四年级下册数学教案- 探索多边形的内角和 苏教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案- 探索多边形的内角和 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 18.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-25 06:31:15 | ||
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文档简介
探索多边形的内角和
教学目标：
1、使学生通过观察、操作等具体活动，探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。
2、使学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。?
3、通过探索用不同的多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。让学生对数学产生好奇心，感受数学的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。
教学重点、难点：
重点：用不同方法探索出多边形的内角和公式。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，理解在不同的方法下，多边形的边和转化成的三角形个数的关系及推导出的公式。
教学准备：教学PPT 量角器
教学过程：
一、复习引入
1、指名同学回答什么是三角形？
2、请同学用自己的语言说出什么是四边形？五边形？……
3、全班探讨得出多边形的定义：由N条不在同一条直线上的线段首尾依次连接组成的平面图形，称为N边形。又叫多边形。（N≥3）
4、根据PPT上出示的图形，和同学一起对多边形进行分类（凹多边形和凸多边形）并认识多边形的各部分名称。（强调我们研究的多边形是指凸多边形）
5、根据PPT上出示的三角形、长方形和直角梯形，让同学说出这三个图形的内角和。（直角梯形有2个角是直角，但另外2个角需要用量角器量才能知道度数）
6、探讨：用量角器量不但麻烦而且不准确，有没有其他办法能很快得出多边形的内角和？（通过计算）
板书课题：探索多边形的内角和
设计意图：由学过的三角形，长方形等引出多边形的概念，学生容易理解，由学过的三角形内角和是180°，长方形内角和是4个直角即360°，而其他多边形内角和需要用量角器量，让学生感受到多边形内角和的公式的重要性，引起学生探索多边形内角和公式的欲望。
二、想象、操作、探索得出多边形内角和的公式
1、PPT出示刚才的直角梯形和另外一个任意四边形。引导学生用对角线把这2个四边形分成三角形，利用已知的三角形内角和是180°，能很容易的得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即360°。
2、PPT出示一个五边形和一个六边形，和学生一起探索五边形和六边形能用几条对角线分成几个三角形？用三角形的内角和乘以分成的三角形的个数，自然得出五边形和六边形的内角和。
3、通过出示“你如何能很快得出一个十二边形的内角和？”让学生懂得画对角线能把多边形分成相应的三角形，但是也很麻烦，必须要有一个公式，解决每次做题都要画对角线的麻烦。
4、回顾刚才我们已经学过的三角形、四边形、五边形、六边形，整理分析得出表格。引导同学们观察、归纳表格，得出多边形内角和的第一个公式。【用画对角线的方法：（N-2）×180°】（板书）
5、练习巩固。
⑴．再次出示前面的题目“你如何能很快得出一个十二边形的内角和？”请同学利用刚才的公式求出答案。
⑵．试一试：八边形的内角和是多少度？十边形呢？指名同学上台板演，其余同学在练习纸上做，全班评议。
6、回顾刚刚获得公式的过程，小结刚才利用公式计算的方法。
7、过渡：用多边形内任意选一点的方法求多边形的内角和。PPT演示如何任意取一点，如何把一个多边形转换成相应个数的三角形。
8、引导学生观察、思考、归纳用多边形内取一点的方法转换成相应三角形时，多边形的边数和转换成三角形个数的关系，转换出来的三角形内角总和与多边形内角和的关系。从而得出第二个求多边形内角和的公式。（用多边形内任意取一点的方法：N×180°-360°）（板书）
10、PPT出示几个相应的练习让学生熟悉新公式。
八边形的内角和是多少度？十边形呢？
11、比较、体会。出示前面的算过飞2道练习，让学生用两种方法去求多边形的内角和，殊途同归的效果使学生感受到数学的好玩。
求八边形的内角和：
⑴．画对角线：（8-2）×180°=6 × 180° =1080°
⑵．任意取一点：8×180°-360°=1440°-360°=1080°
求十边形内角和
⑴．画对角线：（10-2） ×180°=8 × 180° =1440°
⑵．任意取一点：10 ×180°-360°= 1800°-360°=1440°
12、联系生活，自由发挥。出示用班级同学编写的一道习题，让同学用自己喜欢的方法解答。
1、我们班韦树杰同学生气了，一刀把一个长方形的桌面切去一个角，请问剩下桌面的平面图形的内角和是多少度？
设计意图：这段内容是本节课的重点也是难点，第一个公式推导用的时间较多，第二个公式因为有了前面的经验，所以安排的时间较少，但两个公式的作用是一样的，理解的难度也是差不多的。每个公式推导完成后都安排了几个习题，目的是让学生熟悉推导出来的公式。还利用习题对两个公式进行了“一题两做”，用以加深学生对公式的理解。最后安排了一道用班级学生为故事主人公的生活实践题，提高学生对数学的新奇感，增强学生的学习兴趣。
三、拓展、延伸。
PPT补充正多边形的相关知识
1、教师从正三角形，正方形引导出正多边形的概念。
2、出示几个判断题加强学生对正多边形的理解。
3、出示一道求正多边形一个内角是多少度的习题，让学生体会正多边形的特殊。
请问一个正六边形的一个内角是多少度？【（ 6×180°-360° ）÷6 =（1080°-360°）÷6 =720°÷6 =120°】
四、全课总结，留下思考。
1、探索多边形的内角和除了今天我们探讨的这2个方法，还有其他的一些方法，比如在任意一边上选取一点，然后向其他的角作连线，也可以将多边形分成相应的三角形。同学们，你们开动脑筋，一定还能找到许多的方法……
2、亲爱的同学们，今天你有什么收获？还有什么疑问吗？
五、课后作业。
试求五角星顶点上的一个内角是多少度？
板书设计
探索多边形的内角和
画对角线的方法：（N-2）×180°
任意取一点的方法：N×180°-360°
教学反思：
本节课总体来看，内容较多，时间较紧。但内容之间联系密切，合理安排，可以完成教学任务。探索第一个多边形内角和的公式是本节课的重点，大约要用20分钟左右，第二个公式因为有了前面探索的经验和方法，可以以学生合作为主，相对较为容易，用时应在10分钟左右。
本节课主要是在已有的经验基础上，教师激发学生的学习兴趣和积极性，构建学生自主学习，合作探究，让学生理解数学思想。考虑到我们班同学的基础稍有欠缺，教师在教学中要适当引导。
探索多边形内角和公式时，尝试从不同角度，多种方法解决问题，并利用练习进行检验，达到对学生多题归一的训练。教学过程中，教师关注学生的学习感受，对学生进行合理、积极的评价，提高每个学生的学习热情也很重要。
教学目标：
1、使学生通过观察、操作等具体活动，探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。
2、使学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。?
3、通过探索用不同的多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。让学生对数学产生好奇心，感受数学的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。
教学重点、难点：
重点：用不同方法探索出多边形的内角和公式。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，理解在不同的方法下，多边形的边和转化成的三角形个数的关系及推导出的公式。
教学准备：教学PPT 量角器
教学过程：
一、复习引入
1、指名同学回答什么是三角形？
2、请同学用自己的语言说出什么是四边形？五边形？……
3、全班探讨得出多边形的定义：由N条不在同一条直线上的线段首尾依次连接组成的平面图形，称为N边形。又叫多边形。（N≥3）
4、根据PPT上出示的图形，和同学一起对多边形进行分类（凹多边形和凸多边形）并认识多边形的各部分名称。（强调我们研究的多边形是指凸多边形）
5、根据PPT上出示的三角形、长方形和直角梯形，让同学说出这三个图形的内角和。（直角梯形有2个角是直角，但另外2个角需要用量角器量才能知道度数）
6、探讨：用量角器量不但麻烦而且不准确，有没有其他办法能很快得出多边形的内角和？（通过计算）
板书课题：探索多边形的内角和
设计意图：由学过的三角形，长方形等引出多边形的概念，学生容易理解，由学过的三角形内角和是180°，长方形内角和是4个直角即360°，而其他多边形内角和需要用量角器量，让学生感受到多边形内角和的公式的重要性，引起学生探索多边形内角和公式的欲望。
二、想象、操作、探索得出多边形内角和的公式
1、PPT出示刚才的直角梯形和另外一个任意四边形。引导学生用对角线把这2个四边形分成三角形，利用已知的三角形内角和是180°，能很容易的得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即360°。
2、PPT出示一个五边形和一个六边形，和学生一起探索五边形和六边形能用几条对角线分成几个三角形？用三角形的内角和乘以分成的三角形的个数，自然得出五边形和六边形的内角和。
3、通过出示“你如何能很快得出一个十二边形的内角和？”让学生懂得画对角线能把多边形分成相应的三角形，但是也很麻烦，必须要有一个公式，解决每次做题都要画对角线的麻烦。
4、回顾刚才我们已经学过的三角形、四边形、五边形、六边形，整理分析得出表格。引导同学们观察、归纳表格，得出多边形内角和的第一个公式。【用画对角线的方法：（N-2）×180°】（板书）
5、练习巩固。
⑴．再次出示前面的题目“你如何能很快得出一个十二边形的内角和？”请同学利用刚才的公式求出答案。
⑵．试一试：八边形的内角和是多少度？十边形呢？指名同学上台板演，其余同学在练习纸上做，全班评议。
6、回顾刚刚获得公式的过程，小结刚才利用公式计算的方法。
7、过渡：用多边形内任意选一点的方法求多边形的内角和。PPT演示如何任意取一点，如何把一个多边形转换成相应个数的三角形。
8、引导学生观察、思考、归纳用多边形内取一点的方法转换成相应三角形时，多边形的边数和转换成三角形个数的关系，转换出来的三角形内角总和与多边形内角和的关系。从而得出第二个求多边形内角和的公式。（用多边形内任意取一点的方法：N×180°-360°）（板书）
10、PPT出示几个相应的练习让学生熟悉新公式。
八边形的内角和是多少度？十边形呢？
11、比较、体会。出示前面的算过飞2道练习，让学生用两种方法去求多边形的内角和，殊途同归的效果使学生感受到数学的好玩。
求八边形的内角和：
⑴．画对角线：（8-2）×180°=6 × 180° =1080°
⑵．任意取一点：8×180°-360°=1440°-360°=1080°
求十边形内角和
⑴．画对角线：（10-2） ×180°=8 × 180° =1440°
⑵．任意取一点：10 ×180°-360°= 1800°-360°=1440°
12、联系生活，自由发挥。出示用班级同学编写的一道习题，让同学用自己喜欢的方法解答。
1、我们班韦树杰同学生气了，一刀把一个长方形的桌面切去一个角，请问剩下桌面的平面图形的内角和是多少度？
设计意图：这段内容是本节课的重点也是难点，第一个公式推导用的时间较多，第二个公式因为有了前面的经验，所以安排的时间较少，但两个公式的作用是一样的，理解的难度也是差不多的。每个公式推导完成后都安排了几个习题，目的是让学生熟悉推导出来的公式。还利用习题对两个公式进行了“一题两做”，用以加深学生对公式的理解。最后安排了一道用班级学生为故事主人公的生活实践题，提高学生对数学的新奇感，增强学生的学习兴趣。
三、拓展、延伸。
PPT补充正多边形的相关知识
1、教师从正三角形，正方形引导出正多边形的概念。
2、出示几个判断题加强学生对正多边形的理解。
3、出示一道求正多边形一个内角是多少度的习题，让学生体会正多边形的特殊。
请问一个正六边形的一个内角是多少度？【（ 6×180°-360° ）÷6 =（1080°-360°）÷6 =720°÷6 =120°】
四、全课总结，留下思考。
1、探索多边形的内角和除了今天我们探讨的这2个方法，还有其他的一些方法，比如在任意一边上选取一点，然后向其他的角作连线，也可以将多边形分成相应的三角形。同学们，你们开动脑筋，一定还能找到许多的方法……
2、亲爱的同学们，今天你有什么收获？还有什么疑问吗？
五、课后作业。
试求五角星顶点上的一个内角是多少度？
板书设计
探索多边形的内角和
画对角线的方法：（N-2）×180°
任意取一点的方法：N×180°-360°
教学反思：
本节课总体来看，内容较多，时间较紧。但内容之间联系密切，合理安排，可以完成教学任务。探索第一个多边形内角和的公式是本节课的重点，大约要用20分钟左右，第二个公式因为有了前面探索的经验和方法，可以以学生合作为主，相对较为容易，用时应在10分钟左右。
本节课主要是在已有的经验基础上，教师激发学生的学习兴趣和积极性，构建学生自主学习，合作探究，让学生理解数学思想。考虑到我们班同学的基础稍有欠缺，教师在教学中要适当引导。
探索多边形内角和公式时，尝试从不同角度，多种方法解决问题，并利用练习进行检验，达到对学生多题归一的训练。教学过程中，教师关注学生的学习感受，对学生进行合理、积极的评价，提高每个学生的学习热情也很重要。