高中数学湘教版选修2-1：(课件)2．2.2　双曲线的简单几何性质

(共38张PPT)
2．2.2　双曲线的简单几何性质
2.2.2
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
学习目标
1.通过图形理解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等简单性质．
2．学会利用双曲线方程研究双曲线几何性质的方法．
3．了解双曲线的渐近线方程，领会渐近线是双曲线的特有性质．
课前自主学案
温故夯基
(－5,0)，(5,0)．
焦点在y轴上的双曲线．
知新益能
(±c,0)
x≥a或x≤－a
(0，±c)
2c
2c
y≥a或y≤－a
坐标轴
原点
(±a,0)
(0，±a)
e>1
思考感悟
课堂互动讲练
双曲线的简单几何性质
考点突破
求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质．
例1
求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．
【方法小结】　根据双曲线的标准方程可以得出双曲线的几何性质，双曲线的几何性质主要包括“六点”——实轴端点、虚轴端点、焦点；“四线”——对称轴、渐近线；“两比率”——离心率、渐近线的斜率．
双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、离心率只与双曲线的形状和大小有关而与双曲线的位置无关．双曲线的顶点坐标、实轴端点坐标、虚轴端点坐标、焦点坐标、渐近线方程不仅与双曲线的形状和大小有关，而且与双曲线的实轴位置(x轴、y轴)有关．
由双曲线的几何性质求标准方程
由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法．首先，利用性质判断焦点的位置，设出双曲线的标准方程；再由已知构造关于参数的方程求得．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论．为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn＞0)，从而直接求得．
例2
求双曲线的离心率
例3
【思路点拨】　利用直线FB与渐近线垂直可推导a、b、c等式关系，从而转化为关于e的方程．
【答案】　D
【名师点评】　本题依据直线FB与该双曲线的渐近线垂直的条件建立参数a、b、c的等式进而转化为离心率e的一元二次方程，解关于e的方程从而求得离心率．
直线与双曲线的位置关系
解直线与双曲线的位置关系的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元二次方程．再根据一元二次方程去讨论直线与双曲线的位置关系．
例4
【思路点拨】　先写出直线方程，代入双曲线方程，利用根与系数的关系判断．
已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过其右焦点F2，与双曲线交于A、B两点，且倾斜角为45°，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB的长．
【名师点评】　讨论直线与双曲线的位置关系，一般化为关于x(或y)的一元二次方程，这时首先要看二次项的系数是否等于0.当二次项系数等于0时，就转化成x(或y)的一元一次方程，只有一个解．这时直线与双曲线相交只有一个交点．当二次项的系数不为0时，利用根的判别式，判断直线与双曲线的位置关系.
方法感悟
本部分内容讲解结束
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