淇滨区第一中学教案
年级 班 执课教师: 执课时间: 年 月 日
课 题 菱形的性质及判定 课时安排 1 第 1 课时
教学课型 新授课□ 实(试)验课□ 复习课□ 实践课□ 其他□
教学目标 理解菱形的概念,以及其与平行四边形的关系。理解并掌握菱形的判定与性质,并能利用所学知识解决有关问题。
教学重点 探索并证明菱形的判定与性质定理
教学难点 灵活运用菱形的判定与性质解决相关问题
课前准备 回顾课本菱形部分内容
教学环节 教学内容 设计意图
【基础知识】菱形的性质: 边:菱形的四条边都相等;对角线:菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角。菱形的判定: 定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形边:四条边都相等的四边形是菱形对角线:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
菱形的面积:1、S= (a、b为两对角线,只要是对角线互相垂 菱形直的四边形都可用)。 2、S=ah(a表示菱形的边长,h表示高跟平行四边形面积公式一样,菱形是特殊的平行四边形)。
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【考点精讲】考点一:菱形的性质定理【例1】(2011株洲)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD 上一动点,O为BD的中的,PO的延长线交BC于Q。(1)、求证:OP=OQ(2)、若AD=8cm,AB=6cm,P从点A出发,以每秒1cm的速度向D运动(不与D重合),设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形。 分析:(1)根据矩形的性质得到AD//BC, ∠PDO=∠QBO,从而证明△POD≌△QOB,得到OP=OQ;(2)首先根据菱形的四条边都相等,得到PB=PD,再根据勾股定理可建立t的方程,从而解决。证明:(1)∵在矩形ABCD中,AD//BC∴∠PDO=∠QBO,又OB=OD, ∠POD=∠QOB,∴△POD≌△QOB,∴OP=OQ.解(2)PD=8-t,当四边形PBQD是菱形时,PB=PD=(8-t)cm,∵在矩形ABCD中, ∠A=90°,在Rt△ABP中,AB=6cm,∴AP+AB=BP∴t+6=(8-t),得t=即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形。 评注:本题主要考察直角三角形全等的判定和性质,中垂线的判定和性质,平行四边形的判定,菱形的判定和正方形性质的综合运用。【变式1】:(2011河南)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5 ,∠C=30°,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个到达终点时,
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另一个也随之停止运动。设点D、E 运动的时间是t秒(t>0),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.(1)求证:AE=DF(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;若不能,说出理由。(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?说出理由。【变式2】:如图,已知菱形ABCD的边长为3,延长AB到点E,使BE=2AB,连结EC并延长交AD的延长线于点F,求AF的长。分析:本题利用菱形的性质,结合平行线分线段成比例的性质定理,可使问题得解。解略,答案AF=4.5。考点一:菱形的判定定理【例2】如图,在△ABC中,∠ACB=900,CD是AB边上的高,∠BAC的平分线AE交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形GECF是菱形。略证:AE平分∠BAC,且EG⊥AB,EC⊥AC,故EG=EC,易得∠AEC=∠CFE,∴ CF=EC∴ EG=CF,又因EG⊥AB,CD⊥AB,故EG∥CF。四边形GECF是平行四边形,又因EG=FG,故GECF是菱形。【变式1】面对面P88 课堂过关 2 备考满分 7【变式2】面对面P89 课堂过关 13 面对面P91备考满分 12 面对面P92 能力提升 3
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【变式2】如图,矩形中,是与的交点,过点的直线与的延长线分别交于.(1)求证:;(2)当与满足什么关系时,以为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.
作业设计 1、面对面 P88课堂过关 6 、7、8 ; P91基础达标12、如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.(1)求证:△BDE≌△BCF; (2)判断△BEF的形状,并说明理由;(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
板书设计
教学随笔或教学反思
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E
D
C
B
A
G
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