高中数学湘教版选修2-2：(课件)6．1.3　演绎推理

(共23张PPT)
6．1.3　演绎推理
6．1.4　合情推理与演绎推理的关系
6.1.4
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
学习目标
1.理解演绎推理的意义．
2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．
3．了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系．
课前自主学案
温故夯基
14
1．观察下列数的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，则第100项是____.
2．在平面几何中，命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题“如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补”，这个类比命题是___命题(填“真”或“假”)．
假
1．演绎推理
(1)含义：从一般性的原理出发，推出
_________________的结论的推理．
(2)特点：由_______________________
(3)一般模式：________，它包括：
________——已知的一般原理；
小前提——所研究的特殊情况；
_____——根据一般的原理，对特殊情况做出的判断．
2．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要________、_________都是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．
知新益能
某个特殊情况下
一般到特殊的推理．
三段论
大前提
结论
大前提
小前提
思考感悟
合情推理和演绎推理有怎样的关系？
提示：(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程，但数学结论，证明思路的发现，主要靠合情推理．
(2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定为真，而演绎推理的前提为真时，结论必定为真．
课堂互动讲练
把演绎推理写成三段论的形式
考点突破
“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：大前提，小前提和结论三段．
例1
把下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100 ℃时，水会沸腾；
(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；
(3)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数．
【思路点拨】　解答本题的关键在于分清大、小前提和结论，还要准确掌握三段论的形式．
【解】　(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，大前提
在一个标准大气压下把水加热到100 ℃，小前提
水会沸腾．结论
(2)一切奇数都不能被2整除，大前提
2100＋1是奇数，小前提
2100＋1不能被2整除．结论
(3)三角函数都是周期函数，大前提
y＝tanα是三角函数，小前提
y＝tanα是周期函数．结论
【名师点评】　用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．
利用三段论证明几何问题
在几何证明问题中，每一步都含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．
例2
如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD.
求证：AB⊥DE.
又∵平面EBD⊥平面ABD，
平面EBD∩平面ABD＝BD，AB 平面ABD，
∴AB⊥平面EBD.
∵DE 平面EBD，
∴AB⊥DE.
【名师点评】　证明问题时，只要把所用定理满足的条件找全，就具备了三段论的结构．
互动探究1　若本例条件不变，求证：∠EBD是二面角E－AB－D的平面角．
证明：由本例可知AB⊥面EBD，
∴AB⊥EB，AB⊥BD，
BE 面EAB，BD 面DAB.
∴根据平面角的定义可知，
∠EBD为E－AB－D的平面角．
证明代数问题，也要先明确问题成立的一般原理是什么，再证明该问题符合这个原理．
演绎推理在代数问题中的应用
例3
已知函数f(x)＝＋bx(a>0，b>0，x>0)，确定f(x)的单调区间．
【思路点拨】　要确定f(x)的单调区间，并证明f(x)在每个单调区间上的增减性，可将增函数或减函数的定义作为大前提(或根据导数的几何意义作为大前提)进行推证．
方法感悟
1．三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题——结论．
2．运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．
本部分内容讲解结束
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