高中数学湘教版选修2-2：(课件)第一章本章优化总结

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合情推理和演绎推理
合情推理又包括归纳推理和类比推理，这两种推理得出的结论都不一定正确，有待证明；而演绎推理又叫逻辑推理，在大前提、小前提及推理形式都正确的情况下，得出的结论一定正确．
例1
看下面一段发现数学公式的过程，指出各自运用了哪种推理方式．公式：S2(n)＝12＋22＋32＋…＋n2.
(1)首先列表计算、观察：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 …
S2(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 …
运用________推理；
(2)从上表的数据中没有明显的发现，于是联想到正整数之和的公式S1(n)＝1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，二者能否有关系呢？
运用________推理；
(3)再列表计算、对比：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 …
S1(n) 1 3 6 10 15 21 28 36 …
S2(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 …
运用________推理；
(4)从上表的数据中没有看到明显的规律，再进一步列表计算：
【答案】　(1)演绎　(2)类比　(3)演绎　(4)演绎
(5)归纳
综合法和分析法
综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法与综合法可相互转换，相互渗透，要充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径．
例2
反证法
例3
设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c都为整数，已知f(0)、f(1)均为奇数，求证：方程f(x)＝0无整数根．
【证明】　假设方程f(x)＝0有一个整数根k，
则ak2＋bk＋c＝0①
∵f(0)＝c，f(1)＝a＋b＋c都为奇数，∴a＋b必为偶数．
当k为偶数时，令k＝2n(n∈Z)，则ak2＋bk＝4n2a＋2nb＝2n(2na＋b)必为偶数，与①式矛盾；
当k为奇数时，令k＝2n＋1(n∈Z)，则ak2＋bk＝(2n＋1)(2na＋a＋b)为一奇数与一偶数乘积，必为偶数，也与①式矛盾．所以假设不成立．
综上可知方程f(x)＝0无整数根．
数学归纳法
数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为奠基步骤，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为递推步骤，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤，这两步缺一不可，第二步中证明“当n＝k＋1时结论正确”的过程中，必须用“归纳假设”，否则就是错误的．
例3
本部分内容讲解结束
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