8.3怎样判定三角形全等(第1课时)

(共25张PPT)
第8章 平面图形的全等与相似
（第一课时）
【教材分析】
本节课研究三角形全等的判定方法之一 ——角边角定理及其推论角角边，它是青岛版八年级（下）第八章第3节内容。它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质的基础上进行的。一方面引导学生从动手操作出发探索出角边角定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角定理”解决实际问题。另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法。
【教学目标】
知识目标：
1.掌握三角形全等的“ASA和AAS”条件。
2.能初步应用“ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.
能力目标:
在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
情感目标：
通过探索和实践的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.
【教学重难点】
教学重点：理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．
教学难点：能灵活运用“ASA”“AAS”证明三角形全等的问题
【教法和学法】
《新课程标准》理念中强调过程比结论重要，方法比知识重要。学习新知识时，引导学生在生活中发现问题，在讨论中分析问题，在操作中验证问题，重视知识的形成过程。
充分开展合作教学，关注学生的思维过程，让学生在自主学习、对比思考的基础上，建立新旧知识间的联系，加强组内同学交流、组与组合作，发现问题,解决问题，达到既增长知识，又培养能力的目的。
【教学过程】
1、预习检测，导入课题
2、小组合作，探究新知
3、知识应用，巩固提高
4、总结反思，升华知识
5、作业布置，考虑差异
预 习 检 测
1、请说出全等三角形的概念及性质。
2、 A D
B C
如上图，△ABD≌ △CDB，找出这两个全等三角形中相等的边和相等的角。
3、通过课前预习，你知道了几种判定三角形全等的方法？你能理解吗？
两个三角形,具备哪些条件才全等呢
做一做：已知：∠ = 700、∠ = 500、a = 5厘米。在硬纸片上画出△ABC，使∠B = ∠ 、∠C = ∠ 、BC = a。
剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？
做一做：改变∠ ,∠ 的大小(∠ +∠ ＜ 1800 )或改变线段a的长短,按同一条件与同学再做一次,所剪得的三角形还能重合吗
做一做：按要求画三角形，并与同伴交流.
已知：∠A=750、∠B=450、AB=3cm
B
A
C
750
450
3cm
剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？
通过上面的两次实验,你能得到什么结论 与同学交流.
如果一个三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等,那么这两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
判定方法1：
如何用符号语言来表达呢
证明:在△ABC与△A B C 中
∠A=∠A
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）
A
C
B
A
′
C
B
′
′
′
′
′
′
∠B=∠B
′
′
′
AB=A B
你能运用数学符号规范的写出这个题目的证明过程吗？
解：
在△ABD和△CDB中
∴ △ABD≌△CDB （ASA)
∠1=∠2
∠3=∠4
（公共边）
在△ABC和△A'B'C'中， ∠A=∠A', ∠B=∠B',BC=B'C', △ABC和△A'B'C'全等吗？为什么？
A
C
B
B'
A'
C'
探索
分析：能否转化为ASA
证明：∵ ∠A=∠A', ∠B=∠B'(已知)
∴∠C=∠C'(三角形内角和定理)
∠B=∠B'
在△ABC和△A'B'C'中
BC=B'C'
∠C=∠C'
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）
你能从上题中得到什么结论？
结论：如果一个三角形的两个角及其中一角的对边分别与另一个三角形的两个角及其中一角的对边对应相等,那么这两个三角形全等.
这个判定方法可以简单地用“角角边” 或“ AAS”来表示.
如何用符号语言来表达呢
证明:在△ABC与△A B C 中
∠A=∠A
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
A
C
B
A
′
C
B
′
′
′
′
′
′
∠B=∠B
′
′
′
BC=B C
例2、已知：如图，AB为 的角平分线 ，∠ABD=∠ABC,求证：AC=AD
分析：要证AC=AD,只需证明△ACB≌△ADB,根据“ASA”即可证。
证明：
在△ACB和△ADB中
∴ △ACB≌△ADB （ASA)
∴AC=AD
∵
A
C
D
B
∠CAB=∠DAB
AB=AB （公共边）
∠ABC=∠ABD
∵
AB为 的角平分线
∴
∠CAB=∠DAB
达标检测
2、如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠D=∠E
求证：CD=BE，BD=CE
1、如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠ADE，AB=AD
求证：BC=DE
回顾与反思
1、 请同学们想一想：通过本节课学习，你得出了哪些结论
2、你积累了哪些探索问题的数学思想方法
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
知识要点：
解题思路：探索三角形全等的关键是寻找满足全等的三个条件，在应用时应从两方面去找：一是已知中包含的（直接条件或间接条件），二是图形中的隐含条件（如公共边、公共角、对顶角等）
找条件归结成两句话：已知中找，图形中看
数学方法：数形结合、类比法、逆向思维
习题P35A组1.2.3题（基础题）
P36B组2题（巩固题）
P36B组3题（选做题）
作业：
板 书 设 计
8.3 怎样判定三角形全等
一、理论
1、 ASA 2、 AAS
二、应用
例1 例2
三、知识小结
1、ASA、AAS
2、 已知中找，图形中看。