，
所以，从而，
故函数的值域为：．
20．解：（1）因为函数的最小正周期为，
由，得；
（2），因为，所以，
从而，
于是，当，即时，取得最小值，
当，即时，取得最大值3；
（3）因为，所以，
故
．