第2章一元二次函数、方程和不等式章末测试-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含解析）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试
一、单选题
1．下列命题中，正确的是false　　false
A．若false，则false B．若false，false，则false
C．若false，则false D．若false，false，则false
2．对于实数false，规定false表示不大于false的最大整数，若false满足不等式false，则false的取值范围是false　　false
A．false，false B．false，3，4，false C．false，2，3，false D．false，2，3，4，false
3．已知：false，false，那么下列不等式成立的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
4．已知false，false，false，则false的最小值为false　　false
A．false B．false C．false D．false
5．若不等式false的解为false（其中false，则不等式false的解为false　　false
A．false或false B．false C．false或false D．false
6．若关于false的不等式false在false内有解，则实数false的取值范围是false　　false
A．false B．false C．false D．false
7．某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元．设购买2只玫瑰花所需费用为false元，购买3只康乃馨所需费用为false元，则false，false的大小关系是false　　false
A．false B．false
C．false D．false，false的大小关系不确定
8．已知正实数false，false，false满足：false，false，false，false，则以下不等式正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
9．若非零实数false，false满足false，则下列不等式不一定成立的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
10．若关于false的一元二次方程false有实数根false，false，且false，则下列结论中正确的说法是false　　false
A．当false时，false，false B．false
C．当false时，false D．当false时，false
11．已知关于false的不等式false的解集为false，false，false，则false　　false
A．false
B．不等式false的解集是false
C．false
D．不等式false的解集为false或false
12．下列说法正确的是false　　false
A．false的最小值是2 B．false的最小值是false
C．false的最小值是2 D．false的最大值是false
三、填空题
13．若不等式false解集为false，则false的范围是　　．
14．若false，则下列不等式：①false；②false；③false；④false，正确的有　　
15．已知false，false，则false的取值范围是　false　
16．已知实数false，false满足false，false，false，则false的最小值是　false　．
四、解答题
17．若实数false，false，且满足false．
（1）求false的最大值；
（2）求false的最小值
18．设false，false，比较false与false的大小．
19．已知函数false．
（Ⅰ）若false的解集为false，解不等式false；
（Ⅱ）若false，false，解不等式false．
20．如图所示，将一矩形花坛false扩建成一个更大的矩形花坛false，要求false在false上，false在false上，且对角线false过false点，已知false米，false米，设false的长为false米false．
（1）要使矩形false的面积大于54平方米，则false的长应在什么范围内？
（2）求当false、false的长度是多少时，矩形花坛false的面积最小？并求出最小面积．
21．设false，且false的最小值为false．
（1）求false；
（2）若关于false的不等式false的解集为false，求false的取值范围．
22．已知二次函数false，其中false．
（Ⅰ）若函数false的定义域和值域均为false，false，求实数false的值；
（Ⅱ）若函数false在区间false，false上单调递减，且对任意的false，false，false，总有false成立，求实数false的取值范围．
第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试答案
1．解：对于false，由false，false时，false；false时，false，所以false错误；
对于false，当false，false时，有false，所以false错误；
对于false，当false时，有false，所以false正确；
对于false，由false，false，得出false，所以false，false错误．故选：false
2．解：不等式false可化为false，解得false；
又false表示不大于false的最大整数，所以false的取值范围是false，2，3，false．故选：false．
3．解：false，false，false，false．false．
false，false．false．故选：false．
4．解：由false，false，false，falsefalse，
（当且仅当false即false，false时取等号），
故则false的最小值为false，故选：false．
5．解：不等式false的解为false，所以false，且false；
所以false，false，
所以不等式false，可化为false；
又false，
所以false，
即false；
又false，
所以不等式化为false，且false；
所以解不等式得false或false，
即不等式false的解集是false，false，false．
故选：false．
6．解：原不等式false化为：false，
设函数false，其中false；对称轴false，
则false时函数false取得最大值为是12，所以实数false的取值范围是false．
故选：false．
7．解：由题意得false，false，false，整理得false，false，
false，将false乘以false与false相加，解得false，
将false代入false中，解得false，故false，故选：false．
8解：false，
得：false，
又false，
得：false，
9．解：当false时，false不成立，
当false时，false不成立，因为false，则false一定成立，
因为false符号不定，故false不一定成立．
故选：false．
10．解：false中，false时，方程为false，解为：false，false，所以false正确；
false中，方程整理可得：false，由不同两根的条件为：△false，可得false，所以false正确．
当false时，即false，函数false与false轴的交点于false，false，false，false，如图可得false，所以false正确，false不正确；
故选：false．
11．解：由题设条件知：false，且方程false的两根分别为false与3，
false，false，整理得：false，false，故选项false正确；
又不等式false可化为：false，false，false，故选项false正确；
false，false选项false不正确；
false不等式false可化为：false，又false，
false原不等式可化为：false，解得：false或false，故选项false正确．
故选：false．
12．解：由基本不等式可知，false时，false，当且仅当false即false时取等号，故false正确；false，当false时取得等号，故false正确；
false，令false，则false，
因为false在false，false上单调递增，当false时，取得最小值false，故false错误；
false在false时，没有最大值，故false错误．故选：false．
13．解：false时，不等式false化为false，解集为false；
false时，不等式false解集为false时，
应满足false，
解得false；
所以实数false的取值范围是false．
故答案为：false．
14．解：false，false．
则下列不等式：①false，正确；
②false，不正确；③false，正确；④false，不正确．正确的有①③．
故答案为：①③．
15．解：令false，false，则false，false，
false
故答案为：false．
16．解：因为false，false满足false，false，false，
由基本不等式可得，false，
当且仅当false即false，false时取等号，
则false
故答案为：false
17．解：（1）false，false，falsefalse，
即false，解得false取等号）
false的最大值为4．
（2）法一：falsefalse
false（当false取等号）
法二：由（1）可得false取等号），
即false的最小值为4．
18．解：设false，false，false，
根据均值不等式可得，false，①
false，②当且仅当false时取等号，
所以由①false②可得
false，
即false
则false与false的大小为
false．
19．解：（Ⅰ）由题意可得，false，
解得false，false，得false，解得false，
所以不等式解集为false．
（Ⅱ）false．
①当false，即false时，false；②当false，即false时，无解；
③当false，即false时，false．
综上所述：当false时，不等式解集为false；当false时，不等式解集为false；
当false时，不等式解集为false．
20．解：设false的长为false米false
false是矩形，falsefalse，false
false false（4分）
（1）由false，得false，false，false
false或falsefalse长的取值范围是
（2）令false，令false，则false
当且仅当false，即false时取等号．
此时false，false，最小面积为48平方米．
21．解：（1）因为false，所以false，
所以false，
当且仅当false，即false，也即false时等号成立，
故false．
（2）由（1）知false，
若不等式false 的解集为false，则
当false 时false 恒成立，满足题意；
当false时，false，解得false，综上，false，
所以false的取值范围为false．
22．解：（Ⅰ）false，开口向上，对称轴是false，
false在false，false递减，false（1）false，false（a）false，
故false；
（Ⅱ）函数false的对称轴是false，则其单调减区间为false，false，
因为false在区间false，false上是减函数，所以false，即false．
则false，
因此任意的false，false，false，总有false，只需false（a）false（1）false即可，
即false，亦即false，
解得：false，又false，因此false，false．