高中数学湘教版选修2-1：(课件)第二课时　椭圆方程及性质的应用

(共25张PPT)
第二课时　椭圆方程及性质的应用
第二课时
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
学习目标
1.通过椭圆标准方程的求法，体会一元二次方程的根与系数的关系的应用．
2．掌握椭圆的离心率的求法及其范围的确定．
3．掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题．
课前自主学案
温故夯基
18
6
(±3,0)，(0，±9)
知新益能
位置关系 解的个数 Δ的取值
相交 ______解 Δ>0
相切 一个解 Δ_______0
相离 无解 Δ_______0
两个
＝
<
课堂互动讲练
直线与椭圆的位置关系
考点突破
例1
【名师点评】　一般利用直线与椭圆的关系来求直线方程未知量的取值范围时，利用判别式较易求出．
互动探究　在例1条件下，试求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．
弦长问题
例2
关于中点的问题一般可采用两种方法解决：(1)联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不解，从而简化运算解题；(2)利用“点差法”，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解．
中点弦问题
例3
【解】　法一：如图，设所求直线的方程为y－1＝k(x－2)，
代入椭圆方程并整理，得
(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0，　　(*)
又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1、x2是(*)方程的两个根，
1．直线与椭圆有三种位置关系
(1)相交——直线与椭圆有两个不同的公共点；
(2)相切——直线与椭圆有且只有一个公共点；
(3)相离——直线与椭圆没有公共点．
方法感悟
2．直线与椭圆的位置关系的判断
把直线与椭圆的位置关系问题转化为直线和椭圆的公共点问题，而直线与椭圆的公共点问题，又可以转化为它们的方程所组成的方程组的解的问题，而它们的方程所组成的方程组的解的问题通常又可以转化为一元二次方程解的问题，一元二次方程解的问题可以通过判别式来判断，因此，直线和椭圆的位置关系，通常可由相应的一元二次方程的判别式来判断．
本部分内容讲解结束
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