7.1一元一次方程（1）课件

(共16张PPT)
冀教版 数学七年级下册
知识链接
1、什么是方程，你能举出两个方程的例子么？
4、整个初中学段我们将陆续学习一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程等内容，其中一元一次方程是学习其他方程的基础，同学们务必认真学好，打好基础。
3、方程是十六世纪，法国著名数学家韦达最早提出来的，我国古代数学名著《九章算术》 中也有明确记载。
2、试着说说为什么要学习方程。
如图，一辆匀速行驶的汽车途经王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00，15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米,距秀水70千米。问王家庄到翠湖的路程有多远？
王家庄
青山
翠湖
秀水
？千米
50千米
70千米
情景引入
问题3：你能否用方程的知识来解决这个问题。
问题1：从上图中你能获取那些信息？
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离么？
10：00
13：00
15：00
如图，一辆匀速行驶的汽车途经王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00，15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米距秀水70千米。问王家庄到翠湖的路程有多远？
王家庄
青山
翠湖
秀水
？千米
50千米
70千米
设这段路程为x，则用含有x的式子表示下列路程
王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．
根据条件得出时间的数量关系：
王家庄到青山行车 小时，王家庄到秀水行车 小时．
3
5
从题目中可以得到什么等量关系？列出方程：
方程中， 的意义是 ，
的意义是 ．
从王家庄到青山的车速
从王家庄到秀水的车速
x千米
比较升华
你能试试比较列算式和列方程这两种不同方法的特点与优劣么？
1、算术方法只能用已知数，方程的方法即可以用已知数也可以用未知数。
2、算术方法算式很长，方程方法列式很简单。
3、有了方程使许多数学问题的解决 得以简化，从算式到方程是数学的进步。
典型例题
30
31
2
3
10
16
17
23
24
9
11
12
1
4
5
6
7
8
13
14
15
18
19
20
21
22
25
26
27
28
29
日
一
二
三
四
五
六
2010年10月的日历：
小明观察本月的日历后，给本组的同学出了这样一个题目：本月的一个星期二到星期四的号数之和等于18，你知道这个星期二是几号么？
例题1
如果用x(表未知数）表示x必须满足：
x+(x+1)+(X+2)=18
例题2
某市举行中学生足球比赛，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分计分。实验中学男子足球队参加了10场比赛，只负了一场，共得了21分。问这支足球队胜了几场？
如用x表示球队胜的场数则：
3x+1 (10－1－x)=21
观察前面的三个方程你会发现什么？
x+(x+1)+(X+2)=18
3x+1 (10－1－x)=21
都含有未知数
都是等式
只含一个未知数
未知数的次数是1
仔细思考哦！
概念总结
1、方程：含有未知数的等式，叫方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，这样的方程叫一元一次方程。（其中未知数叫做“元”，有几个未知数就叫几元方程，未知数的最高次数就是方程的次数。）
3、方程的解：使方程两边都相等的未知数的值，就是方程的解。
反馈练习
1、根据下列条件列出关于x方程
⑴x与18的和等于54
⑵27与x的差的一半等于x的4倍。
⑶环形跑道一周长400米，沿跑道要跑多少圈
才能跑3000米。
x+18=54
400x=3000
2、根据下列问题中的条件列出方程
设这件衣服的原价为x元，
可列出方程 。
国庆期间，“五一广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
3、根据下面问题中的条件列出方程
2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的宽是多少米？
设这个足球场的宽为x米，则长
为(x+36)米，可列出方程
。
4、根据下面问题中的条件列出方程
40cm
100cm
x周
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：
_________________。
40+15χ=100
归纳小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
1、理解了一元一次方程及其解的概念，了解了元和次的意义。
2、体验了从算术方法到代数方法的过渡是一种进步。
3、学会了从实际问题抽象出数学模型，找等量关系，列一元一次方程。
4、通过实际问题的解决，感受到数学与现实生活的联系，培养了热爱数学，热爱生活的乐观人生态度。
上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？
自主探究