3.2立体几何中的向量方法-人教A版高中数学选修2-1课时练习（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 3.2立体几何中的向量方法-人教A版高中数学选修2-1课时练习（Word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 227.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-25 13:30:31 | ||
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文档简介
高二年级（数学）学科习题卷
立体几何中的向量方法
选择题：
1.如图1,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,
点E是AB上一点,当二面角P-EC-D为时,AE等于( )
A.1 B. C.2- D.2-
图（1） 图（2）
2.如图2,四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,BC=BD=2,点E是CD的中点,异面直线AD与BE所成角的余弦值为,则直线BE与平面ACD所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
3．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面所成角的余弦值（ ）
A． B． C． D．
4．在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离 （ ）
A． B． C ． D．
二、填空题：
5.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为 .?
6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，面ABD1与面B1BD1所成角的大小为_________________．
7．已知正方体的棱长为，求平面与平面之间的距离________________．
8．已知正四棱锥的侧棱与底面所成角为60°，M为PA的中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是_________________．
三、解答题：
9、已知四边形为矩形，平面，且，，求二面角的余弦值．
10、在正方体中，，，分别为棱，的中点，求：
（1）直线与所成的角；
（2）直线与平面所成角的正弦值；
（3）二面角的余弦值．
11、如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角的余弦值．
12、如图，直三棱柱中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（1）求证：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB＝BB1＝2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．
答案解析：
选择题：1-4DCBB
填空题：5.90°
6.60°
7.根号3a/3
8.45°
9.5/13
10.(1)60。（2）2根号2/3（3）0
11.(1) 因为PA⊥圆所在的平面ABC，BC?平面ABC，所以可得PA⊥BC，
因为C是圆O上的点，AB是圆O的直径，所以由直径对的圆周角等于90°，可得BC⊥AC．再由AC∩PA=A，利用直线和平面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC所以面面垂直
（2）根号6/4
12.（1）略（2）2根号35/35
立体几何中的向量方法
选择题：
1.如图1,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,
点E是AB上一点,当二面角P-EC-D为时,AE等于( )
A.1 B. C.2- D.2-
图（1） 图（2）
2.如图2,四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,BC=BD=2,点E是CD的中点,异面直线AD与BE所成角的余弦值为,则直线BE与平面ACD所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
3．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面所成角的余弦值（ ）
A． B． C． D．
4．在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离 （ ）
A． B． C ． D．
二、填空题：
5.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为 .?
6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，面ABD1与面B1BD1所成角的大小为_________________．
7．已知正方体的棱长为，求平面与平面之间的距离________________．
8．已知正四棱锥的侧棱与底面所成角为60°，M为PA的中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是_________________．
三、解答题：
9、已知四边形为矩形，平面，且，，求二面角的余弦值．
10、在正方体中，，，分别为棱，的中点，求：
（1）直线与所成的角；
（2）直线与平面所成角的正弦值；
（3）二面角的余弦值．
11、如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角的余弦值．
12、如图，直三棱柱中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（1）求证：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB＝BB1＝2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．
答案解析：
选择题：1-4DCBB
填空题：5.90°
6.60°
7.根号3a/3
8.45°
9.5/13
10.(1)60。（2）2根号2/3（3）0
11.(1) 因为PA⊥圆所在的平面ABC，BC?平面ABC，所以可得PA⊥BC，
因为C是圆O上的点，AB是圆O的直径，所以由直径对的圆周角等于90°，可得BC⊥AC．再由AC∩PA=A，利用直线和平面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC所以面面垂直
（2）根号6/4
12.（1）略（2）2根号35/35