22.1平行四边形的性质课件

(共15张PPT)
问题（1）
同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？
问题（2）
爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说：
（1）只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；
（2）只需测出一组相邻的边长，便能计算出它的周长。
这是为什么呢？
问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板
拼出四边形吗？
问题2：观察拼出的这种四边形的对边有怎样的位置关系？
说说你的理由．
活动一：拼图游戏
1、两组对边分别平行的
四边形叫做平行四边形.
定义
如图平行四边形ABCD记作:
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线
2、平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
ABCD
活动二 探究图形的性质
要求：
（1）请你用拼好的平行四边形；
（2）可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法；
（3）通过小组合作探究平行四边形具有哪些性质；
（4）将结论写下来。
123
4
几何语言：
性质1：平行四边形的两组对边分别平行且相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD , AD∥BC
AB＝CD， AD＝BC
∠BAD=∠DCB, ∠ABC=∠CDA
∠BAD+ ∠ADC=180°
∠BAD+ ∠ABC= 180°
性质2：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补
A
B
C
D
能利用我们以前学习的几何知识通过说理验证这三个结论吗？
性质3：平行四边形的对角线互相平分
O
OA＝OC，OD＝OB
返回4
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
性质4 平行四边形是 中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。
返回
A
C
D
B
O
连结平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题．充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．
3
2
4
1
理由：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在△ABD和△CDB中
∠1＝∠2
BD＝DB
∠3＝∠4
∴ △ABD≌△CDB（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA
1.某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是56°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是30cm和32cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
解决问题
2.如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
A
B
D
C
O
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A
B
C
D
O
E
F
●
●
●
1
2
3
4
●
O
D
C
B
A
E
F
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
(2)
在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
●
●
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
(1)
●
O
D
C
B
A
E
F
(3)
(3)
(4)
若此时再与两边延长线相交呢？
●
O
D
C
B
A
E
F
(4)
●
●
●
●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
结束
通过本节课的学习，你有什么收获与感悟？
课本62页练习、习题