2021年上海市静安区高一（下）期末考试数学试卷（2021.06） （图片版 含答案）

静安区高一期末数学试卷
∵.填空题
函数y=x2sin(x+)的奇偶性是
2.已知tana
则tan(a+)=
3.复数z=(1-31)2,其中i为虚数单位,则z的虚部为
4.已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2),设向量c=a+(ab)b,则c=
5.设向量a、b满足a=(2,),1b=2√5,且b与a的方向相反,则b的坐标为
6.已知向量a=(1,m),b=(0,-2),若(2a-b)⊥b,则实数m
函数
x的最小正周期为
sinx
8.已知
x∈[0,x],则满足条件的x
结果用反三角记号表示
9,若a为第三象限的角,则
sIn
d
10.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a4-tmB=cb,
tan
a+
tan
B
则cosA
择题
11.已知复数21、z2,则“2122=0”是“21=0或z2=0”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
√3
12.若0<α<2丌,则使sina<ˇ和cosa>-同时成立的a的取值范围是()
若e1、e2是平面内向量的一组基,则下面的向量中不能作为一组基的是()
和
C.6+3e2和3e1+e2
D.e1+e2和
三.解答题
14.设z是实系数一元二次方程x2-2x+2=0的根
(1)求出所有
(2)选取(1)中求出的一个z值,计算
的值
z-+2
用“五点法”作出函数y=1-sinx,x∈[0,2m]的大致图像,并写出使得1≤y≤2的x
的取值范
6.求函数y=2√3cos2x+2
esin-cos
--√3的值域与单调增区间
17.已知a|=1,b=2,且(2a+b)·(4a-3b)=-6
(1)求向量a与b的夹角大小;(2)求a-2b
18.随着生活水平的逐步提高,越来越多的人开始改善居住条件,搬家成了生活中经常谈及
的话题,在搬运大型家具的过程中,经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道,如果我们
能够根据过道的宽度和家具的尺寸,用数学的方法预先判淅家具能否转弯,必将为搬运家具
提供实用的依据,从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦,有经验的搬运工的做法是
将家具推进过道的转角,让家具的一侧抵住过道的拐角,然后转动并推进家具,若家具过长
或过宽,家具都会卡在过道内,家具将不能转过转角
1)请你提出一个数学问题,并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内
(2)为了解决问题,我们需要作出一些合理的假设
假设1:家具呈长方体的形状
假设2:转角两侧的过道宽度相同
假设3:墙壁是光滑的平面,且地面是水平面
假设4:家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直
假设5:过道的转角为直角
假设6:忽略家具转动时家具与墙壁、地面的摩擦影响;等等
根据上述假设和你提出的数学问题,画出搬运家具时一个转角过道的示意图,设定相关参数
或变量,构建相应的缴学模型,并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框