2.4抛物线-人教A版高中数学选修2-1课时练习（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 2.4抛物线-人教A版高中数学选修2-1课时练习（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 80.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-25 13:28:28 | ||
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文档简介
高一年级（数学）学科习题卷
抛物线
选择题：
1．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为( )
A. B．1 C．2 D．4
3．抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4．顶点在原点，经过圆的圆心，且准线与轴垂直的抛物线方程为（ ）
A. B. C. D.
5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，
则等于（ ）
A． B． C． D．
6．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则△的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
8．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为( )
A．18 B．24 C．36 D．48
9．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．x＝－2
10．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点．若，则k= （ ）
A． B． C． D．
11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝( )
A. B. C．3 D．2
12．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （ ）
A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）
13．已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于两点，若（为坐标原点），则（ ）
A． B． C． D．4
填空题：
14.过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|＝________.
15.已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是________．
16.已知A是抛物线y2＝4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B(点B在x轴上方)，若|AB|＝2|AF|，则点A的坐标为________．
17.抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则________.
420052548768018如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点，若，且，则抛物线的方程是________．
三、解答题：
19.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)焦点在直线上；
(2)开口向下的抛物线上一点到焦点的距离等于.
20．已知抛物线y2＝2x，
(1)设点A的坐标为(，0)，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
(2)在抛物线上求一点P，使P到直线x－y＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值．
21.已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为．
（1）若过点的直线与抛物线有且只有一个交点，求直线的方程；
（2）若直线与抛物线交于，两点，求△的面积．
答案解析：
一、选择题：
1—5 DCCBD 6—10 BBCCD 11—13CAA
二、填空题
14.163 15. 52
16.（3，-23）或（13，233） 17. 13 18.y2=3x
三、解答题
19.（1）令 x =0得 y =-5;令 y =0得 x =-15.
∴抛物线的焦点为(0 -5)或(-15 0).
∴所求抛物线的标准方程为 y 2 =-60 x 或 x 2 =-20 y
（2）由题意 设抛物线方程为x?=2py p＜0
其准线方程为y=-p/2
∵点A(m,-3)在抛物线上
由题设有3-p/2=5
p=-4∴抛物线方程为x?=-8y
m?=24 m=±2√6
20. （1）设P（x，y）为抛物线上任一点，
|PA|2=(x?2/3)2+y2=(x+13)2+1/3
∵x∈[0，+∞），∴x=0时，|PA|min=2/3
此时P（0，0）．
（2）|PB|2=（x-a）2+y2=（x-a）2+2x=[x-（a-1）]2+2a-1（x≥0）．
①当a-1≥0，即a≥1时，
在x=a-1时，|PB|min2=2a-1；
②当a-1＜0，即a＜1时，在x=0时，
|PB|min2=a2．
21. （1）∵抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，
∴p=2，M（0，1）
斜率不存在时，x=0，满足题意；
斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k-4）x+1=0，
k=0时，x=1/4 满足题意，方程为y=1；
k≠0时，△=（2k-4）2-4k2=0，∴k=1，方程为y=x+1，
综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；
（2）直线MF的方程为y=-x+1，代入y2=4x，可得y2+4y-4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-4，y1y2=-4，
∴△OAB的面积S=1/2|OF||y1-y2|=2/2.
抛物线
选择题：
1．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为( )
A. B．1 C．2 D．4
3．抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4．顶点在原点，经过圆的圆心，且准线与轴垂直的抛物线方程为（ ）
A. B. C. D.
5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，
则等于（ ）
A． B． C． D．
6．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则△的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
8．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为( )
A．18 B．24 C．36 D．48
9．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．x＝－2
10．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点．若，则k= （ ）
A． B． C． D．
11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝( )
A. B. C．3 D．2
12．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （ ）
A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）
13．已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于两点，若（为坐标原点），则（ ）
A． B． C． D．4
填空题：
14.过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|＝________.
15.已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是________．
16.已知A是抛物线y2＝4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B(点B在x轴上方)，若|AB|＝2|AF|，则点A的坐标为________．
17.抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则________.
420052548768018如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点，若，且，则抛物线的方程是________．
三、解答题：
19.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)焦点在直线上；
(2)开口向下的抛物线上一点到焦点的距离等于.
20．已知抛物线y2＝2x，
(1)设点A的坐标为(，0)，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
(2)在抛物线上求一点P，使P到直线x－y＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值．
21.已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为．
（1）若过点的直线与抛物线有且只有一个交点，求直线的方程；
（2）若直线与抛物线交于，两点，求△的面积．
答案解析：
一、选择题：
1—5 DCCBD 6—10 BBCCD 11—13CAA
二、填空题
14.163 15. 52
16.（3，-23）或（13，233） 17. 13 18.y2=3x
三、解答题
19.（1）令 x =0得 y =-5;令 y =0得 x =-15.
∴抛物线的焦点为(0 -5)或(-15 0).
∴所求抛物线的标准方程为 y 2 =-60 x 或 x 2 =-20 y
（2）由题意 设抛物线方程为x?=2py p＜0
其准线方程为y=-p/2
∵点A(m,-3)在抛物线上
由题设有3-p/2=5
p=-4∴抛物线方程为x?=-8y
m?=24 m=±2√6
20. （1）设P（x，y）为抛物线上任一点，
|PA|2=(x?2/3)2+y2=(x+13)2+1/3
∵x∈[0，+∞），∴x=0时，|PA|min=2/3
此时P（0，0）．
（2）|PB|2=（x-a）2+y2=（x-a）2+2x=[x-（a-1）]2+2a-1（x≥0）．
①当a-1≥0，即a≥1时，
在x=a-1时，|PB|min2=2a-1；
②当a-1＜0，即a＜1时，在x=0时，
|PB|min2=a2．
21. （1）∵抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，
∴p=2，M（0，1）
斜率不存在时，x=0，满足题意；
斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k-4）x+1=0，
k=0时，x=1/4 满足题意，方程为y=1；
k≠0时，△=（2k-4）2-4k2=0，∴k=1，方程为y=x+1，
综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；
（2）直线MF的方程为y=-x+1，代入y2=4x，可得y2+4y-4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-4，y1y2=-4，
∴△OAB的面积S=1/2|OF||y1-y2|=2/2.