5.5三角恒等变换-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含解析）

5.5三角恒等变换同步练习
一．选择题
1．已知，则的值为　　
A． B． C． D．
2．化简的结果为　　
A． B． C． D．
3．若，则　　
A． B． C． D．
4．已知为第二象限角，，则　　
A． B． C． D．
5．若，则　　
A．1 B． C． D．
6．已知，，则　　
A． B． C． D．
7．已知为锐角，为第二象限角，若，，则　　
A． B． C． D．
8．若，则　　
A． B． C． D．
二．多选题
9．下列各式中，值为的是　　
A． B．
C． D．
10．已知函数，，则　　
A．
B．在区间上只有1个零点
C．的最小正周期为
D．为图象的一条对称轴
11．给出下列四个关系式，其中不正确的是　　
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，下列说法正确的是　　
A．是周期函数
B．若，则
C．在区间上是增函数
D．函数在区间，上有且仅有1个零点
三．填空题
13．已知，，则　　．
14．已知，则　　．
15．方程在区间，上的解为　　．
16．已知，，则　　．
四．解答题
17．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若锐角满足，且满足，求的值．
18．已知函数．
（1）求的最小正周期和值域；
（2）若对任意，的恒成立，求实数的取值范围．
19．已知，，为的内角，且，为锐角．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围．
20．已知函数，，．
（1）求函数的值域；
（2）若方程在区间，上至少有两个不同的解，求的取值范围．
5.5三角恒等变换同步练习答案
1．．2．．3．．4．．5．．6．．
7．解：由已知可得为第二象限角，为第二象限角，
所以，，
因为，
所以．
故选：．
8．解：若，则，
，求得 （舍去），或，
故选：．
9．解：对于，；
对于，；
对于，；
对于，．
故选：．
10．．
11．解：由三角函数的积化和差公式可知：，，
，，
故选：．
12．解：，
其图象如图：
由图可知，是周期为的周期函数，故正确；
若，由，，
则只有，即，只能是函数的最值点的横坐标，
可得，故正确；
由图象可得，在区间，上不是单调函数，故错误；
函数的图象，是把的图象向上平移1个单位得到的，
则在区间，上有且仅有2个零点，故错误．
说法正确的是．
故选：．
13．．
14．．
15．解：原方程右边，
故原方程可化为：，即，
解得，
故，
．故答案为：．
16．．
17．解：（1），
所以的最小正周期．
（2）因为，且为锐角，
所以，，
因为，所以，
当时，；
当时，．
18．解：（1），
所以的最小正周期，值域为，．
（2）记，则，，
由恒成立，知恒成立，即恒成立，
因为，所以，因为在，时单调递增，
，
所以的取值范围是．
19．解：（1）由于，
整理得，
所以，
由于为锐角，
所以，
解得．
（2），
令，则，
，
所以，
故的取值范围为，．
20．解：（1）函数，
当，，，，，，
故的值域为．
（2）方程在区间，上至少有两个不同的解，
即在区间，上至少有两个不同的解．
，，，，，解得．