高中数学湘教版选修2-2：(课件)5．3　复数的四则运算

(共26张PPT)
5．3　复数的四则运算
5.3
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
学习目标
1.掌握复数代数形式的加、减、乘除运算法则．
2．能正确进行复数代数形式的四则运算．
3．掌握复数范围内一元二次方程的求根公式，并会在复数范围内解一元二次方程．
课前自主学案
温故夯基
－1
必要不充分
充要
正数
0
知新益能
(a－c)＋(b－d)i
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
(a＋c)＋(b＋d)i
思考感悟
怎样理解复数的乘、除法运算法则的合理性？
提示：复数代数形式的乘法运算法则是一种规定．除法是乘法的逆运算．其合理性，可以从以下几点理解：
(1)当复数的虚部为零时，与实数的乘法法则一致．
(2)实数乘法的交换律、结合律及乘法对加法的分配律在复数集中仍然成立．
(3)两个复数的积(商)仍是唯一确定的复数．
(4)可以推广到多个复数进行乘、除法运算．
课堂互动讲练
复数的加减乘除运算
考点突破
(1)类比实数的加减运算，若有括号，先计算括号内的；若没有括号，可从左到右依次进行．
(2)复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等．
例1
【思路点拨】　按复数的四则运算法则计算，注意最后结果写成a＋bi(a，b∈R)的形式．
【解】　(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)
＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.
(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.
(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i
＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.
(4)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i2－1＋i
＝1＋i.
【名师点评】　(1)复数的四则运算的结果仍是一个复数；
(2)复数的加、减、乘运算，只需把“i”看作一个字母，按照多项式的加、减、乘运算进行．
(3)复数除法的实质是分母实数化．
(4)对于复数的混合运算，仍可按照先乘方、再乘除、后加减的顺序，有括号先计算括号内的．
在复数范围内解方程
实系数一元二次方程，可直接利用求根公式解，复系数方程利用复数相等求解．
例2
【思路点拨】　系数为常数的直接利用求根公式，系数含字母的分类讨论求解．
【名师点评】　解一元二次方程必须注意两点：(1)二次项系数是否为零；(2)Δ是大于、等于零还是小于零．
自我挑战2　求实数k，使方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0至少有一个实根．
复数的乘方运算
例3
【思路点拨】　根据复数乘方的运算性质，将高次运算化为低次运算处理．
【名师点评】　复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，是先进行高级运算(乘方、开方)，再进行次级运算(乘、除)，最后进行低级运算(加、减)，如有i的幂运算，先利用i的幂的周期性，将其次数降低，然后再进行四则运算．
方法感悟
本部分内容讲解结束
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