2.2.2 椭圆的性质-人教A版高中数学选修2-1课时练习（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2.2 椭圆的性质-人教A版高中数学选修2-1课时练习（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-25 13:18:39 | ||
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文档简介
高一年级（数学）学科习题卷
椭圆的性质
一、选择题：
1.离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
2.已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )
A. B. C．2 D．4
5．中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是( )
A. ＋＝1 B. ＋＝1
C. ＋＝1 D. ＋＝1
6.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，
若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为（ ） A． B． C． D．
9．已知椭圆C：的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
10.椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：
11.椭圆的左焦点为 ，为椭圆上的动点，是圆上的动点，则的最大值是 .
12.已知F1为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A、B两点，那么
|F1A|＋|F1B|的值为________．
13.直线l交椭圆＋＝1于A、B两点，AB的中点为M(2,1)，则l的方程为________．
14.若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
三、解答题：
15. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点．若线段AB中点的横坐标为－，求斜率k的值；
16.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．
17.已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l.
(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
(2)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．
答案解析：
选择题
1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.A 10.A
二、填空题
11.17 12.823
13.3x+2y-8=0 14.x25+y24=1
三、解答题
15.（1） 利用椭圆的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523，建立方程，即可求椭圆C的方程x25+y253=1；
（2）将y=k（x+1）代入椭圆方程，利用韦达定理，及线段AB中点的横坐标为?12
可求斜率k的值±33．
16.(1)4x2+y2=1y=x+m,得到5x2+2mx+m2?1=0,令?≥0，?52≤m≤52
（2）设所截弦的端点为A（x1,y1）B（x2,y2）
则x1+x2=?2m5, x1?x2=m2?15 ∴m=0时弦长最大此时，y=x
17.(1) 设A（x1,y1）B（x2,y2） x2+3y2=4y=x, 得到x=1或-1
所以AB=22，h=2,面积S=2
（2）x2+3y2=4y=x+m,所以4x2+6mx+3m2?4=0
x1+x2=?3m2, x1?x2=3m2?44
AB=32?6m22
|BC|=|2?m|2,∴m=-1时，AC最长，此时AB方程为y=x?1
椭圆的性质
一、选择题：
1.离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
2.已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )
A. B. C．2 D．4
5．中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是( )
A. ＋＝1 B. ＋＝1
C. ＋＝1 D. ＋＝1
6.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，
若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为（ ） A． B． C． D．
9．已知椭圆C：的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
10.椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：
11.椭圆的左焦点为 ，为椭圆上的动点，是圆上的动点，则的最大值是 .
12.已知F1为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A、B两点，那么
|F1A|＋|F1B|的值为________．
13.直线l交椭圆＋＝1于A、B两点，AB的中点为M(2,1)，则l的方程为________．
14.若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
三、解答题：
15. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点．若线段AB中点的横坐标为－，求斜率k的值；
16.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．
17.已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l.
(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
(2)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．
答案解析：
选择题
1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.A 10.A
二、填空题
11.17 12.823
13.3x+2y-8=0 14.x25+y24=1
三、解答题
15.（1） 利用椭圆的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523，建立方程，即可求椭圆C的方程x25+y253=1；
（2）将y=k（x+1）代入椭圆方程，利用韦达定理，及线段AB中点的横坐标为?12
可求斜率k的值±33．
16.(1)4x2+y2=1y=x+m,得到5x2+2mx+m2?1=0,令?≥0，?52≤m≤52
（2）设所截弦的端点为A（x1,y1）B（x2,y2）
则x1+x2=?2m5, x1?x2=m2?15 ∴m=0时弦长最大此时，y=x
17.(1) 设A（x1,y1）B（x2,y2） x2+3y2=4y=x, 得到x=1或-1
所以AB=22，h=2,面积S=2
（2）x2+3y2=4y=x+m,所以4x2+6mx+3m2?4=0
x1+x2=?3m2, x1?x2=3m2?44
AB=32?6m22
|BC|=|2?m|2,∴m=-1时，AC最长，此时AB方程为y=x?1