课件：三角形的内切圆

(共9张PPT)
三角形的内切圆
如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
A
B
C
三角形的内切圆
A
B
C
和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆
三角形叫圆的外切三角形
问题１：作圆的关键是什么？
问题２：怎样确定圆心的位置？
问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？
A
B
C
（确定圆心和半径）
（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）
（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）
例1
已知： △ABC（如图）
求作：△ABC的内切圆
问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗
（不能）任何一个三角形都有且只有一个内切圆
而任意一个圆有无数个外切三角形
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.
例1
已知： △ABC（如图）
求作：△ABC的内切圆
A
B
C
M
N
I
D
作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心
②三角形的内心到三边的距离相等
①三角形的内心是三角形角平分线的交点
③三角形的内心一定在三角形的内部
三角形内心的性质
名称
确定方法
图形
性质














（三角形内切圆的圆心）
三角形三边中垂线的交点
三角形三条
角平分线的
交点
(2)外心不一定在三角形的内部．
（3）内心在三角形内部．
(三角形
外接圆的
圆心)
外 心
内 心
(1)OA=OB=OC
（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC
分别平分∠BAC、
∠ABC、∠ACB；
例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数
A
B
C
O
（2）若∠A=80 °,则∠BOC= 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。
20
130
∠OCB=
1
2
∠ACB=35 °
解（1）∵点O是△ABC的内心，
∠ABC= 25 °
∴ ∠OBC=
1
2
试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？
∴ ∠BOC=180°-（∠OBC＋ ∠OCB）
= 180 °－60 °=120 °
=180°-（25°＋ 35°）
a
b
c
r
r
r
已知△ABC的三边BC,AB,AC分别为
a, b, c, I为内心，内切圆半径为r
求△ABC的面积
A
B
C
I
Ｓ△ABC　＝Ｓ△ABI + Ｓ△BCI + Ｓ△ACI
＝
a·r
2
+
b·r
2
+
c·r
2
＝
练习：边长为３，４，５的三角形的内切圆半径是＿＿
1
证明：连结AI,BI,CI
(a+b+c）·r
2
例3
课堂小结：
1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 .。
2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出
三角形的内切圆、圆的外切三角形概念。
3、学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与
“外心”的区别。
作业：
1.课本80页A组第5题
2.已知⊙O为RtΔABC的内切圆，且∠C=90°， AB=5，AC=3，求∠ BOA的度数和内切圆⊙O的半径。