5.7三角函数的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含解析）

5.7三角函数的应用同步练习
一．选择题
1．已知函数，则的最小值是　　
A． B．1 C． D．
2．函数在上的最小值为　　
A． B． C． D．1
3．函数的图象在，上恰有两个最大值点，则的取值范围为　　
A．， B． C． D．
4．已知函数，，的最小值为，则实数的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
5．关于的不等式在区间上恒成立，的最大值为，则实数的取值范围　　
A． B． C． D．
6．已知，则函数的最小值为　　
A． B． C． D．
7．已知函数，若存在实数，对任意，都有成立，则的最小值为　　
A． B． C． D．
8．若函数在区间，最大值是，最小值是，则　　
A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关
C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关
二．多选题
9．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，下列关于结论正确的是　　
A． B．的一个周期是
C．在上单调递减 D．的最大值大于
10．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论正确的是　　
A．的一个周期是 B．是非奇非偶函数
C．在单调递减 D．的最大值大于
11．已知函数（其中，，，，恒成立，且区间上单调，则下列说法正确的是　　
A．存在，使得是偶函数 B．
C．是奇数 D．的最大值为3
12．如图，一个水轮的半径为，水轮轴心距离水面的高度为，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动5圈，当水轮上点从水中浮现时的起始（图中点开始计时，记为点距离水面的高度关于时间的函数，则下列结论正确的是　　
A．（3）
B．（1）（7）
C．若，则，
D．不论为何值，是定值
三．填空题
13．函数取最小值时的取值范围是　　．
14．若，恒成立，则的取值范围为　　．
15．已知，则当取最大值时的　　．
16．函数在处取得最大值，则　　．
四．解答题
17．已知函数是奇函数．
（1）求函数最大值与最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量的集合；
（2）求函数，的单调递增区间．
18．已知函数．
（1）若，，求的值域；
（2）若，，的最大值是，求的值．
19．如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为，圆上最低点与地面距离为，60秒转动一圈．图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动到．设点与地面的距离为．
（1）求与的函数关系式；
（2）设从开始转动，经过10秒到达，求．
20．已知函数，其中．
（1）当时，求在区间，上的值域；
（2）若关于的方程有两个不同的解，求的取值范围．
5.7三角函数的应用同步练习答案
1．．
2．解：
，
，，，
当时，．
故选：．
3．解：当，时，，
的图象在，上恰有两个最大值点，
，．
故选：．
4．解： 的最小值是，并且观察当时，，
所以当 时， 恒成立，
即，当 时，，
当 时， 恒成立，
即， 时， 的最大值是，
所以 的最小值是 3，所以．
故选：．
5．解：由于：在区间上恒成立，
化简可得：，
整理可得：，即在区间上恒成立，
则，则，
得：，
的最大值为，，
当时，，解得，
当时，，解得，不合题意舍去，
所以，
故选：．
6．解：由已知可得：，即，
所以
，
因为，
所以当时，取得最小值为，
故选：．
7．解：因为，
又因为，
所以的周期为，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，，，，
所以，即，
所以的最小值为．
故选：．
8．解：，
设，，，所以，，
所以，，，开口向上，对称轴，
函数的最值，中都有，则中没有了，有的值，
故选：．
9．解：，
故正确；
，
的一个周期是，故正确；
当时，，，，
，故错误；
，故正确．
正确结论的．
故选：．
10．解：，正确；
，
函数是非奇非偶函数，则正确；
由于时，，不增不减，所以错误；
因为，所以正确．
故选：．
11．解：已知函数（其中，，，，恒成立，
所以，整理得解得：，．
①故选项错误．
②由于为函数的对称轴，所以故选项正确．
③由于，故选项正确．
④当区间上单调递增时，即，
整理得，，
故：，
所以，整理得．
由于，所以．即最大值为3．
故选：．
12．解：设，依题意可知的最大值为9，最小为，
，且，可得，；
每秒钟内所转过的角为，得，
当时，，得，即，
故所求的函数解析式为，
对于，（3），即错误；
对于，（1），（7），即正确；
对于，因为，所以，即，
所以，解得，，，即错误；
对于，
，
因为，
所以，即正确．
故选：．
13．解：函数
，
当，即时，，
故答案为：．
14．解：由已知在上恒成立，
只需，
又，
当时，，
所以当即时，，
所以，
故的取值范围为：，．
15．解：且，
所以，这时，，
所以，，
，
故答案为：
16．解：，所以当，，即，时函数值最大，
所以，，
故答案为：．
17．解：（1）取最大值3时，自变量的取值集合是，，
取最小值时，自变量的取值集合是，；
（2）函数在，递增．
18．解：（1），
，
，，
，
，
的值域为．
（2）由题意，知
，其中，
函数的最大值是，，
，又，
．
19．解：（1）如下图所示，过点作地面平行线，过点 作 的垂线 交 于 点．
当 时，，
当 时，上述关系式也适合，
；
（2）点 在 上逆时针运动的角速度是，
秒转过的弧度数为，
．
20．解：（1）
，
，
，
，
故得在区间，上的值域为，．
（2）由关于有两个不同的解，
可得，
即，
关于有两个不同的解，
设，
在有两个不同的解，
①当，不符合题意．
②当时，在内有两个不同的解，
令，
则，
故得的取值范围是，，．