3.1空间向量及其运算-人教A版高中数学选修2-1课时练习（Word含答案）

高二年级（数学）学科习题卷
空间向量及其运算

选择题：
1．在空间直角坐标系中，平面的一个法向量是( )
A． B． C． D．
2．已知三条直线l1，l2，l3的一个方向向量分别为a＝(4，－1，0)，b＝(1，4，5)，
c＝(－3，12，－9)，则( )
A．l1⊥l2，但l1与l3不垂直　　　 B．l1⊥l3，但l1与l2不垂直
C．l2⊥l3，但l2与l1不垂直 D．l1，l2，l3两两互相垂直
3．已知直线l1的方向向量为a＝(2，4，x)，直线l2的方向向量为b＝(2，y，2)，若|a|＝6，
且a⊥b，则x＋y的值是( )
A．－3或1 B．3或－1
C．－3 D．1
4．已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系为( )
A．平行 B．垂直
C．所成的二面角为锐角 D．所成的二面角为钝角
5．在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，
则等于( )
A． B． C． D．
6．长方体中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1
与AE所成角的余弦值为( )
A． B． C． D．
7．已知正方体的棱长为1，点在线段上运动，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．如图，已知在矩形中，，且点，分别为，的中点，若将矩形沿折叠，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A． B． C． D．
二、填空题：
1.在平面ABC中，，，，若，且为平面ABC的法向量，则________________．
2.在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________________．
3．如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_________________．
4．如图所示，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在线段上，当________________时，平面．
三、解答题：
1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点．
（1）证明：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE．
答案解析：
一、选择题1-8BAABBADD
二、填空题1.1
2.2/5
3.根号6/6
4.a或2a
三、解答题
(1)以D为原点，DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
设正方体的棱长为1
则有A（1，0，0），E（1，2，1/2），F（0，1/2，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1）…
腌AD(-1,0,0) D1F(0,1/2,-1)
AD⊥D1F由以上可知D1F⊥平面AED，
又D1F在平面A1FD1内，
∴面AED⊥面A1FD1
(2) 由于点M在直线AE上，
设AM=λ（0，2，1）=（0，2λ，λ）
可得M（2，2λ，λ），∴
A1M，=（0，2λ，λ-2）
∵AD⊥A1M，∴要使A1M⊥平面ADE，
只需A1M⊥AE，
0，2λ，λ-2）?（0，2，1）=5λ-2=0，
解得λ=2/5．故当A=2/5