高中数学湘教版选修2-1：(课件) 第一章 1．2.2　全称量词和存在量词

(共27张PPT)
1．2.2　全称量词和存在量词
1.2.2
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
学习目标
1.理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一个量词的命题的真假．
2．能正确对含有一个量词的命题进行否定，理解全称命题与特称命题之间的关系．
课前自主学案
温故夯基
否命题
结论的否定
知新益能
全称
1．全称量词和存在量词
(1)“任意”、“所有”、“每一个”等叫作_______量词，数学上用符号“ ”表示．
(2)“存在”、“某一个”、“至少有一个”等叫作________量词，数学上用符号“ ”表示．
存在
x∈I，
思考感悟
你能举几个全称量词和存在量词吗？
提示：常见的全称量词有：“所有的”“任意一
个”“一切”“每一个”“任何一个”“任给”等．
常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”“某些”等．
课堂互动讲练
量词的数学符号表示
考点突破
例1
指出下列两个含有量词的命题中使用了什么量词及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代，并判断真假．
(1)对任意实数x，都有x2＋3>0；
(2)至少有一个自然数小于1.
【解】　(1)命题中含有量词“任意”，这是一个全称量词，它的作用范围是实数集．用数学符号表示可写成
“ x∈R，x2＋3>0”．
∵对 x∈R，都有x2≥0，∴x2＋3>0.
∴命题是真命题．
(2)命题中含有量词“至少有一个”，这是一个存在量词，它的作用范围是自然数集，用数学符号表示可写成“ x∈N，x<1”．
∵0∈N且0<1，
∴命题为真命题．
【名师点评】　熟知常见的量词是解决此类问题的关键，有些命题不含有量词，这时我们需要根据命题的具体意义去判断．
含有量词的命题真假的判断
(1)要判定含“存在”量词的命题为真，只要在给定集合内，找到一个元素x0，使命题p(x0)为真，否则，命题为假．
(2)要判定一个含全称量词的命题为真，必须对给定的集合内的每一个元素x，p(x)都为真，但要判定其为假，只要在给定集合内找一个x0，使p(x0)为假即可．
例2
【思路点拨】　根据命题中所含量词的含义进行判断．
【解】　(1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，
∴命题(1)是真命题．
(2)存在x1＝0，x2＝π，x1∴命题(2)是假命题．
(3)y＝sin x是周期函数，2π就是它的一个周期，
∴命题(3)是真命题．
(4)对任意x∈R，x2＋1>0.
∴命题(4)是假命题．
含有一个量词的命题的否定
例3
【名师点评】　(1)写命题的否定时，关键是确定命题的类型．
(2)判断命题的否定的真假时，可直接判断该命题，也可判断原命题的真假，利用原命题和命题的否定的真假性相反下结论．
自我挑战2　写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根；
(2)p：有些三角形的三条边相等；
(3)p：存在实数a，b，使得|a－1|＋|b＋2|＝0；
(4)p： x∈R,3x>0.
方法感悟
1．同一个命题，由于自然语言不同，可以有不同的表述，现列表总结如下：
命题 含全称量词的命题 含存在量词的命题
表述方法 ①对所有的x∈M，p(x)成立
②对一切x∈M，p(x)成立
③对每一个x∈M，p(x)成立
④任意一个x∈M，p(x)成立
⑤凡x∈M，都有p(x)成立 ①存在x∈M，使p(x)成立
②至少有一个x∈M，使p(x)成立
③对有些x∈M，使p(x)成立
④对某个x∈M，使p(x)成立
⑤有一个x∈M，使p(x)成立
本部分内容讲解结束
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