2.2.1椭圆的标准方程-人教A版高中数学选修2-1课时练习（Word含答案）

高一年级（数学）学科习题卷
椭圆的标准方程

一、选择题：
1.已知椭圆x225+y216=1上一点P到其中一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为(　　)
A.2 B.3 C.5 D.7
2.已知椭圆x225+y29=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是　(　　)
A.2 B.4 C.8 D.32
3.椭圆x2m+y24=1的焦距是2,则m的值是　(　　)
A.5 B.3或8 C.3或5 D.20
4.设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆　 　B．直线　 C．圆　　 　 D．线段
5.若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)
A．m＞3　　　　　 B．m＞3或m＜－2
C．m＜－2 D．m＞3或－6＜m＜－2
6．直线2x＋by＋3＝0过椭圆10x2＋y2＝10的一个焦点，则b的值为(　　)
A．－1 B.
C．－1或1 D. － 或
7．△ABC的两个顶点坐标为A(－4,0)、B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1 (y≠0)
C.＋＝1 (y≠0) D.＋＝1 (y≠0)
8．已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（ ）
A．10 B．20 C．2 D．
9．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0，－2)和C(0,2)，顶点B在椭圆＋＝1 上，则的值是(　　)
A. B．2 C．2 D．410．椭圆ax2＋by2＋ab＝0(a C．(0，±) D．(0，±)
11.已知椭圆过点P(，－4)和点Q(－，3)，则此椭圆的标准方程是(　 　)
A．＋x2＝1 B．＋y2＝1或x2＋＝1 C．＋y2＝1 D．以上都不对
12.已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且MF1→·MF2→=0,则点M到x轴的距离为　(　　)
A.233 B.263 C.33 D.3
二、填空题：
13．已知椭圆的焦点是F1(－1,0)、F2(1,0)，P是椭圆上的一点，若|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中
项，则该椭圆的方程是__________________．
14.设P是椭圆x216+y29=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值是　　　　.
15. F1,F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为3的正三角形,则b2=　　　　.
16．已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2
的面积____________．
三、解答题：
17.求经过点（2,-3）且与椭圆false有共同焦点的椭圆方程。







18.椭圆false的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1⊥PF2, | P F1|=false
| P F2|=false.求椭圆C的方程.
19.已知定点，是圆：上的一个动点，线段的垂直平分线
交于点，求动点的轨迹方程．
答案解析：
一、选择题
1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D 11.A 12.C
二、填空题
13. x24+y23=1 14.16
15.23 16.6433
三、解答题
17. 焦点为(0,－√5）,（0,√5）
根据椭圆的定义,点（2,-3）到两焦点的距离之和等于长轴长,所以
2a＝√4＋（3－√5）?＋√4＋（3＋√5）?
＝（√18－6√5）＋（√18＋6√5）
＝√15－√3＋√15＋√3
＝2√15
∴a＝√15,c＝5,b＝√10
方程为y?／15＋x?／10＝1
18. 因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．
在Rt△PF1F2中，F1F2=|PF2|2?PF12=25，
故椭圆的半焦距c=5，从而
b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为x29+y24=1
19.由题知MA+MC=4
∴M的轨迹为为x24+y23=1