2012苏科版数学七年上册第二章有理数精品教学资料

(共14张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
有理数的除法
某周每天上午8时的气温记录如下：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
-3℃ -2℃ -3℃ 0℃ -2℃ -1℃ -3℃
这周每天上午8时的平均气温为多少？
即 （-14）÷7
因为 （-2）×7= -14
所以 （-14）÷7= -2
除法是乘法的逆运算
除以一个数等于乘这个数的倒数
议一议 ？
小丽和小明的算法正确吗？
比较他们的算法：
（-14）÷7=-2
（-14）× =-2
除号变成乘号
7变成它的倒数
所以，我们有
（-14）÷7=（-14）×
有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数的除法可以转化为乘法，因此有理数的除法还有如下法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
例题讲解
例1、计算：
（1）36÷（－9）
（2）（48）÷（－6）
（3）0÷（－8）
（4）
（5）0.25÷(－0.5)
（6） (－24)÷(－6)
（7）（－32）÷4×（－8）
（8）17×（－6）÷5
1、能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；
2、不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法；
3、有乘除混合运算时，注意运算顺序。先将除法转化为乘法，再进行乘法运算；
例2、计算：
（1）48÷[（－6）－4]
（2）（－81）÷×÷（－16）
（3）÷（－2）－×（－1）－0.75
练一练
P42 1. 2. 3.
例3、化简下列分数：
， ，
小结：
（1）有理数除法法则
（２）０不能作除数
　　（３）倒数与相反数的区别　　　
随堂练习
１.下面说法正确的是（　　）
　A.　和－０.２５互为倒数　　B.　和－４互为倒数
　C. 0.1和１０互为倒数　　D.　０的倒数为０
２.下面说法不正确的是（　　）
　A.一个数与它倒数之积是１　B.一个数与它相反数之商是－１　　C.两个数的商为－１，这两个数互为相反数
　D.两个数的积为１，这两个数互为倒数
３.　　的相反数的倒数是（　　）
　A. B. C. D.
(4) 两个有理数的积为正数，和为负数，这两个数的符号是（ ）
A.一正一负 B.都是负数 C.都是正数 D.不能确定
（5）已知a的倒数为- ，则a是（ ）
A. B. C. D.
二.计算
（1） （-32）÷（-8）×（-5）
(2) 0.15÷(-0.5) ×15
(3)
(4)
)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
0(共17张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
2.5有理数的乘法 （1）
问题：水文观测中，常遇到水位上升与下降问题。请根据日常生活经验，回答下列问题。
（1）如果水位每天上升4厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（2） 如果水位每天上升4厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
上升：+
下降：-
几天后：+
几天前：-
(3) 如果水位每天下降4厘米,那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
(4) 如果水位每天下降4厘米,那么3天前的水位比今天高还是低 高（或低）多少？
你能用上面的方法写出表示1天后、2天后、1天前、2天前水位变化的式子吗
想一想
试一试,你能行!
填空：
(+4) ×(+3)= (+4) ×(- 3)=
(+4) ×(+2)= (+4) ×(- 2)=
(+4) ×(+1)= (- 4) ×(+1)=
(-4 ) ×(- 3)= (-4 ) ×(+ 3)=
(- 4) ×(- 2)= (+4) × 0 =
(- 4) ×(- 1)= (- 4) × 0 =
+12
-12
+8
- 8
+4
- 4
+12
-12
+ 8
0
+ 4
0
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；
任何数与0 相乘 得 。
正
负
0
说一说：
两个有理数相乘，积的符号怎样确定？
例1 计算：
(1) ( 4)×5 ； (2) ( 9)×6 ；
解(1) 9×6 (2) ( 9)×6
=+(9×6) = (9×6)
=20 ; = 54;
(3) 3 × （-4）(4)（-3） × （-4）
=1 ;
求解中的第一步是 ；
确定积的符号
第二步
是 ；
绝对值相乘
(3) 3 ×（-4） (4)（-3）×（-4）
= （3 ×4） = +（3×4）
=1 ;
做做看！
计算：
（1） 9×6
（2）（-9）×6
（3） 2.5×（-6）
（4）（-7.2）×（-5）
（5）（-1000.11) ×0
探索和发现
=+24
=120
=-120
=120
=-120
=120
结论:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正
几个数相乘,有一个为0,积就为0.
1.几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号如何确定？
看负因数的个数。
负因数有奇数个，积为负；
负因数有偶数个，积为正。
2.有一个因数为0时，积是多少？
积为0。
=1 ;
=1 ;
例3 计算
(3) (4)
(1) (2)

你能观察到什
么规律吗？
练习
1.如果两个数的和与这两个数的积都是正数，则（ ）
A .这两个数均为正数
B.这两个数均为负数
C.这两个数符号相同
D.有一个数为正，并且它的绝对值大于另一个数的绝对值。
2.如果两个有理数的积与它们积的绝对值相等，那么（ ）
A.这两个数的积一定不小于0
B.这两个数一定是正数
C.这两个数的符号一定都是负号
D.这两个数的符号一定都是正号
3.若ab=0, 则（ ）
A.a=0
B.b=0
C.a=0或b=0
D.a=b=0
1）
3）
6）
5）
4）
2）
4。计算
我发现了······
今天我知道了······
我学会了······
小结 思考 2.3绝对值与相反数（2）
班级 姓名 学号
学习目标
1.使学生能说出相反数的意义
2.使学生能求出已知数的相反数
3.使学生能根据相反数的意思进行化简
学习难点
相反数意义的理解
教学过程
【情景创设】
回忆上节课的情境，小明从学校出发沿东西大街走了0.5千米，在数轴上表示出他的位置。点A，点B即是小明到达的位置。
观察A，B两点位置及共到原点的距离，你有什么发现吗？
观察下列各对数，你有什么发现？
‐5与5，‐6.1与6.1，‐与+
相反数的描述性定义：符号不同，绝对值相等的两个数，叫做相反数（只有符号不同）
规定0的相反数是0
想一想：你能举出互为相反数的例子吗？
【例题精讲】
例1
例2
试一试： 化简―[―(＋3.2)]
想一想: 请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律
把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结果是负；若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正.
练一练：填空
(1)－2的相反数是 ， 3.75与 互为相反数，
相反数是其本身的数是 ;
(2)－(＋7)= ， －(－7)= ， －[＋(－7)]= ，
－[－(－7)]= ;
(3)判断下列语句，正确的是 　　 .
① ―5 是相反数；② ―5 与 ＋3 互为相反数； ③ ―5 是 5 的相反数；
④ ―5 和 5 互为相反数； ⑤ 0 的相反数还是 0 .
在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：
【课后作业】
1.判断题
(1) 0没有相反数。 （ ）
(2)任何一个有理数的相反数都与原来的符号相反。 ( )
(3)如果一个有理数的相反数是正数，则这个数是负数. （ ）
(4)只有0的相反数是它本身 （ ）
(5)互为相反数的两个数表示的点关于原点对称 （ ）
(6) 互为相反数的两个数绝对值相等 （ ）
2.填空题
(1) -(-2.8)= _________; -(+7)= _________;
(2) -3.4的相反数是 ________. (3) -2.6是________的相反数.
(4)│-3.4│=________;│5.7│=________;
-│2.65│=_______;-│-12.56│=_______
（5）绝对值等于5的数是_________ (6)相反数等于本身的数是__________
3.化简:
(1) -(-1966)=______ (2) +│-1978│=______(3)+(-1983)=______
(4) -(+1997)=_______ (5) +│+2003│=______
4、选择题：
（1）在-3、+（-3）、-（-4）、-（+2）中，负数的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个
（2）在+（-2）与-2、-（+1）与+1、-（-4）与+（-4）、
-（+5）与+（-5）、-（-6）与+（+6）、+（+7）与+（-7）
这几对数中，互为相反数的有（ ）
A、6对 B、5对 C、4对 D、3对
5、在数轴上标出3、-2.5、2、0、以及它们的相反数。
6、请在数轴上画出表示3、-2、-3.5及它们相反数的点,并分别用A、B、C、D、E、F来表示
（1）把这6个数按从小到大的顺序用<连接起来
(2)点C与原点之间的距离是多少 点A与点C之间的距离是多少？2.1 比零小的数（1）
班级 姓名 学号
学习目标
1.掌握正、负数的概念，会识别正、负数，理解什么是具有相反意义的量，会用正、负数表示具有相反意义的量。
2．体会数学符号与其对应的思想。用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
学习难点
负数的概念和零的意义的理解。
教学过程
用正、负数表示具有相反意义的量。
课堂活动：
（一）创设情境
（1）某地一月份有三天在凌晨6点钟的温度分别为-3℃，-5℃，-2℃。
哪一天凌晨6点时最冷？
（2）能说出生活中带“-”的数吗？
珠穆朗玛峰海拔8848米，是指山顶比海平面高8848米，我们记作8848米。吐鲁番盆地的最低处比海平面低155米，它与比海平面高是具有相反意义的两个关系，我们记作-155米。
（二）合作交流
若一个量用小学里所学过的数来表示（不含0），那么与它意义相反的量就可以用带“-”号的数表示.
足球比赛中,若赢2个球记作2,那么净输3个球记作
银行若存入3000元记作3000元,那么从中取出2000元记作
【理解】
1.负数的概念:若把小学学过的数(0除外)叫做正数,则把在正数前面加上“-”号的数叫做负数。“-”号读作“负”。如“-5”读作“负五”。
2．0的意义：
0既不是正数，也不是负数。
【注意】
在小学里，0通常表示没有。当引入负数后，不能说0表示没有了。
【说明】
（1）像3，+10，1.7，1/2等比0大的数叫做正数。有时在正数前加“+”号，也可不加，两者都是一样的。加上“+”号后读“正” “+”号可以省略不写。
2 . -3，-1.7，-1/2， -10等比0小的 数叫做负数，而负数前面“-”不能省略。否则就变成了正数。
3.一个数前面的“+”， “-”号叫做这个数的符号。
【活动】
将写有下列数字的纸片发到10位同学手中，并请他们到黑板前，老师要求正数的站到左边，负数的站到右边。
-2，3.5，1/2，0，-1.75，150，-1，90，-1.3，-1/2
观察手拿0的同学站在哪里？
（三）实践应用
1.用正负数表示下列各题中具有相反意义的量。
（1）如果用+15元表示收入15元，那么用去12元记作什么？
（2）食堂购进100千克面粉记作+100千克，那么-20千克表示什么？
【变式】
（1）如果-10t表示运出10t，那么+30t表示 ；
（2）负债100元也可以说成是拥有 元；
（3）如果规定向东方向为正，那么-200米表示什么意义？-（-200）米表示什么意义？
2.对下列语句的描述，错误的有
①0是自然数。 ②0是整数。 ③0是偶数
④海拔0米就是没有海拔。 ⑤ 0是非负数。
⑥一个数，不是正数就必定是负数。
3.数学测验中，规定得分90分以上（含90分）为优秀，超过90分的分数用正数表示，不足90分的分数用负数表示，小明这一组5名同学的成绩被老师记为：+8，-7，0，+2，-3.
（1）这一小组的优秀率是多少？
（2）这一小组5名同学的平均得分是多少？
【课后作业】
班级 姓名 学号
1.填空
（1）如果向北行走8km记作+8km，那么向南行走5km记作 ；
（2）如果时针顺时针方向旋转900记作－900，那么逆时针方向旋转600记作
（3）太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034m，它的海拔高度可以表示为 ；
（4）如果节约了－20千瓦，实际上是 ；
（5）如果－50元表示支出50元，那么+40元表示 ；
2.任举4个正数： ；任举4个负数： .
3. 中午12时，水位低于标准水位0.5米记作－0.5米，下午1时水位上涨了1米，下午5 时水位又上涨了0.5米，则
①下午1时的水位可记录为 ，下午5时的水位可记录为 .
②下午5时的水位比中午12时的水位高 米.
4.把下列各数填入相应的集合中：
正数集合：｛ ,…｝
负数集合：｛ ，…｝
5.小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样。请问“±5g”表示什么意义？小明拿去称了一下，发现只有297g.问食品生产厂家有没有欺诈行为？(共16张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
2.4 有理数的加法和减法（3）
即求5 –（–5）=
问题2：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，它们的高度相差多少？
问题1：昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5 C，最低气温是 -5 C ，你能求出这天的日温差吗？
想一想：
(1) (+10)-(+3)=
(2) (+10)+(-3)=
+7
+7
于是得到(+10)-(+3)= (+10)+(-3)
试一试:
（1)（–2)+(–8)=
（2)（–10)–(–8)= .
（3)（–10)+(+8)=
–10
减法是加法的逆运算
–2
-2
于是得到(-10)-(-8)= (-10)+(+8)
现在请同学们观察等式：
（–10）–（–8） = （–10）+ （ +8）
（+10）–（+3）= （+10） +（–3）
+ （ +8）
+（–3）
你
1.两个等式中运算有共同点吗？
2.等号两边不变的是什么？变 的是什么？
3你能概括一下有什么规律吗
减法可以转化为加法
（1）减号变为加号
（2）减数变为它的相反数
减去一个数，等于
加上这个数的相反数.
有理数的减法法则：
a–b=a+(–b)
例题1：计算
15-(-7)
（-8.5）-（-1.5）
(3) 8.5–(-1.5) (4) (+4)-16
(5)0-（-22） （6）
例2.（1）-13.75比 少多少？
（2）从-1中减去- 与
的和，差是多少？
随堂练习：
（1）3 – 5 ； （2） 3 – （ – 5）；
（3）（ – 3） – 5（4）（ – 3） – （ –5）；
（5）–6 –（ –6）； （6） – 7 – 0；
（7）0 – （ –7） ；（8 ）（ – 6） – 6
（9）9 – （ –11）; (10) 6-(-6)
相同的两数相减差为零
任何数减零仍得原数
北京 天津 沈阳 长春 哈尔滨
0~8℃ -2~9℃ -7~2℃ -10~1℃ -14~ -5℃
请你计算以下各城市的日温差
有理数的加法和减法可以统一成加法
如：2+5-8可以看成
- 3–5＋4可以看成
2
2+5＋（ – 8）
（- 3）＋（–5）＋4
算一算：
2+( ) =
-5-5=
7-(- 4)+(- 5)=
就本节课内容作一小结，想想还有没弄清楚的地方吗？
小结与思考
请你编写符合算式：4-（-1）的实际生活中的问题
1千米
4千米
学校
小明家
小丽家
小丽家离小明家多远？(共24张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
2.3 绝对值与相反数（1）
学校
小明家
小丽家
假如他们都步行上学，且速度相同，谁花的时间更少些呢？
3 km
2 km
学校
小明家
小丽家
3 km
2 km
A
B
数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.
3
2
例1 求 4 和 －3.5 的绝对值 .
解：如图
A
B
4
3.5
因为点 A 与原点的距离是 4 ，所以 4 的绝对值是 4 ；记为
因为点 B 与原点的距离是 3.5 ，所以－ 3.5 的绝对值是 3.5 ；记为
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗
　点 A 表示 －5 ，点 A 与原点的距离是 5 ，所以 －5 的绝对值是 5 ．记为|－5| = 5．
B
F
E
D
C
A
点 B 表示 －3 ，点 B 与原点的
距离是 3 ，所以 －3 的绝对值是 3．
记为|－3| = 3．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗
　　点 C 表示 1 ，点 C 与原点的距离是 1 ，所以 1 的绝对值是 1．记为|1| = 1．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗
点 D 表示 2.5 ，点 D 与原点的距离是 2.5 ，所以 2.5 的绝对值是 2.5 ．记为|2.5| = 2.5．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗
　　点 E 表示 5 ，点 E 与原点的距
离是 5 ，所以 5 的绝对值是 5．记为
|2.5| = 2.5．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗
点 F 表示 0 ，点 F 与原点的距离是 0 ，所以 0 的绝对值是 0 ．记为|0| = 0 ．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗
例2 比较 －3 和 －6 的绝对值的大小．
解：如图
A
B
3
6
先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．
练一练
先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．
练一练
先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．
练一练
先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．
练一练
先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．
练一练
　　你认为“任意有理数的绝对值都是正数”的说法正确吗
任意一个有理数的绝对值是非负数．
　　比较下列各对数的大小：
练一练
　　比较下列各对数的大小：
练一练
　　比较下列各对数的大小：
练一练
　　比较下列各对数的大小：
练一练
动脑筋
有一天，甲、乙两个数在比谁
大．甲抢着说：“在数轴上我表示
的点到原点的距离比你表示的点到
原点的距离要大，看来我比你大”，
乙不甘示弱，紧接着说，“我是正
数，我大于零，也大于一切负数，
当然是我比你大”．你们说到底谁
大呢
乙
甲
乙
甲
若甲是正数，由于甲表示的点到原点的距离比乙表示的点到原点的距离要大，所以甲比乙大；
若甲是负数，则显然乙比甲大．
小结：
在数轴上所对应的点与原点的距离
生活情境
绝对值
数
任意一个有理数的绝对值是非负数
轴
形的特征
数的特征
思考：
一个数的绝对值与该数之间
有什么关系 2.4有理数的加法与减法（3）
班级 姓名 学号
学习目标:
1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
学习难点
有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．
教学过程:
一、情境引入：
1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）
2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
二、探索新知：
（一） 有理数的减法法则的探索
1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？
也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8
根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8
所以 （-8）-（-3）= -5 ①
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
试一试
做一个填空：（-8）+（ ）= -5
容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ②
思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？
3.验证：
（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
3－（－5）=3+ ；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－（－5）=（－3）+ ；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－5=（－3）+ ；
（二）有理数的减法法则归纳
1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？
2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？
3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？
由此可推出如下有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
字母表示：
由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。
【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？
说明：（1）被减数可以小于减数。如： 1-5 ；
（2）差可以大于被减数，如：（+3）-（-2） ；
（3）有理数相减，差仍为有理数；
（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
（三 ）例题讲解：
1. 计算：
①15－（－7） ②（－8.5）－（－1.5） ③ 0－（－22）
④（+2）－(+8) ⑤（－4）－16 ⑥
2．（1）－13.75比少多少？　（2）从－1中减去－与－的和，差是多少？
（四）巩固练习：
1.课本P 32 1、2、3、4
2. 求出数轴上两点之间的距离：
（1）表示数10的点与表示数4的点；
（2）表示数2的点与表示数－4的点；
（3）表示数－1的点与表示数－6的点。
三、归纳总结：
1．有理数减法法则
2.有理数减法运算实质是一个转化过程
【课后作业】
班级 姓名 学号
1．下列说法中正确的是( )
A减去一个数，等于加上这个数. B零减去一个数，仍得这个数.
C两个相反数相减是零. D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.
2．下列说法中正确的是（ ）
A两数之差一定小于被减数.
B减去一个负数，差一定大于被减数.
C减去一个正数，差不一定小于被减数.
D零减去任何数，差都是负数.
3．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（ ）
A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.
B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.
C被减数为正数，减数为负数.
4．下列计算中正确的是（ ）
A（—3）－（—3）= —6 B 0－（—5）=5
C（—10）－（＋7）= —3 D | 6－4 |= —（6－4）
5．（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2.
（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.
（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____.
（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.
（5）已知b < 0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.
（6）0减去a的相反数的差为_______________.
（7）已知| a |=3，| b |=4，且a6．计算
（1） （—2）－（—5） （2）（—9.8）－（＋6）
(3) 4.8－（—2.7） （4）（—0.5）－（+）
（5）（—6）－（—6） （6）（3－9）－（21－3）
（7）| —1－（—2）| －（—1）
（8）（—3）－（—1）－（—1.75）－（—2）
7．已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：
(1)a－b－c; （2）a－(c+b)
8．若a<0 , b>0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）
A. a B. a+b C. a-b D. b
9.请你编写符合算式（-20）-8的实际生活问题。2.5有理数乘法与除法(2)
班级 姓名 学号
学习目标：1. 熟练掌握有理数的乘法法则
2. 会运用乘法运算率简化乘法运算.
3. 了解互为倒数的意义，并回求一个非零有理数的倒数
学习难点：运用乘法运算律简化计算
教学过程：
一、探索
1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”引发学生思考。
观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论
(1)(－6)×(－7)= (－7)×(－6)=
(2)[(－3)×(－5)]×2 = (－3)×[(－5)×2]=
(3)(－4)×(－3＋5)= (－4)×(－3)＋(－4)×5=
结论？
(4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。
2.有理数乘法运算律
交换律 a×b=b×a 结合律 ( a×b)×c=a×(b×c)
分配律 a×(b＋c)=a×b＋a×c
二、例题讲解
例1.计算：
（1）8×(－)×(－0.125) （2）
（3）()×(－36) （4）
练一练：书39页2
例2．计算
(1)99×20 (2)(—99)×5
练一练：(1)(－28)×99 (2)(—5)×9
例3.计算
(1)8× (2)(—4)×(—) (3)(—)×(—)
互为倒数的意义______________________________________
倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 .
练一练：书39页1
【课后作业】
1．运用运算律填空．
（1）－2×＝×（_____）．
（2）[×2]×（－4）＝×[（______）×（______）]．
（3）×[＋]＝×（_____）＋（_____）×
2.选择题
（1）若a×b<0 ,必有 ( )
A a<0 ,b>0 B a>0 ,b<0 C a,b同号 D a,b异号
（2）利用分配律计算时,正确的方案可以是 ( )
A B
C D
3.运用运算律计算：
（1）(－25)×(－85)×(－4) （2） eq \b(－－)×16
（3）60×－60×＋60× （4）（—100)×(－＋－0.1)
（5）(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （6）18× eq \b(－)＋13×－4×
4. 已知：互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，
求：3x—［(a＋b)＋cd］x的值
5. 定义一种运算符号△的意义：a△b=ab—1，
求：2△(—3)、2△［(—3)—5］的值
6. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张，
(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？
(2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？苏科版数学2011～2012学年第二章 有理数 调测
第I卷 （选择题）
选择题:(每题2分,共20分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为
A. B. C. D.
2.我国以2010年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1 370 000 000人，请将总人口用科学计数法表示为
A. B. C. D.
3.的相反数的绝对值是
A. B. C. D.
4.给出下列各数：，，，，，，,其中负分数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列各式中，正确的是
A. B. C. D.
6.下列各组的两个数中，值相等的一组是
A.和 B.和
C.和 D.和
7.已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是
A. B.
C. D.
8.在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是
A. B. C.或 D.无数个
9.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于自身的有理数，则的值为
A. B. C.或 D.或
10.若，则a为
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
第Ⅱ卷 （非选择题）
二.填空:(每题2分,共20分)
11.的倒数是 ．
12.请写出一个比0小的有理数:_________.
13.若，则的值是___________.
14.计算= ．
15.比较大小：
16.在数中任取两个数相乘，其中积最大的是 .
17.若互为相反数，互为倒数，则代数式的值是________．
18.现有四个有理数，，，，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、
乘、除四则运算，使其结果等于， _____(只需写出一个算式).
19.若＝1，＝4，且，则_______．
20.甲、乙两人进行100米跑比赛．当甲到达终点时，乙才跑了97米．他们决定再跑一
次，这一次甲先后退3米，同时起跑。假设这次比赛两人的速度保持不变，终点也不
变，那么比赛如结果是 (填“甲先到达”，“乙先到达”或“同时到达”)．
三.解答题:(下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤)
21.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将各数连接起来．（本题4分）
，，，，
22.计算：（每题4分，共24分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
23.我们定义一种新运算：.（本题6分）
（1）求的值.
（2）求的值.
24.根据如图所示的程序计算，若输入的数为1，求输出的数.（本题6分）
25.某特技飞行队在名胜风景旅游区——张家界天门洞特技表演， 其中一架飞机起飞后
的高度变化如下表：（本题7分）
高度变化 记作
上升4.5km
下降3.2km
上升1.1km
下降1.4km
(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
(2)如果飞机每上升或下降1 km需消耗2L燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
(3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，前3个动作起飞后高度变化如下：上升3.8km，下降2.9km，再上升1.6km,若要使飞机最终比起飞点高出1km，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
26.先观察下列等式，再完成题后问题: （本题7分）
（1）请你猜想:＝ _________.
（2）若为有理数，且，
求:的值.
27.请你阅读下列信息，并回答问题：（本题6分）
（1）读一读：
国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
（2）想一想：
在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.
答：_______________________________________________.
（3）做一做:
如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.
参考答案
选择题:(每题2分,共20分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B B D D C C A
填空题:(每题2分,共20分)
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 略 1 1 ＞ 15 -2 略 3、-3 甲
三．解答题：
21.数轴、标数正确2分，连结正确2分.
22.略（按步得分）.
23.(1)3分(2)3分
24.解：（3分）
（3分）
25. (1)，此时这架飞机比起飞点高1km.（2分）
(2).(2+1分)
(3)第4个动作是下降，下降1.5km.（2分）
26.（1）=（2分）
(2)（2分）
原式=(2分)
=（1分）
27.（2）（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）；（4分）
（3）如图（2分）
考试号_____________ 班级 ____________ 学号 ___________ 姓名_____________
……………………………………装…………………………………………订……………………………………线………………………………
1
2
3
4
1
2
3
4
Q
甲
1
2
3
4
1
2
3
4
Q
行
列
乙
1
2
3
4
1
2
3
4
丙2.7有理数的混合运算（2）
班级 姓名 学号
学习目标
能熟练地进行有理数的混合运算
2．掌握近似数及有效数字
学习难点：
正确熟练地进行有理数的混合运算.
教学过程:
（一）基础训练:
1．填空：
（1）504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .
(2)如果a为有理数,那么在|a|, -|-a|， ，, -, -这几个数中,一定是非负数的是 .
西部面积约为 千米2.
2. 计算：
（1）-9+5×(-6)-12÷(-6) （2） 2×（—）÷（—2）
（二）例题选讲：
1．计算下列各题：
（1） （2）
（3）
（4）
2. 已知，求
的值。
3.（24点游戏）从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4取，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数.J、Q、K分别代表11，12，13.
（1）抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，如何凑成24：
（2）如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？
（3）黑桃Q，红桃Q,梅花3,方块A呢？
(三) 教学后记
本课时是习题课．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能．讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。
【课后作业】
班级 姓名 学号
1．近似数2.58万，精确到____位，有____个有效数字；
近似数3.01×104，精确到____位，有____个有效数字
2. (1)、我国最长的河流全长约为6300千米，用科学记数法表示为____千米。
(2)、58.03≈ （保留三个有效数字），0.5448≈ （精确到百分位）
3. (-1)2001=____；3×22=___；-42×(-4)2=____；
-23÷(-2)3=___； （- 1 ）20+（-1 ）21=_______；
____； (-1)n-1=_____(讨论)
4. 用四舍五入法得到a的近似数为4.60，则这个数a的范围是（ ）
A． B．
C． D．
5.计算：
（1）-9+5×(-6)-12÷(-6) （2） 2×（—）÷（—2）
（3） （4） 3×(-0.5)3-(-2)×(-0.5)2+(-0.5)-7
（5）（4） -14+（1－0.5）××〔2-(-3)2〕
（6） -22 × (-3)3+(-6)2 × (-)-(-0.125)÷(- 0.5)
6.与互为相反数，求代数式1的值．
7.问题：你能比较19992000 和20001999的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象数学问题，写成它的一般形式，即比较nn+1和( n+1)n的大小（n是自然数），然后，我们分析n=1，n=2，n=3……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填“”“=”）
（1）12 21；（2）23 32 ；（3）34 43；（4）45 54；（5）56 65 ；……
2）从第1题的结果经过归纳，可猜想出nn+1和( n+1)n的大小关系是 。
根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两数的大小。
19992000 20001999(共15张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
2.3 绝对值与相反数（3）
温故而知新
1、说出绝对值的几何含义
2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系？
根据绝对值与相反数的意义填空：
(1)|2.3|=____, |7/4|=_____, |6|=_____
(2)|-5|=____, |-10.5|=____, |-7/4|=_____,
-5的相反数是___,-10.5的相反数是_____,
-7/4的相反数是_____,
(3)0的绝对值是____,0的相反数是_____
思考:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系 你发现了什么
2.3
7/4
10.5
5
5
6
7/4
0
10.5
7/4
0
正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是0.
归纳总结
符号表示
，
，
，
例:求下列各数的绝对值:
+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8
互为相反数的两个数的绝对值相等
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
随堂练习
①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )
A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )
A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数
③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？
④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？
绝对值是0的数有几个？各是什么？
有没有绝对值是-1的数？为什么？
讨论
两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？
做一做
1、分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小。
2、反思以上问题，有何发现？
比较大小法则
两个正数，绝对值大的正数大；
两个负数，
绝对值小的负数反而大，
绝对值大的负数反而小。
强化练习
1、比较下列每组数的大小
(1)-3 ____ -0.5； (2)+(-0.5) ____ +|-0.5|
(3)-8 ____ -12 (4)-5/6 ____ -2/3
(5) -|-2.7| ____ -(-3.32)
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b , (2) |a|___|b| ,
(3)–a___-b, (4)|a|___a ,
(5) |b|____b
b
0
a
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______
4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____
这节课你学到了什么？(共10张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
2.5有理数的乘法与除法(2)
有理数的乘法法则：
同号得正，异号得负，绝对值相乘
任何数与0相乘都得0
（1）3×4=______ （2）4×3=______
（3）(-3)×4=______ （4）4×(-3)=______
（5）3×(-4)=______ （6）(-4)×3=______
（7）(-3)×(-4)=_____（8）(-4)×(-3)=______
我已经发现规律了：
快速口答：
（1）[(-3)×4]×0.5=_______
(-3)×(4×0.5)=_______
（2）[3×(-8)]×0.125=________
3×[(-8)×0.125]=_______
我发现规律了：
（-4）×（-3+5）=_________
（-4）×（-3）+（-4）×5=________
(1)
我发现规律了：
（2）
有理数乘法运算律：
交换律：
结合律：
分配律：
例 题 解 析
例1
计算
应运了哪一
个定律呀？
你理解
了吗？
三个有理数相乘，你会计算吗？
(1)
(2)
例 题 解 析
例2 计算：
(1)( 4)×5×( 0.25)；
应运了哪一
个定律呀？
(2)
(3)
随堂练习：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
小结与思考
你学会了什么？
书山有路勤为径(共22张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
有理数的乘方(2)
1、什么叫乘方？什么叫幂？
2、指出an中的底数、指数、幂；
10＝10（）
100＝10×10＝10（）　　 　
1 000 ＝10×10×10＝10（）
10 000＝10×10×10×10＝10（） 　
____＝________=105
____＝________=106
____＝________=107
____＝________=108
你发现了什么规律？
光的传播速度大约是300 000 000米/秒;而声音在常温下的传播速度大约为340米/秒.
为什么“先见闪电,后闻雷声”
你听说过“天文数字”吗
你能写出几个“天文数字吗”
你知道吗
地球半径约为6400000米。
赤道长约为40000000米。
地球表面积约为:510000000000000平方米。
第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人。
上面各资料都有出现较大的数，这些数在记录的过程中非常容易出错，你能想办法使得我们记录得又快又准吗？
议一议
试将上面这些数输入计算器.
计算器输出结果跟你输入的数一致吗？屏幕上面的数跟输入的数又什么内在的联系？你知道计算器的工作原理吗？
你能将下面的数改写成一个数（这个数要求要大于等于1小于10）与10的若干次幂的乘积的形式么？
300 000 000=
25 000 000 000 000=
一般情况下，把大于10的数表示成a×10n（n为正整数）的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，(1≤a＜10)，这种记数方法叫做科学记数法。
一般情况下，把大于10的数表示成a×10n（n为正整数）的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，(1≤a＜10)，这种记数方法叫做科学记数法。
当一个大于10的数用科学记数法表示时，指数n跟整数位数有什么关系？
1、在69600000000的以下各表示方法中，
是科学记数法的为 （ ）
（A）696× （B）69.6×
（C）6.96 × （D）0.696×
小式牛刀
例1、1972年3月发射的“先驱者
10号”,是人类发往太阳系外的
第一艘人造太空探测器.至2003
年2月人们最后一次收到它发回
的信号时,它已飞离地球
12200000000km.用科学记数法表
示这个距离.
例2: 用科学记数法表示下列各数.
(1)2 400 000 (2)-7 230 000 000
解(1)
(2)
(4)
(3)3027.5 (4)90 008 000
(3)
用科学记数法表示下列各数.
(1) 35 000 000
(2) -508 000 000
(3) 3 706 000 000
(4) 70089.45
练习一
(1)人的大脑约有10,000,000,000个细胞；
(2)全世界人口约为61亿；
(3)光的速度为300,000,000米/秒；
(4)中国森林面积约为128,630,000公顷；
(5) 2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国
球迷超过了1.5万人 。
你能把上面的数据用科学记数法表示出来吗
例3:下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
解:(1)
(2)
(3)
(4)
练习二
下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
走进生活
我国是一个水资源严重缺乏的国家，我们平时应倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，一只拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.小鹏洗手后，没有把水龙头拧紧，当他离开5小时后水龙头流失了 毫升水（用科学记数法表示）．
走进生活
一个人正常的平均心跳为每分钟70次，一年（按365天计算）大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果。
一个正常人的一生心跳次数能达到1亿次吗？
１．什么叫做科学记数法？
２．用科学记数法表示大数应注意以下几点：
（１） １≤a＜10．
（２）当大数是大于１０的整数时，n为整数位数减去１.
今后我们还会知道，用科学记数法还可以表示绝对值较小的数，并且易读、易写、易算。2.4有理数的加法与减法（二）
班级 姓名 学号
学习目标：1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；
2.能运用加法运算律简化加法运算；
3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.
学习难点：运用有理数加法法则简化运算.
课堂活动
有理数加法运算律的探索
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：□+○ 和 ○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：（□+○）+◇ 和 □+（○+◇）
2.你能发现什么？请说说自己的猜想.
3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：文字概括： 字母表示
加法的结合律：文字概括： 字母表示
二、有理数加法运算律的应用
例1.计算
（1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
（3） （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）
练习：计算 （1） (-11)+8+(-14) （2）
（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （4）
三、拓展延伸
1.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.
问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？
（2）10筐苹果共重多少千克？
2.农市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5，-25.6，-15，27，-7，36.3，97，该摊贩一周内总的盈亏情况如何？
练习：1.从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O
2.10名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？
课后作业
班级 姓名 学号
填空
1. 存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有 元.
2.绝对值小于5的所有负整数的和为
3.已知是最小的正整数,是的相反数,的绝对值为3,则++=
4.某天股票A的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价是 元.
5.如果a<0,则︱a︱+a=
二、计算
（1） （2）（-9）+4+（-5）+8；
（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7） （4）
（5） （6）（-）+（+）+（+）+（-1）
三、解答题
1. 一天早晨的气温是-7 C,中午上升了11 C,半夜又降了9 C,则半夜的气温是多少
2.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：
1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？
3. 某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
差值/g -4.5 +5 0 +5 0 0 +2 -5
请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？
4.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少？
5. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）
⑴ 问收工时离出发点A多少千米？
⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？
6.已知的相反数为-5,试求++(-)
7．计算：|1-|+|-|+|-|+…+|-|2.4有理数的加法与减法（4）
班级 姓名 学号
学习目标： 1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
学习难点 ：有理数加减法的混合运算及其应用。
教学过程
一、情境引入
1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？
3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），
这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为
二、探索新知
1．加法、减法统一成加法
由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如：
（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9）
做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9）
（2） 2+5-8
（3） 14-（-12）+（-25）-17
2．有理数加法运算中，加号可以省略
如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8
（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20
练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解
（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）
如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7
（2）可以看作是一个数的本身的符号
如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和
4．省略加号的加法算式的运算
练一练： （1）-3-5+4
（2）-26+43-24+13-46
三、 例题讲解
1．计算
（1）（-4）+9-（-7）-13
（2）11-39.5+10-2.5-4+19
（3）
练习：课本练一练； 4、5
2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？
练习：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5
B在A何处？
若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？
四、归纳总结
1．有理数加减法统一成加法运算。
2．解题时要注意解题技巧的应用。
【课后作业】
班级 姓名 学号
1.判断题
(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( )
(2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( )
(3)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ）
(4)两数差一定小于被减数． （ ）
(5)零减去一个数，仍得这个数． （ ）
2.选择题
(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( )
A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5
C.5+3+1-5 D.5-3+1-5
（2）算式8-7+3-6正确的读法是 ( )
A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和
（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数
（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )
A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数
3.把下列各式写成省略括号的和的形式
(1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）
（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）
4.计算下列各题
(1)（+17）-（-32）-（+23） （2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）
（3）1.2-2.5-3.6+4.5 （4）－7+6+9－8－5；
（5）73－（8－9+2－5）
（6）－16+25+16－15+4－10 (7)－5.4+0.2－0.6+0.8
5．有十箱梨，每箱质量如下：（单位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算。
6 若，，且求a-b+c的值。
.(共17张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
有理数的乘方(1)
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算也共有多少钱根面条吗
(1) 一根绳子对折一次并剪开是（ )根？
做做看!
(2) 一根绳子对折二次并剪开是（ )根
(3) 一根绳子对折三次并剪开是（ )根
2
(4) 一根绳子对折四次并剪开是（ )根
(5) 一根绳子对折二十次并剪开是( )根
你还能举出类似的实例吗
你能找出这些式子的特点吗
阅读课本P46,填空
1.____________________ 叫做乘方.
求相同因数的积的运算
( )
指数
( )
( )
底数
幂
2.
3. 读作____________,也可读作
___________.
底数为分数和负数的时候应注意加括号.
4. 读作__________,其中底数是_____,8叫做______.
-5的8次方
-5
指数
6.一个数可以看成是这个数的____次方. 如:4是41 .
5. 表示__________________,
表示__________________.
表示3个 相乘
表示　　的相反数
1
一个数的二次方，也称这个数的平方.
一个数的三次方，也称这个数的立方.
注:
10的平方
10的二次方
如:
8的立方
8的三次方
指出下列每个幂的底数和指数：
抢 答
例1 ：计算
（1） 26
（2） 7 3
（3） (－3)4
（4）(－ 4) 3
（5） 62
（6）－34
（7） － 43
比一比：
（1）与（5）一样吗？（3）与（6）一样吗？（4）与（7）一样吗？
分别将上面的7个式子读一读！
例2 ：计算
（1）
（2）
（3）
比一比:
与 相同吗
（4）
探究规律
计算并观察结果的符号：
你得出了什么结论
正数的任何次幂都是正数
探究规律
计算并观察结果的符号：
你得出了什么结论
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数。
-1的偶次幂是___;-1 的奇次幂是____;
你还能得出什么结论吗
1
-1
练一练
9
9
36
36
0
:(1)互为相反数的两个数的平方相等
(2)任何一个数的平方都不为负数
(3)0的平方等于0
结论
例3.计算：
例题分析
试一试
1. -2的平方是___，-2的立方是___.
2. 平方得9的数是________.
3. 立方得-8的数是_____.
4. ________ 的平方等于它本身.
5. _______的立方等于它本身.
6.立方等于 的数是____.
4
-8
-2
0和1
3和-3
课堂小结
你有什么收获？漫谈有理数
　在小学里，同学们学习了自然数、零和分数，现在，又学习了负数。这些数统称为有理数。但是，你想过没有，有理数是怎么产生的？
　　很久很久以前，人类的祖先群居在森林里、山洞中，身上披的是兽皮和树叶，吃的是山上的野兽、树上的野果和水里的鱼，终年靠狩猎为生。那时候，虽然每天猎取的食物不多，但仍然有一个记数的问题。开始，人们只是以”多”和“少来区分。渐渐地，有人想到可以扳着手指头来数（shu）数，因为那时每天狩猎的结果也只是“屈指可数”的水平。再后来，狩猎的工具改进了，水平也提高了，当猎物超过十个以后，“屈指”已不可数，于是又想到在一条绳子上打结来记数。周代（公元前10世纪前后）《易经·系辞》中记载的“上古结绳而治”，指的就是那个远古的时代。又过了不知多少年代，人们渐渐感到“结绳’不但麻烦，而且时间一长往往记不清这些“结”指的是什么了，终于想到要用一些符号来表示各种不同的东西和各种东西的数目，出现了最早的数字。例如，公元前三、四千年我国西安的半坡遗址和公元前近二千年的二里头遗址的陶文中，就有 | || ||| ||||× 或X ∧ 或个 + 八 + |等符号，它们分别表示
1 2 3 4 5 6 7 8 70。
　　在殷墟的甲骨文卜辞中，也有许多数字（参见《中国数学的世界之最》一文）。在国外，大约在公元八世纪有一种印度的数字传入阿拉伯，它们是：
〡 ∧ ∨ 10。等等，它们分别表示l：2、工4、5、5、7：8、9、10．这种数字后来由阿拉伯传人欧洲，被欧洲人称作阿拉伯拉字。这些数字符号，在使用过程中经人们不断的改进，最后演变成现在我们所使用的数字。
　　数字的出现，给人们的生产和生活带来了极大的方便。但如何用尽量少的数字来表示那么多的数呢？这个问题，在中国人首先创法了十进位置制记数法以后，才最终得到圆满的解决。
　　打猎有时两人合作才能猎获一只兔子，有时五人合作一共猎获二头羊。如何分配这些食物呢？起初，人们只知道“二分一”、”五分二’；后来，才逐渐形成了分数的概念，记录下来，就是“二分之一”、“五分之二”、... ...，这也是中国人首创的。《周髀算经》中已大量使用分数，《九章算术》（约公元前100～50年）给出了相当完整的分数理论，比欧洲同类著作大约早1400年。我们现在所说的分数除法把除数“颠倒相乘”，就是我国古代教学家刘徽（公元前三世纪）的原话。

　　人类对零的认识比较晚。打不到野兽，空手而归，这是最初对“零”的印象──空虚、饥饿、一无所有。在记录这种情况时，各民族大多不约而同地用空位来表示。后来，又用符号“□”表示空位（有人推测这是个空无一物的牲畜栏），慢慢地就演化成现的“0”了。
　　正如伟大导师恩格斯所精辟论断的那样“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的”。
　　在小学教学中，算式“2-3”给我们的印象是“不够减”。但学习了《有理教》的知识以后，我们就能解决这个问题了。有理数包括正数、负数和0。正负效的概念也是从生产实际的需要中产生的。生产发展了，一方面，人们的“财富”多起来，同时也促使人们“互通有无”，进行交换。于是，人们把私有财产记为正，欠债记为负；收入记为正，支出记为负；运进记为正，运出记为负；超出记为正，不足记为负... ...人们从这些具有相反意义的量中抽象出了正数和负数的概念。负数是相对于正数而言的。正数和负数既相互对立，又相互依存。我们的祖先不仅最早认识到负数的存在，而且总结出正负数的加减运算法则（如《九章算术》），这在当时也是一件具有世界意义的重大创造。
由于生产实践的需要，随着科学技术的发展，数的概念一直在不断地扩充。目前，对于人类已经掌握的数的概念，其关系可综述为：(共23张PPT)
有理数复习
有理数
整数
分数
零
正整数
负整数
正分数
负分数
自然数
有理数的分类：
有理数
正整数
正分数
零
正有理数
负有理数
负整数
负分数
选择题：
1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（　）　　Ａ整数　Ｂ负数　Ｃ非负数　Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（　）　　　　　　　　　
Ａ数轴上的点只能表示整数　
Ｂ数轴上的点只能表示分数　
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
数 轴
D
D
1、③用-a表示的数一定是（ ） A 负数，B 正数，C 正数或负数，D都不对
2、④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A –1， B 1， C ±1， D 0
3、①互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）
②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）
③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）
D
A
×
×
×
1、把下列数用数轴上的点表示出来。
1， ，8.9，-7， ，+10，0；
2、把以上数填在相应的大括号里。
正整数集合{ …}
负分数集合{ …} 正数集合{ …}
非负有理数集合{ …}
1, +10,
,
1， ，8.9，-7， ，+10，0；
1， 8.9，+10，
1，8.9，+10，0,
3、-8.9的相反数是______,绝对值是______, 倒数是_______。
+8.9
+8.9
4、比较大小:
5、+50元表示收入50元，-200元表示______。
6、(-1)1991 =_____，-1的偶数次方是_____。
＞
-1
1
支出200元
2、（1）大于3.142的负整数有　　　　个；
（2）小于2.9的正数有 个；
（3）大于－9.5的负整数有 个.
1、
绝对值小于2的整数有________。
绝对值等于它本身的数有___________。
绝对值不大于3的负整数有__________。
0
0、±1
非负数
-1、-2、-3
9
2
下列说法错误的是（ ） （A）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数 （C）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数
对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ） （A） -(-3+a) （B） -a （C）-|a+1|（D） -a2-1
绝对值大于 而小于 的自然数有_____________
D
1、2
D
数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的中点表示的数为________
a
b
0
数a、b在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（ ）
（A）a>b （B）a+b>0 （C）ab>0 （D）|a|>|b|
已知数轴上点A、B分别表示-2和x，若AB=3，则x的值为________
D
-0.5
-5或1
⑴符号相反的两个数,必互为相反数 ( )
⑵数a的相反数在数轴上对应的点,一定
在原点左侧( )
⑶数轴上,离原点越远的点对应的数就
越大 （ ）
？
辨析思考 ：
×
×
×
⑷几个有理数相乘,负因数个数为奇数时,
则积为负数 ( )
⑸－16÷ ×（－3）＝
－16÷（－1）＝16
⑹ 若 a + b < 0 且 ab < 0,则 a < 0 , b < 0 （ ）
？
辨析思考 ：
×
×
×
基础训练
1.比+3的相反数小4的数是 ________
2.气象部门测定高度每增加1km,气温约下降5℃，现在地面气温是15℃,那么16km高空的气温是 ________.
4、用“＞”“＜”“＝”填空
6.已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，
求a-b的值.
7.已知|x|=4,|y|=5且x＞y,则2x-y的值为
A、-13 B、+13
C、-3 或+13 D、+3或-13
⑴
⑵
方法与技能 ：
基本方法：
观察特征、确定符号、改写形式、计算结果
⑷
⑸
技能与技巧 ：
张大爷家今年收获了10口袋谷子,准备出售,称得质量如下:(单位:公斤)
182、 177、182.5、 181 、 180 、
178 、183 、177.5、 184 、 185
试问这10袋谷子的总质量是多少？
方法对对碰 ：
如果每公斤谷子可卖1元，
则张大爷能得到多少钱？
如图,一边靠校园院墙,另外三边用
12m长的篱笆,打算围成一个长方形
兔圈,请你探究:怎样围可使
小兔的活动范围较大？
下表列出了国外几个城市与北京的时差
(表中的时差表示同一时刻比北京时间早的小时数)
如果现在是北京时间7:00,那么现在纽约时间是多少？
姑妈，
您起床了吗？
生活与数学：
小莉现在想给远在巴黎的姑妈打个电话,你认为合适吗？2.2数轴（2）
班级 姓名 学号
学习目标
会利用数轴比较有理数的大小.
学习难点
能利用数轴比较有理数的大小，渗透数形结合的思想.
教学过程
一、复习回顾
1、上节课我们主要学习了哪些知识？
——数轴的定义、画法，数轴的三要素,如何用数轴上的点表示有理数.
所有的有理数都能用数轴上的点表示.
2、口答：
①数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点有 个，它们分别是 和 ；
②在数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是 ；
③数轴上表示数-5的点在原点 边，表示数3的点在原点 边；
3、在数轴上画出表示下列各数的点：.
二、新知学习
[问题探讨]：
①0°C与-2°C哪个温度高？在数轴上画出表示数0、-2的点，它们的位置关系如何？
②0°C与5°C哪个温度高？在数轴上画出表示数0、5的点，它们的位置关系如何？
③-2°C与-3°C哪个温度高？在数轴上画出表示数-2、-3的点，它们的位置关系如何？
数轴上的点的位置与所表示的数的大小有什么关系？
学生讨论后归纳得出：
数轴上两个点表示的数中，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.
④你知道温度5℃、-2℃、-3℃、 0℃中，最高温度是多少吗？最低温度呢？你能把温度5℃、-2℃、-3℃、 0℃按从低到高的顺序排列吗？说说你这样排列的理由.
结合上课开始在数轴上表示的这4个数，我们发现什么规律？——数轴上的点从左到右的顺序就是它所表示的数从小到大的顺序.
比较有理数的大小可以利用数轴.
三、例题讲解
例1．比较下列各组数的大小
⑴ 5和0 ⑵ 和0 ⑶ 2和－3 ⑷ －3、1.5和0
可以根据结论“正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.”判断.
例2．比较下列各组数的大小
⑴ －3．5和－0．5 ⑵和－0.25
引导学生观察它们在数轴上的位置关系来判断大小关系.
例3. 观察数轴，能否找出符合下列要求的数：
(1)最大的正整数和最小的正整数；
(2)最大的负整数和最小的负整数；
(3)最大的整数和最小的整数；
（4）不小于－3的负整数有哪些.
四、随堂练习
1、利用数轴比较下列各组数的大小
－３____－４；
2、利用数轴回答：
（1）写出所有不大于3且大于的整数有 ；
（2）在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有 ；
(3) 不小于的非正整数有 .
3、在数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“<”把这些数从小到大连接起来.
五、课堂小结：
这一节课，我们主要学习了哪些知识？
【课后作业】
班级 姓名 学号
1、在-17，-2.5 , 5.7 , 0 , -0.3 , 5 中，最大的整数是 ；最大的负数是 ；最小的有理数是 .
2、用“＞”或“＜”填空：
（1）-8 0； （2）-0.001 -0.01； （3）-3 3； （4）34 -35；
（5）- -； （6）10 0； （7）-2 -3； （8）- -.
3、比-2大1的数是 ；-3比-6大 .
4、在数轴上与数－2相距2个单位长度的点表示的数为＿＿＿＿，长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖 个表示整数的点，最多能覆盖 ＿＿＿个表示整数的点.
5、在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有 （ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
6、大于－2.5而不大于3的整数有 （ ）
A、4个； B、5个 C、6个 D、7个
7、下列说法正确的是（　　）
A、0是最小的有理数
B、若有理数m>n，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边
C、一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大
D、既没有最小的正数，也没有最大的负数
8、若有理数m＜n,在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则M与N的位置关系为 （ ）
A.点M在点N的右边； B.点M在点N的左边；
C.点M在原点右边，点N在原点左边 D.点M和点N都在原点右边
9、如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，下列关系正确的是 （ ）
A. c＞a＞0＞b； B. a＞b＞0＞c ； C. b＞0＞a ＞c； D. b＞0＞c＞a
10、M、N在数轴上的位置如图所示：
（1）将M点向右移动5个单位，点M表示什么数？此时哪个点表示的数大？
（2）将N点向左移动2个单位，点N表示什么数？此时哪个点表示的数大？
（3）怎样移动点M、N才能使它们所表示的数是零？
11、如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答：
（1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（2）将点A向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（3）将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点表示的数大多少？
（4）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？
12、如图，数轴上一点A，把点A向左移动3个单位长度到点B，把点A向右移动4个单位长度到点C.
（1）在数轴上标出点B、点C的位置.
(2) 将C点向左移动5个单位得到数,再向右移2个单位得到数, 点A表示数，请用“＞”把、、连接起来 .
(3)怎样移动A、B、C中两点，才能使3个点表示的数相同？共有几种方法？
13、点A、B在数轴上的位置如图所示，它们分别表示数、，
⑴请将、、1、－1四个数按从小到大的顺序排列起来；
⑵如将点B向右移动3个单位后，再将、、1三个数按从小到大的顺序排列起来.
0
3
2
1
4
-1
-4
-5
-3
-2
M
N
A
2
4
5
3
1
0
－1
－2
－3
－4
.2.3绝对值与相反数（3）
班级 姓名 学号
学习目标
1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义
2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数]
学习难点
绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想
教学过程
【情景创设】
1、说出绝对值的几何含义
2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系
3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。（做在书上）
二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系
用符号表示为 |a|=
三．例:求下列各数的绝对值
+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8
四．议一议：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
五．随堂练习
①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )
A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )
A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数
③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？
④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？
绝对值是0的数有几个？各是什么？
有没有绝对值是-1的数？为什么？
六．讨论
两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？
七．做一做
分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小 。
【课后作业】
选择题
如果|a|=-a，那么 （ ）
A　　a 〉0 B a ＜0 C a 0 D
2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）
A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5|
C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|
3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）
A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、填空题
1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12
(4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b , (2) |a|___|b| ,
(3)–a___-b, (4)|a|___a ,
(5) |b|____b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______
4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____
5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .
6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.
7、绝对值小于3的非负整数是　　　　　　　　　　　　　．
8、-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ．
9、|-3|-|-4|= - = .
10、在-，-0.42，-0.43，-中，最大的一个数是 ．
三、解答题
11、比较-与-的大小，并说明理由．
12、用“〈”将-4，12，，-|-3|连接起来，并说明理由．
13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．(共7张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
2.7 有理数的混合运算（2）
1．填空：
（1）504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .
(2)如果a为有理数,那么在|a|, -|-a|， ， , -, -这几个数中,一定是非负数的是 .
西部面积约为 千米2
2. 计算：
（1）-9+5×(-6)-12÷(-6)
（2） 2×（ ）÷（—2）
（二）例题选讲：
1．计算下列各题：
（1）
（2）
(3)
(4)
2. 已知，
求
的值。
3.（24点游戏）从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4取，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数.J、Q、K分别代表11，12，13.
（1）抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，如何凑成24：
（2）如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？
（3）黑桃Q，红桃Q,梅花3,方块A呢？
C21世纪教育网(
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2我有
①上21世纪教育网下精品教学资源2.4有理数的加法与减法（一）
班级 姓名 学号
学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；
2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；
3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.
学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.
课堂活动
有理数加法的探索
1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？
（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，
（6）向西行驶5千米后，静止不动，
2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，
输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？
议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：
赢球数 净胜球 算式
主场 客场
3 ‐2
‐3 2
3 2
‐3 ‐2
3 0
0 ‐3
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.
二、有理数加法的归纳
探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？
说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？
议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？
归纳：有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③一个数与0相加，仍得这个数．
三、实践应用
例1.计算
（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)
(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；
例2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）
第一年 第二年 第三年
-24 +15.6 +42
该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？
例3.判断
（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）
（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）
（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )
四、课堂练习
1.一个正数与一个负数的和是（ ）
A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能
2.两个有理数的和（ ）
A、一定大于其中的一个加数 B、一定小于其中的一个加数
C、大小由两个加数符号决定 D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定
3.计算 （1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32） （3）（-9）+ 0
（4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-）+
课后练习
一、选择题
1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）
A．两数同负 B．两数一正一负 C．两数中一个为0 D．以上情况都有可能
2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ）
A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同
3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）
A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数
4.使等式成立的有理数是 ( )
A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数
5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
6.下列说法正确的是 ( )
A.两数之和大于每一个加数 B.两数之和一定大于两数绝对值的和
C.两数之和一定小于两数绝对值的和 D.两数之和一定不大于两数绝对值的和
二、判断
1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ ）
2.若a>0,b<0,则a+b>0.（ ）
3.若a+b<0,则a，b两数可能有一个正数.（ ）
4.若x+y=0,则︱x︱=︱y︱.（ ）
5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ）
三、填空
1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；
0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．
2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．
_______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11；
5. 如果则 ,
四、计算
（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+3） （3）（-）+（+）
（4）（-3）+0.3 （5）（-22）+0 （6）│-7│+│-9│
五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？
六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。
八、 已知
（1）求 （2）若又有,求.七年级（上）课时学习目标--第二章 有理数
第二章 有理数
一．课程标准有关本章的叙述：
内容标准：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．
理解乘方的意义，理解有理数的加．减．乘．除．乘方及简单的混合运算（以三步为主）．
理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．
能运用有理数的运算解决简单的问题．
能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断．
情感目标：通过观察．实验．类比．推断等活动，体验数．符号和图形．
经历对现实世界的数量关系地有效描述，发展数感和符号感．
通过对具体情景和生活经验中数学信息的分析，初步形成善于发现并提出数学问题的能力．
二．分课时学习目标
共20课时
2．1 比零小的数 （2课时）
2．2 数轴 （2课时）
2．3 绝对值与相反数 （3课时）
2．4 有理数的加法与减法 （4课时）
2．5 有理数的乘法与除法 （3课时）
2．6 有理数的乘方 （2课时）
2．7 有理数的混合运算 （2课时）
小结与思考 (2课时)
第1课时 2．1 比零小的数（1）——负数的认识
基本要求：
1． 通过生活实例认识负数，掌握正数．负数与零的区别．
2． 会正确读记正．负数．
较高要求：
１．通过大量的现实情景，体会学习负数的必要性，初步感受数与符号．
　　２．了解负数在现实生活中的意义．
第 2 课时 2．1比零小的数 （2）-----有理数分类
基本要求：
1．会用正．负数表示意义相反的量．
2．知道有理数的概念和分类．
较高要求：
1．经历把生活中意义相反的量用正．负数表示，体验数感．
2．通过对有理数的分类，初步形成分类的思想．
第3课时 2．2 数轴（1）------数轴
基本要求：
1．会画数轴．
2．会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数．
较高要求：
1．能灵活选定原点的位置及单位长度的大小．
2．通过建立有理数与直线上的点对应关系，感受每个有理数在数轴上都有一个点与它对应，体会“数形结合”的思想．
第4课时 2．2 数轴（2）------比较有理数大小
基本要求：
1．会判断正数．负数．零的大小关系．
2．通过观察数轴，能利用数在数轴上的位置关系比较有理数的大小．
较高要求：
1．渗透在数轴上比较用字母表示的有理数的大小，如:数轴上有几个点a．b．c，会比较a．b． c的大小．
2．通过利用数轴比较有理数的大小，体会“数形结合”是化抽象为直观．化难为易的一种常用的数学方法．
第5课时 2．3 绝对值与相反数（1）———绝对值
基本要求：
1． 从数轴上理解有理数的绝对值的意义．
2． 会求已知数的绝对值（绝对值符号内不含字母）．
3． 会比较两个有理数的绝对值的大小．
较高要求：
1． 掌握任何数的绝对值都是非负数，渗透用字母表示之，即0，并能运用这一性质解题．
2． 通过注明判断的理由，初步了解“推理要有依据”的思想．
3． 经历将实际问题数学化的过程，体会数学与生活的关系．
第6课时 >2．3 绝对值与相反数 （2）——相反数
基本要求：
1． 理解有理数的相反数的意义．
2． 会求已知数（正数．负数．零）的相反数．
较高要求：
1． 从数轴上分析绝对值与相反数之间的区别与联系．
2． 已知数轴上的两个点a．b，会比较a,　b,　－a,　－b的大小．
第７课时 2．3 绝对值与相反数 （３）——绝对值与相反数的关系
基本要求：
１.掌握一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数之间的关系．
2. 会利用绝对值比较两个正数或两个负数的大小.
较高要求：
1.理解绝对值为一个正数的数有两个，它们互为相反数，并能灵活运用这一性质解题．
2. 理解符号“－”的多重意义.
第8课时 2．4 有理数的加法与减法 (1)——加法法则
基本要求:
1．通过数轴理解有理数加法法则．
2．会进行整数或简单的小数（或分数）的加法运算（仅含两个数）．
3．通过向东．向西走的生活实例理解加法法则．
较高要求:
1．通过扑克牌的小游戏,熟练进行有理数的加法运算．
2．经历从生活实例如:足球比赛中的净胜球数．水位变化．存钱取钱等到有理数的加减运算的过程，理解和掌握有理数加法法则及实际意义．
3．通过数学实验室，在学生操作．自由活动的基础上，体会“数形结合”的思想．
第9课时 2．4 有理数的加法与减法 (2)——加法的运算律
基本要求:
1．认识加法交换律和结合律也适用于有理数．
2．会利用加法运算律简化运算．
3．经历主动验证感受运算律的合理性,体会字母表示数的优越性．
较高要求:
1． 会利用加法交换律和结合律,先找出规律再进行较复杂的加法运算．
2． 通过对比实验,感受运算律给运算带来的好处,初步形成观察．实验．再观察．得出
规律．应用规律的科学的解决问题的过程与方法．
第10课时： 2．4 有理数的加法与减法(3)——有理数的减法法则
基本要求：
1．借助生活经验了解减法运算的合理性．
2．会将减法转化为加法运算进行减法运算．
3．会运用减法运算解决实际问题中的求日温差．高度差等问题．
较高要求：
1．通过生活经验中求日温差的问题领会有理数减法运算的实质．
2．在减法向加法转化的运算过程中体会“化归”的数学思想．
第11课时： 2．4 有理数的加法与减法(4)———有理数的加法与减法的混合运算
基本要求：
1．理解省略加号的和的形式.
2．掌握整数的加法与减法的混合运算（3到5个数）．
3． 掌握简单的整数．小数或分数的混合运算（不含括号）．
4． 会将简单的实际问题转化为有理数的加减运算.
较高要求：
1． 会进行多个数（既有整数又有小数或分数）的较复杂的混合运算（不超过6个数）．
2． 会进行含有括号的有理数的混合运算．
3． 通过有理数的混合运算解决实际问题，感受生活离不开数学．
第12课时： 2．5 有理数的乘法与除法(1)————乘法法则
基本要求：
1．通过简单的情境理解乘法法则，体会乘法法则的合理性．
2．会进行整数．简单的分数或小数的乘法计算（两个数）．
较高要求：
1．在将实际问题抽象为数学模型并进行解释的过程中，感受有理数乘法法则的合理性．
2．能在实际问题创设的情景中探索出其内在规律．
第13课时 2. 5有理数的乘法与除法（2）——有理数乘法运算律
基本要求:
1．掌握有理数的乘法运算律．
2．理解倒数的概念，会求一个数的倒数．
3．能灵活运用运算律对3~5个简单的有理数进行乘法运算．
4．能确定有多个负因数的积的符号，即：几个无理数的相乘，奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正．
较高要求:
1．能灵活运用乘法运算律进行简便运算．
2．通过对问题的探索,培养观察．分析．抽象．概括的能力．
3．经历把小学算术里的乘法运算律推广到有理数范围内，体会知识体系的完整美，培养积极思考和勇于探索的精神，形成良好的学习习惯．
第14课时 2. 5有理数的乘法与除法（3）——有理数除法法则
基本要求:
1．通过观察乘法与除法的关系，理解并掌握两个有理数除法法则．
2．能够灵活运用两种法则进行有理数的除法计算．
3．会进行5个数的连乘除运算，会判断几个有理数乘积的符号.
较高要求：
1．通过有理数除法法则的导出及运用，体会数学中的转化思想．
2．通过有理数的乘除混合运算，感受有理数乘法与除法的统一性以及分类．化归等思想方法．
第15课时 2. 6 有理数的乘方(1)——有理数的乘方
基本要求:
1． 经历“拉拉面”．“折纸”的过程，感受乘方的意义，体会乘方运算与乘法运算的关
系．
2． 会进行有理数的乘方运算．
3． 知道底数．指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂．
4．通过有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的运算法则和符号法则．
较高要求:
1．会灵活进行有理数的乘方运算，能区别“－an”与“(－a)n”．
2．在实际生活中，能体会和感受到乘方的重要性，感受生活离不开数学．
第16课时 2. 6 有理数的乘方(2)——科学记数法
基本要求:
1． 通过实例，体会和感受用科学记数法表示较大的数的优越性．
2． 会用科学记数法表示较大数，能求出用科学记数法表示的数的原数．
较高要求:
1．能用科学记数法表示的较大的数进行简单地计算．
2．通过科学记数法在其它学科和实际生活中的运用的实例，感受数学在其他学科和领域的重要性．
第17课时 2. 7有理数的混合运算（1）——较简单的有理数的混合运算
基本要求：
1． 掌握有理数混合运算的运算顺序．
2． 会正确进行有理数的混合运算（以三步为主）．
较高要求：
1． 会正确进行含有分数的加．减．乘．除混合运算．
2． 会灵活进行含乘方的混合运算，如含有-1．（-2）．（-1）等的混合运算．
第18课时 2.7有理数的混合运算（2）——较复杂的有理数的混合运算
基本要求：
1． 会正确进行含有分数及括号的加．减．乘．除．乘方混合运算（最多6个数，不超过3步，括号．乘除乘方．加减）．
2． 能灵活运用有理数的运算律简化运算．
3． 不用计算器进行有理数混合运算，如实际问题中的数据繁杂,可注明用计算器计算，没有注明的有理数的混合运算一律不使用计算器．
较高要求：
1． 能运用有理数的运算解决简单的实际问题．
2． 能读懂计算机程序并会编写计算机程序解决有关混合运算的问题．
第19课时 小结与思考（1）——本章知识点回顾
基本要求：
1． 通过用数轴上的点表示正数．负数和零，牢固掌握数轴．有理数．有理数的绝对值
及相反数的概念，会比较有理数的大小．
2． 通过有理数的加．减．乘．除．乘方运算，牢固掌握运算法则，了解有理数的加．
减．乘．除．乘方运算与小学里的运算的区别与联系，进一步感受数与符号．
3． 了解科学记数法是有理数乘方运算的一种应用，会用科学记数法表示较大的数．
较高要求：
1． 通过反思渗透数学思想方法，如：总结运算法则时所用的探索．归纳法；比较有理
数的大小时所用的数形结合法；理解有理数的概念及法则时所用的分类及化归的思想和方法等，体会数学思想方法在学习生活中的作用．
2． 能运用本章所学的思想方法解决实际问题，如：能用探索．归纳法解决较简单的阅
读理解类或建模类问题．能举出一些具有分类思想的实例等．
第20课时 小结与思考（2）——本章知识点的应用及延伸
基本要求：
1． 能比较数轴上用字母表示的两个数a,b的大小，并能比较出a，b，－a，－b的大小．
2． 对于任意两个不等于0的有理数a,b，能用分类及数形结合的方法比较出a b，a－
b，b－a与0大小．
3． 能运用有理数的运算解决一些实际问题．
较高要求：
1． 经历从特殊到一般的归纳法．分类研讨法．数形结合法的应用，感受数学思想方法
在学习生活中的作用．
2． 通过对世界名画中的难题的讨论与研究，感受数学的博大精深与丰富内涵．(共13张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
2.2 数轴(2)
1、上节课我们主要学习了哪些知识？
2、口答：
①数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点有 个，
它们分别是 和 ；
②在数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是 ；
③数轴上表示数-5的点在原点 边，表示数3的
点在原点 边；
3、在数轴上画出表示下列各数的点：
.
问 题 探 讨
①0°C与-2°C哪个温度高？在数轴上画出表示
数0、-2的点，它们的位置关系如何？
②0°C与5°C哪个温度高？在数轴上画出表示
数0、5的点，它们的位置关系如何？
③-2°C与-3°C哪个温度高？在数轴上画出表示
数-2、-3的点，它们的位置关系如何？
思考:两个数在数轴上对应点的位置与它们的
大小有什么关系？
数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？
所得的结论对其他有理数成立吗？任意选取几个数试一试.
在数轴上，右边的点表示的数
大于左边的点表示的数.
正数都大于0，负数都小于0，
正数大于负数.
问 题 探 讨
④你知道温度5℃、-2℃、-3℃、 0℃中，最高温度
是多少吗？最低温度呢？
你能把温度5℃、-2℃、-3℃、 0℃按从低到高
的顺序排列吗？说说你这样排列的理由.
比较有理数的大小可以利用数轴.
例题讲解:
例1．比较下列各组数的大小
⑴ 5和0 ⑵ 和0
⑶ 2和－3 ⑷ －3、1.5和0
可以根据结论“正数都大于0，负数都小于0，
正数大于负数.”来判断.
例题讲解:
例2.比较下列各组数的大小:
⑴ －3.5和－0.5 ⑵ 和－0.25
　　　　　　　
引导学生观察它们在数轴上的位置关系来判断大小关系.
例题讲解:
例3. 观察数轴，能否找出符合下列要求的数：
(1)最大的正整数和最小的正整数；
(2)最大的负整数和最小的负整数；
(3)最大的整数和最小的整数；
（4）不小于－3的负整数.
随堂练习
1、利用数轴比较下列各组数的大小
－３____－４；
2、利用数轴回答：
（1）写出所有不大于3且大于 的整数 ；
（2）在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数
；
(3) 不小于 的非正整数有 .
随堂练习
3、在数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数
的大小，并用“<”把这些数从小到大连接起来.
你有哪些收获呢？
与大家共分享！
学 而 不 思 则 罔
回顾这节课，我想说…
）有理数小节与思考（1）
班级 姓名 学号
学习目标
复习负数，有理数的概念，数轴，绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较
学习难点
绝对值的几何意义
教学过程
一、知识小结：
1． 大于零的数叫 ,在正数前加一个“-”号为 . 既不是负数,也不是正数．
2． 和 统称为有理数． 有理数的分类为：
3． 规定了 、 和 的直线叫数轴．所有的有理数都可以用数轴上的 表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示 ．
4． 有理数的大小比较：
⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ．
⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数；
⑶两个负数比较大小， ．
5． 数a的相反数是 ．数a的倒数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它本身， 的相反数等于它本身． 的倒数等于它本身．
6． 一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与 距离，记作 .
①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a>0，则|a|= ；
②一个负数的绝对值是 ； 如果a<0，则|a|= ；
③0的绝对值是 ． 如果a=0，则|a|= ．
反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若|a|=a，则a 0；若|a|=－a，则a 0．
7． 有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取 的符号，并把 ；
⑵绝对值不等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用 ；
⑶互为相反数的两数相加得 ；⑷一个数同0相加，仍得 ．
即：⑴若a＞0，b＞0，则a+b 0；⑵若a＜0，b＜0，则a+b 0；⑶若a＞0，b＜0，且＜ 则a+b 0．
【课后作业】
1． 绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ；
2． 在数轴上距离原点4个单位的数是 ，距离表示－1的点有3个单位的数是 ；
3． 数轴上的点A所对应的数是4，点B所对应的数是－2，则A、B两点之间的距离是 ．
4． 写出所有比－5大的非正整数为 ， 比5小的非负整数 ，到原点的距离不大于3的所有整数有 ．
5． 绝对值等于3的数有________ __；绝对值小于3的整数有_____ ________；
绝对值不大于2的整数有_____________；相反数大于－1但不大于3的整数有________ ____.
6． 一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(mm),表示零件标准尺寸为kmm,加工要求最大不超过_______,最小不超过___________.
7． 把下列各数分别填在相应的集合的大括号内:-11 4.8 73 -2.7 -8.12 - -π 0
正数集合｛ ｝ 负数集合｛ ｝ 正分数集合｛ ｝
整数集合｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝
8． 已知a＞0，b＜0，且＜，试在数轴上表示出a，b，－a，－b，并用“〈”连结．
9． 已知|a|=3，|b|=2，则a+b的值为 ．
10．⑴已知|x－5|=x－5，求x的取值范围； ⑵已知|a－3|=3－a，求a的取值范围．
11．已知112．⑴若|x－2|+|y－3|=0，求2x2－y+1的值． ⑵已知与互为相反数．求a+b的值．
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．
14．计算：．2.5有理数的乘法与除法（3）
教学目标:
1.会将有理数的除法转化成乘法
2.会进行有理数的乘除混合运算
3.会求有理数的倒数
教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数
教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数
教学过程：
一、复习引入：
1、倒数的概念；
2、说出下列各数对应的倒数：1、－、－（－4.5）、|－|
3、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：
周日　　周一　　周二　　周三　　周四　　周五　　周六
－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c
问：这周每天上午8时的平均气温是多少？
二、探索新知：
1、解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，
即：（－14）÷7=？
（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？
因为（－2）×7=－14，
所以： （－14）÷7=－2
又因为：（－14）×=－2
所以：（－14）÷7=（－14）×
2、有理数除法法则
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；
0除以任何一个不等于0的数都等于0
有此可见：“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，在引进负数以后同样成立。
例1、计算：
（1）36÷（－9） （2）（48）÷（－6）
（2）0÷（－8） （3）（－）÷（－）
（4）0.25÷(－0.5) (5)(－24)÷(－6)
（6）（－32）÷4×（－8） （7）17×（－6）÷5
★1、能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；
2、不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法；
3、有乘除混合运算时，注意运算顺序。先将除法转化为乘法，再进行乘法运算；
例2、计算：
（1）48÷[（－6）－4]
（2）（－81）÷×÷（－16）
（3）÷（－2）－×（－1）－0.75
练习 ： P42/2、3
例3、化简下列分数：
，，
3、小结本节内容
（1）有理数的乘法法则及运算律
（2）有理数的除法法则
（3）与小学四则运算不同，有理数的加、减、乘、除首先要确定和、差、积、商的符号，然后在确定和、差、积、商的绝对值。
4、课堂作业：P43/4、5、7
课后思考题：
1、计算：（7+3－2－1）÷（15+7－4－3）（第15届“五羊杯”邀请赛试题）
2、a、b、c、d表示4个有理数，其中每三个数之和是－1，－3，2，17，求a、b、c、d；
3、2001减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，…，依此类推，一直减去剩余数的，求最后剩余的数；（第16届江苏竞赛题）
课后作业：
A组题:
1、下列说法中，不正确的是 （ ）
A.一个数与它的倒数之积为1； B.一个数与它的相反数之商为-1；
C.两数商为-1，则这两个数互为相反数； D.两数积为1，则这两个数互为倒数；
2、下列说法中错误的是 （ ）
A.互为倒数的两个数同号； B.零没有倒数；
C.零没有相反数； D.零除以任意非零数商为0
3、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ）
A.一定是负数； B.一定是正数；
C.等于0； D.以上都不是；
4、1.4的倒数是 ； 若a,b互为倒数，则2ab= ；
5、若一个数和它的倒数相等，则这个数是 ；若一个数和它的相反数相等，则这个数是 ；
6、计算：
（1）（-27）÷9； （2）-0.125÷； （3）（-0.91）÷（-0.13）；
（4）0÷（-35）； （5）（-23）÷（-3）×； （6）1.25÷（-0.5）÷（-2）；
（7）（-81）÷（+3）×（-）÷（-1）； （8）（-45）÷[（-）÷（-）]；
（9）（-+）÷（-）； （10）-3÷（-）．
7、列式计算．
（1）-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？
（2）一个数的4倍是-13，则此数为多少？
B组:
1．若　　　　　若
2．若　　　　　若
3.=0，则一定有 （ ）
A.n=0且m≠0； B.m=0或n=0 ； C.m=0且n≠0； D.m=n=0
4.果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数 （ ）
A.互为相反数，但不等于0 ； B.互为倒数 ； C.有一个等于0 ； D.都等于0
5.数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为 （ ）
A.2 B.1 C.0.5 D.0
6.b≠0,则+的取值不可能是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
7.++=1，求（）2003÷（××）的值。第二章 有理数小节与思考（2）
班级 姓名 学号
教学目标:
1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；
2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；
3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.
教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.
教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.
教学过程
一、创设情境：
这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.
二、探究归纳
根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。
1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？
2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？
3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？
三、实践应用
例1 计算：
(1)
(2)
例2 计算：
(1)
(2)
例3 填空：
(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .
(2)如果a为有理数,那么在|a|, -|-a|， ，
, -, -这几个数中,一定是非负数的是 　　 .
用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2.
例4 阅读理解
计算：
解：原式=
=
=
仿照这种算法，计算
四、交流反思
本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:
(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；
(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．
课后练习
1.计算：
2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。
(2)-1和0之间的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。
3.选择题
(1)下列各组数中，不相等的一组是( ).
(A) 和- (B)和 (C)和 (D)||和
(2)计算(-2)100 +(-2)101所得结果是( ).
(3)下面各组有理数中，大小关系判断正确的一组是( ).
4.举例回答下列问题：
(1)两个正数中，大数的倒数是否也大？
(2)两个负数中，大数的倒数是否也大？2．6 有理数的乘方 （1）
学习目标：理解有理数乘方
学习重点：能进行有理数乘方的运算
学习难点：正确理解底数、指数和幂的概念
学习过程：
一、情境引入
1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算出一共有多少根面条吗
2、文言文赏析：<<庄子>>：“一尺之棰,日取其半,万世不竭”
二、做一做
1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层
2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次 请用算式表示你对折出来的纸层数.
三、新知教学
记作什么，读作什么？
记作什么，读作什么？
记作什么，读作什么？
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．
四、练一练
在 中，底数是 ，指数 。
在 中，底数是 ，指数 。
在 中，底数是 ，指数 。
试着说出它们的意义。
五、例题讲解
例1 计算：(1) 26 （2）62 （3）73 （4）（-3）4
（5）-34 （6）（-4）3 （7）-43
想一想：（1）与（2）结果一样吗？（4）与（5）结果一样吗？（6）与（7）结果一样吗？为什么？
例2 （1）　　　 （2）　　　　（3）　　　（4）
想一想：1.（2）与（4）它们相同吗？
例3（1）　（2）　（3）　（4）是正数还是负数？
议一议：负数的幂的符号如何确定？
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．任何一个数的偶次幂都是非负数
六、练一练
(1)________________的平方等于9
(2)（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______
(3) 34表示___个___ 相乘
(4) （－2）3=______
(5) 12003 －(－ 1)2002=__________
(6) －14+1=______
(7)、一个数的平方为它本身,这个数是什么 一个数的立方为它本身,这个数是什么
【课后作业】
一、选择题
1．对于式子（-4）3，正确的说法是 （ ）
A.-4是底数，3是冪 B.4是底数，3是冪
C. .4是底数，3是指数 D. -4是底数，3是指数
2．118表示 ( )
A.11个8相乘 B.11乘以8 C.8个11相乘 D.8个11相加
3．一个数的平方一定是 ( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
4．计算（-1）2002+（-1）2003的值等于 （ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
5．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．任何有理数
二、填空题
1．25读作 _______________，结果是________________
2．—25读作 _______________ ，结果是________________
3．（—2）5读作 _______________ ，结果是________________
4．—（—2）5读作 _______________ ，结果是________________
5． = ，—= ，= ，—= 。
6．平方等于64的数是 ，立方等于64的数是 。
三、计算
(1) (-6)2 (2) (3)
（4） (5)
(6) (7)
(8)第二章有理数及其运算单元检测解析
选择题（每题3分，共30分）
1. 冬季的一天，室内的温度为12℃，室外的温度-4℃，则室内外的温度相差（ ）
A.8℃ B.-8℃ C.-16℃ D.16℃
[解析]选D。温度差就等于室内温度减去室外温度，所以其差为16℃。故选D。
2.（2007·重庆中考）2的相反数是（ ）
A.-2 B.2 C. D.-
[解析]选A。2的相反数就是只与2的符号不同的数，则为-2，所以选A。
3. 下列各式一定成立的是（ ）
A.2=（-2） B.2=（-2） C. -2=∣-2∣ D. （-2）=∣（-2）∣
[解析]选A。正数的任何次幂都得正数，负数的偶次幂为正数，所以2=（-2），故选A。
4. 下列各式的值等于9的是（ ）
A. B. C. D.
[解析]选D。两数相除，同号得正，异号得负，所以选D。
5.下面计算正确的是（ ）
A．-5×（-4）×（-2）×（-2）＝5×4×2×2＝80
B．12×（-5）＝-50
C．（-9）×5×（-4）×0＝9×5×4＝180
D．（-36）×（-1）＝－36
[解析]选A。多个有理数相乘，负因数的个数是偶数个时积为正，并把绝对值相乘，所以选A。
6. 若0＜x＜1,则x，x，x的大小关系是（ ）
A. x＜x＜x B. x＜x＜x C. x＜x＜x D. x＜x＜x
[解析]选C。因为0＜x＜1,所以为纯小数，所以x＜x＜x。故选C。
7.（2007·南宁中考）
[解析]选C。在数轴上右边的数总大于左边的数。故选C。
8.
[解析]选C。因为绝对值小于3.1的整数有±3，±2，±1，0，所以一共有7个。则选C。
9.（
[解析]选D。因为（0.125）×8+（-1）+（-1）=（8×0.125）+1-1=1。故选D。
10.
[解析] 选B。当a是正数时，︱a︱-a=0；当a=0时，︱a︱-a=0；当a＜0时，︱a︱-a=-2a。所以选B。
填空题（每题3分，共30分）
11.（2007·山西中考）-8的绝对值是 。
[解析]-8的绝对值就等于它的相反数，则为8。
[答案]8。
12. 80m表示向东走80m,那么－60m表示 .
[解析]根据相反意义的量，－60m表示向西走60米。
[答案] 向西走60米。
13. （2007·青州中考）
[解析] x、y互为相反数，所以x+y=0，因此2006x+2007y-2007=0，即2006x+2006y+ y -2007=0，y -2007=0，y =2007，x=-2007。
[答案]-2007，2007。
14
[答案]因为24和-24的绝对值都等于24，所以绝对值等于24的数有±24；因为（±5）=25，所以平方等于25的数有±5。
[答案] ±24，±5。
15. 若a·（－5）＝，则a＝　　　　。
[解析]∵a·（－5）＝，∴a=÷（－5）=-×=-.
[答案] -.
16.
[解析]两数相除，异号得负，因为，，所以a＞0.
[答案]＞。
17.
[解析]∵×5÷×5=×5×5×5=25，∴×5÷×5的结果是25。
[答案]25。
18.
[解析] 在数轴上距3有4个单位长度的两个数分别是7，-1，所以和为6。
[答案]6。
19. 若|a|=2，|b|=3，则a+b= 。
[解析]∵|a|=2，∴a=±2, ∵|b|=3，∴b=±3,∴当a=2，b=3时，a+b=5；当a=2，b=-3时，a+b=-1；当a=-2，b=3时，a+b=1；当a=-2，b=-3时，a+b=-5。
[答案]±5，±1。
20.观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空：
4×5=20，3×6=18；5×6=30，4×7=8；6×7=42，5×8=40。
已知122×123=15006，则（-121）×124= 。
[解析]由观察得每组算式中的前两个因数与后两个因数存在着规律，即4比3大1，5比6小，而第一结果比第二个结果大2。后两组相同。所以121×124=15002，则（-121）×124=-15002。
[答案]-15002。
解答题
21.（16分）计算：（1）-0.3÷0.5×2÷（-2）；（2）42×（-）+（-）÷（-0.25）；
（3）-100×（-20）；（4）17.4×（-）+（-）×17.4。
[解析] （1）-0.3÷0.5×2÷（-2）=-0.09×2×2÷（-8）=0.09×2×2×=0.045；
（2）42×（-）+（-）÷（-0.25）=-28+3=-25；
（3）-100×（-20）=100×20=（100+）×20
=100×20+×20=2010；
（4）17.4×（-）+（-）×17.4。
=17.4×[（-）+（-）]
=17.4×（-1）=-17.4。
22.（5分）一司机在东西大街上营运，8到9点由西向东连续行了4次，每次行5千米，接着9点到9：30都向西连续行了2次，每次向西行了4千米。问这位司机从8点到9：30一共向东行了多少米？
[解析]5×4-4×2=20-8=12（千米）。即这位司机从8点到9：30一共向东行了12米。
23.（6分）已知∣a-1∣+(b+2)=0,求(a+b) +a的值。
[解析]∵∣a-1∣+(b+2)=0,∴a-1=0，b+2=0，∴a=1，b=-2，
∴(a+b) +a=（-1）+1=0。
24.（6分）利用计算器进行计算，任选1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一 个数，
（1）将这个数字乘以9；
（2）将上面的结果乘以123 456 789；
（3）多选几个数试一试，你发现了什么规律？与同伴交流你的理由。
[解析]可以选1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一 个数，例如选“2”，（1）得18；
（2）2 222 222 202；（3）选“3”得27；3 333 333 303；选“4”得36；4 444 444 404……
结果都是10位数，十位数字为0，其余各个数位上的数字与所选的数字相同。
25.（7分）观察下列算式，并进行计算。
=×（），=×（-），…
求+++…+的值。
[解析] +++…+
=×（）+×（）+×（）+…+×（）
=×（+++…+）
=×（-）
=2.3绝对值与相反数（1）
班级 姓名 学号
学习目标
1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值
2.会利用绝对值比较两个有理数的大小
3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想
学习难点
绝对值意义的理解
教学过程
【情景创设】
小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值
绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；
3的绝对值是3 ，记作|3|=3
口答：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值
表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0
总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？
【例题精讲】例1、求4、-3.5的绝对值。
活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？
活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
（1）负数公司能招到职员吗？
（2）0能找到工作吗？
总结：
例2、比较-3与-6的绝对值的大小
练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来
计算：
【拓展提高】
（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿
（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．
（3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿
【课后作业】
班级 姓名 学号
【课后作业】 班级_________姓名__________
1.判断题
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）
(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )
(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )
2.填空题
(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,的符号是_______,绝对值是_______
在数轴上离原点距离是3的数是________________
绝对值等于本身的数是___________
绝对值小于2的整数是________________________
用”>”、”<”、”=”连接下列两数:
∣∣___∣∣ ∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣
(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.
(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.
3.选择题
(1)下列说法中，错误的是( )
A +5的绝对值等于5 B 绝对值等于5的数是5
C -5的绝对值是5 D +5、-5的绝对值相等
(2)绝对值最小的有理数是 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.不存在
(3)绝对值最小的整数是( )
A.-1 B.1 C.0 D.不存在
(4)绝对值小于3的负数的个数有( )
A.2 B.3 C.4 D.无数
(5)绝对值等于本身的数有（ ）
A.1个 B.2个 C. 4个 D.无数个
4.解答题.
(1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.
-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75
（2）计算：
（3）如果甲数大于乙数,则甲数的绝对值大于乙数 . 请问这个说法正确吗？举例说明你的判断.
0
1
2
4
3
-3
6
5
-1
-2
-4
-5
-6
A
E
D
C
B
F(共13张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
2.4有理数的加法与减法（一）
汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？
（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，
（6）向西行驶5千米后，静止不动，
（+5）+（+2）
（-5）+（-2）
（+5）+（-2）
（-5）+（+2）
（+5）+（-5）
（-5）+0
甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4∶1赢了3球，在客场以1∶3输了2球，那么两场累计甲队净胜多少球？
如果把赢球记为“+”，输球记为“-”，可得算式：
（+3）+（-2）=1
比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：
赢 球 数 净胜球数 算 式
主场 客场
+3 +2
-3 -2
-3 +2
+3 -2
+3 -3
0 -3
填写表中净胜球数和相应的算式
通过思考，你能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？
探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？
说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？
议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？
从加数的符号入手，有理数加法可以分成三种情况．
同号相加
异号相加
一个数与０相加
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
　　异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
一个数与0相加，仍得这个数．
小试牛刀
例1、计算
（1）（＋8）＋(＋5)
（2）（－8)＋(－5)
（3）（＋8)＋(－5)
（4） (－8)＋(＋5)
（5） (－8)＋(＋8)
（6） (＋8)＋0；

解：原式=+（8+5）=+13
解：原式=-（8+5）=-13
解：原式=+（8-5）=+3
解：原式=-（8-5）=-3
解：原式=0
解：原式=+8
做一做
计算
（1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32）
（3）（-9）+ 0 （4）43+（-34）
（5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-1/2）+1/3
例2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为 “ +”（单位：万元）
（1）该公司前两年盈利了多少万元？
（2）该公司三年共盈利多少万元？
第一年 第二年 第三年
-24 +15.6 +42
-24+15.6=-8.4
-24+15.6+42
=-8.4+42
=33.6
试一试
例3.判断
（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）
（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）
（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中
至少有一个是负数. ( )
×
×
√
练一练
1.某仓库原有粮食80吨，第一天运进粮食54 吨，第二天又运出粮食32吨，现在仓库共有粮食多少吨？
2.一个正数与一个负数的和是（ ）
A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能
3.两个有理数的和（ ）
A、一定大于其中的一个加数
B、一定小于其中的一个加数
C、大小由两个加数符号决定
D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定
1．有理数的加法与小学学的加法有什么联系与区别？
小学的加法是有理数加法中的一种特例，即两个正数相加或正数与0相加．
与小学不同的是，有理数由符号与绝对值两部分组成，运算时既要考虑符号，也要考虑绝对值．
小　结
（1）分类型；（2）确定和的符号；
（3）确定和的绝对值．
2．有理数加法运算的一般步骤：　2．6 有理数的乘方 （2）
学习目标：理解科学记数法的意义
学习重点：会用科学记数法表示比较大的数
学习难点：用科学记数法表示大数,提高学生归纳总结的能力
学习过程：
一、复习引入
（1）什么叫乘方？什么叫幂；指出an中的指数、底数、幂
（2）课前三练：32+42= ___________；(2) ______________；
-32+(-3)2+(-0.5)3=_____________.
“练一练”
10＝10（ ）
100＝10×10（ ）　　 　
1 000 ＝10×10×10＝10（ ）
10 000＝10×10×10×10＝10（ ） 　
________=________=105
________=________=106
________=________=107
________=________=108
二、情境
1、光的速度大约是300 000 000米/秒;
2、地球半径约为6400000米。
赤道长约为40000000米。
地球表面积约为:510000000000000平方米。
（1）上面各资料都有出现较大的数，这些数在记录的过程中非常容易出错，你能想办法使得我们记录得又快又准吗？
（2）试将上面这些数输入计算器.
计算器输出结果跟你输入的数一致吗？屏幕上面的数跟输入的数又什么内在的联系？你知道计算器的工作原理吗？
三、新知教学
一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式,其中1≤a<10, n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法(scientific notation)
注意:把一个大于10的数可以写成a×10n时，必须遵循
1≤a<10　　　(2) n是正整数
练习：在69600000000的以下各表示方法中，是科学记数法的为 ( )
（A）696×108 （B）69.6×109
（C）6.96 ×1011 （D）0.696×1012
四、例题讲解
例1、1972年3月发射的“先驱者10号”,是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器.至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时,它已飞离地球12200000000km.用科学记数法表示这个距离.
例2:请用科学记数法表示696 000；1 000 000； 58 000
练习：你能把上面的数据用科学记数法表示出来吗
(1)人的大脑约有10,000,000,000个细胞；
(2)全世界人口约为61亿；
(3)光的速度为300,000,000米/秒；
(4)中国森林面积约为128,630,000公顷；
(5)2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国
球迷超过了1.5万人
课本48页1，2，3
五．课堂小结
【课后作业】
1．用科学记数法记出下列各数：
(1) 7 000 000； (2) 92 000； (3) 63 000 000； (4) 304 000；
(5) 8 700 000； 　 (6) 500 900 000； (7)374.2 　　 (8) 7000.5．
2．下列用科学记数法记出的数，写出原数.
(1)2×106＝　　　　　(2)9.6×105＝　　　　　　(3)7.58×107＝　　　　；
(4)6.03×108＝　　　　(5)5.002×107＝　　　　　(6)5.016×102＝　　　　
3．用科学记数法记出下列各数：
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；
(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；
(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；
(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；
(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；
(6)1cm3的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子．
4．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？
5．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)(共14张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
2.4 有理数的加法和减法（4）
有理数加法法则：
1、同号两数相加，
取相同的符号，并把 绝对值相加。
2、异号两数相加，
绝对值相等时，和为0；
绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同0相加，
仍得这个数。
减去一个数，
等于加上这个数的相反数.
有理数减法法则:
判断正误：
（1）7-（-7）=0
（2）-7-（-3）=-10
（3）-7-3
=3-（-7）
=3+7
=10
试一试 计算:
(1) 2+5 - 8 ;
(2) 14 - (-12) + (- 25) - 17
14+12+（-25）+（-17）可以写
成省略括号的形式：14+12 -25-17
可以读作“正14加12减25减17”，也
可以读作“正14、正12、负25、负17的
和.”
在把有理数加减混合运算统一为加法的算式中，负数前面的加号可以省略不写.
例1计算:
(1) -26 + 43 – 24 +13 – 46
（2）11-39.5+10-2.5-4+19
（3）2.4-（- ）+（-3.1）+
P33 练一练 (1) - (4)
例2 巡道员沿东西向铁路巡视维护,
从住地出发,他先向东巡视维护了7km,休
息之后,继续向东巡视维护了3km;然后折
返向西巡视了11.5km,此时他在住地的什
么方向 与住地的距离是多少
练习1:
1.把下列各算式写成省略括号的和的形式.
（1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6）
（2)（-15）+（-3）-（+7）-（-8）+（-11）
（3）（-1.2）-（-2.1）+（+0.2）-（+0.5）
（4）
（5）
练习2:
在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5
B在A何处？
若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？
练习3:
(1)（-2 .4)-(+1.6)-(-7.6)-(-9.4)
(2)(-4)-|-7|
(3)
(4)
思考：
桥面比年平均水位高12.5米，年平均水位为1米，现在水位为-3分米。此时桥面距水面的高度为多少米？
12.5+1-（-0.3）=13.5-(-0.3)=13.8（米）
12.5米
桥面高
年平均水位1米
水面(现在水位-0.3米)
0水位
12.5+1+0.3=13.8（米）
小结：
1.加减法混合运算可以统一成加法；
2.加法运算可以写成省略括号的形式；
3.适当运用运算律简化运算。(共12张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
2.2 数轴(1)
你能指出刻度尺上5、1.5的位置吗？
类似的，在小学里，我们曾经用以下的方法
表示正数和零.
试温度计上找出表示-5℃、-16℃的刻度.
如果把温度计水平放置,它和刻度尺
上有什么区别和联系.
1、画一条水平直线，在直线上任取一点0（这点称为原点），
数学上我们有能表示出所有正数、0、负数的工具
——数轴，下面我们一起来画数轴.
2、把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向 ，
3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴.
0
1
2
3
4
-2
-1
-3
-4
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
数轴的特征：
1.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；
2.数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，
三者缺一不可；
3.原点的位置、单位长度的大小可根据情况灵活
选定，但这三要素一经确定，就不能随意改变，
同一数轴中的单位长度要一致.
例1.如图，下列表示的数轴正确的是（ ）
　　　　　　　
A
B
C
D
不正确的，请指出错误原因.
例题讲解:
解：点A、B、C 表示的数分别是-2、-0.5、3.
例2 .如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数.
-4
-3
-2
-1
4
3
2
1
0
A
B
C
例题讲解:
例3. 在数轴上画出表示下列各数的点：
解：如图
任何一个有理数都可以用数轴上
的一个点来表示.
思考：表示负数、0、正数的点在原点的哪一边？
例题讲解:
例４．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和
数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的
内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答
下列问题：
⑴ 在数轴上，到原点的距离为5的点有 个，
它们表示的数是 ；
⑵ 在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个
单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点
表示的数是 ；
⑶ 在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个
单位的点表示的数是 .
1．分别指出数轴上点A、B、C、D所表示的数：
2. 在数轴上画出表示下列各数的点，并指出这些
点相互间的位置关系：
-3，3，-0.5，0.5，-5，5.
3. 在数轴上画出表示下列各数的点：
-1000，2000，5000.
1、你知道什么是数轴吗？这节课
你学会了怎样在数轴上表示
有理数了吗？
2、数轴上，会不会有两个点表示
同一个有理数？会不会有一个
点表示两个不同的有理数？(共21张PPT)
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（苏科版）
2.3绝对值与相反数（2）
B
D
C
A
C 、 D 两点到原点的距离相等，都等于3.
C 、 D 两点在原点的两侧，分别表示 －3 和 3 ；
如图，观察数轴上 A、B 两点位置及其到原点的距离，你有什么发现
5
5
3
3
A 、 B 两点在原点两侧，分别表示 －5 和 5 ；
A 、 B 两点到原点的距离相等，都等于5.
D
C
A
B
E
F
G
H
例如：
E、F 两点分别表示 －2.5 和 2.5 ;
5
5
与
3
3
2.5
2.5
－
与
与
与
观察下列
(＋)
(＋)
(＋)
(＋)
－
－
－
　　除 0 以外，任意一个有理数都由符号和绝对值两部分组成．
符号不同
绝对值相等
有理数，你有什么发现
四对
－4.5
（ ）
解：３的相反数是－３，
　　－4.5 的相反数是 4.5 ，
例1
－
＝ 4.5
例2
解：
解：
例2
解：
例2
解：
例2
试一试： 化简―[―(＋3.2)]
解：因为 ＋3.2 的相反数是 ―3.2 ，
所以 ―(＋3.2)= ―3.2 ;
又因为 ―3.2 的相反数是 3.2 ，
所以 ―[―(＋3.2)]= 3.2 .
想一想:
请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律
把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结果是负；
　 若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正.
－7
(1)－2的相反数是 ，
3.75与 互为相反数，
相反数是其本身的数是 ;
练一练：填空
(2)－(＋7)= ，
－(－7)= ，
－[＋(－7)]= ，
－[－(－7)]= ;
2
－3.75
0
－7
7
7
(3)判断下列语句，正确的是 　　 .
① ―5 是相反数；
② ―5 与 ＋3 互为相反数；
③ ―5 是 5 的相反数；
④ ―5 和 5 互为相反数；
⑤ 0 的相反数还是 0 .
③④⑤
(1)下列说法正确的是 ( )
A.正数的相反数是负数;
B.符号不同的两个数互为相反数;
C.π的相反数是 ―3.14;
D.任何一个有理数都有相反数.
选择：
D
(2)一个数的相反数是非正数，那么这
　　　个数一定是 ( )
A.正数 B.负数
C.零或正数 D.零
C
画一画：
在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：
解：如图
A
B
C
D
A’
B’
(C’)
D’
　　如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点的位置将会发生怎样的变化
A
B
C
D
A’
B’
(C’)
D’
除 0 外，如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到另一侧．
动脑筋：
如果数轴上两点 A、B 所表示的数互为相反数，点 A 在原点左侧，且 A、B 两点距离为 8 ，你知道点 B 代表什么数吗
答：点 B 代表 4 ．
小结：
数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等
绝对值
相反数
除 0 外，互为相反数的两个数符号不同，绝对值相等
形的特征
数的特征
思考：
一个数的绝对值与这个数本身或它的的相反数有什么关系 2.5 有理数乘法与除法(1)
班级 姓名 学号
学习目标：1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.
学习难点：积的符号的确定
教学过程：
一、情境引入：
什么叫乘法运算？
求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2×5；
（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5
像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？
二、探究学习：
1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？
2、 填写书37页表格
3、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0。
例1、计算 （1）（- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7）
解：（1） （- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7）
= - （4 ×5） （异号得负，绝对值相乘） = + （5 ×7） （同号得正，绝对值相乘）
= - 20 = 35
注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。
练一练：书38页
4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？
（－2）×3×4×5×6=－720
（－2）×（－3）×4×5×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720
积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？
小组讨论，总结、归纳得：
多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。
例2、计算：
（1）－4×12× （2）－× eq \b(－)× eq \b(－)
练一练：
（1）－×2.5× eq \b(－)× （2）－× eq \b(－)×
【课后作业】
班级 姓名 学号
1．填空
_______×（-2）=-6 ； （-3）×______=9 ；______×(-5)=0
2.选择：
1. 一个有理数与它的相反数的积 （ ）
A. 是正数 B. 是负数 C. 一定不大于0 D. 一定不小于0
2. 下列说法中正确的是 （ ）
A.同号两数相乘,符号不变
B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数
D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号
3. 两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ）
A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定
4. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ）
A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等
C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大
5.若ab=0，则( )
A. a=0 B. b=0 C. a=0或b=0 D. a=0且b=0
6. 两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗( )
A. a＋b＞0，ab＜0 B. a＋b＞0，ab＞0
C. a＋b＜0，ab＜0 D. a＋b＜0，ab＞0
3．判断
① 同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。 （ ）
② 两数相乘积为正，则这两个因数都为正。 （ ）
③ 两数相乘积为负，则这两个因数都为负。 （ ）
④ 一个数乘（-1），便得这个数的相反数。 （ ）
4、计算:
（1） × （2）6× （3）－× eq \b(－1)
（4）×16 （5） 3×××4 （6） 15×××0
（7） －8×[― eq \b(―)] （8）5×―× eq \b(－)
5、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1
（1）计算－5△6＝ ；
（2）比较大小：△4 4△
6、初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2
成绩 －1 +3 －2 +1 +10 +2 0 －7 +7 －9 －12
请你算出这次考试的平均成绩.
2.5有理数乘法与除法(2)2.2数轴（1）
班级 姓名 学号
学习目标
（1）数轴的定义，并会画数轴；
（2）能用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数；
（3）锻炼观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，初步感受“数形结合”的思想方法.
学习难点
数轴的定义，辨别所画数轴是否正确，并把一些数在数轴上表示出来.
教学过程
一、问题情境
同学们，你们会读刻度尺吗？会读温度计吗？
试找一找温度计上表示-5℃、-16℃的刻度.我们用的刻度尺和温度计有什么区别和联系？
在小学曾用如下方法来表示数：
在这条直线上我们可以表示出正数和0.我们刚学习过负数，如何表示出这些数呢？
二、新知学习
数学上我们有能表示出所有正数、0、负数的工具——数轴，下面我们一起来画数轴.
1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为原点O；
2.把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向（负方向不需要表示）；
3.取适当长度（如0.5cm,1cm）为单位长度；在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3……
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
数轴的特征：
1.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；
2.数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可；
3.原点的位置、单位长度的大小可根据情况灵活选定，但这三要素一经确定，就不能随意改变，同一数轴中的单位长度要一致.
三、例题讲解
例1．如图，下列表示的数轴正确的是（ ）
　　　　　　　
A B
　　　　　　　
C D
不正确的，请指出错误原因.
例2．如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数：
例3. 在数轴上画出表示下列各数的点:
1．想一想：表示负数、0、正数的点在原点的哪一边？
2. 明确：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
例４．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
⑴ 在数轴上，到原点的距离为5的点有_______个，它们表示的数是______________；
⑵ 在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是_____________________；
⑶ 在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是_____________.
四、随堂练习
1．分别指出数轴上点A、B、C、D所表示的数：
2. 在数轴上画出表示下列各数的点，并指出这些点相互间的位置关系：
-3，3，-0.5，0.5，-5，5.
3. 在数轴上画出表示下列各数的点：-1000，2000，5000.
五、课堂小结：
这一节课，我们主要学习了哪些知识？
【课后作业】
班级 姓名 学号
一、选择：
1．下面说法中正确的是（ ）
A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线；
B．离原点近的点所对应的有理数较小；
C．任意有理数都可以在数轴上表示；
D．数轴上离原点的距离是3个单位的点表示的数一定是3。
2．下列各图表示的数轴中，正确的是 （ ）
A． B.
C. D.
3、在数轴上距原点6个单位长度的点所表示的数是 （ ）
A.6 B.－6 C.6或－6 D.3或－3
4、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A．正数 B．负数 C．整数 D．非负数
二、填空
5．数轴上表示3的点在原点 侧，表示-4的点在原点的 侧，表示-4的点与表示3的点相距 个单位长度.
6．数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________.
7.数轴上-1所对应的点为A，将A点向右平移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点到原点的距离为 .
8．在数轴上，到原点距离等于3.5个单位长度的点表示的数是 .
9. 在数轴上，到原点的距离小于3的点表示的整数是 .
三、解答题：
10．画出数轴，并用数轴上的点表示下面各数.
11．一只蜗牛以原点开始，先向左爬了3个单位长度再向右爬了2个单位长度到达终点，那么终点表示什么数？
12．数轴上的点A和点B所表示的数分别是－1，3，若要使点A表示的数是点B表示的数的2倍，保持B点不动，应将点A怎样移动？
13．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西面150米处，书店位于学校东面60米处，小明从学校沿这条向东走了30米，接着又向西走了80米到达D处，以学校为原点，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置.
1
0
0
1
2(共11张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
比零小的数（1）
　　我们在小学曾学过了哪些数？
　　我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…… ；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的．
但是在实际生活中，我们经常会遇到一些小学没有见过的数，下面来看看图：
2000年上海常住人口的出生率为0.55%,死亡率为0.85%，人口自然增长率为-0.03%.
除了港、澳台地区外，上海是人口自然负增长的全国唯一的省级行政区域。
（摘自2001年11月1日《解放日报》
在上面的图文中，你发现了和我们小学是学的不同的数了吗？你能说明他们表达了什么含义吗？
在现实生活中，你能否再举出一些类似的具有实际意义的数？你能说出它们的含义吗？
　 我们把像3、2、+0.5、0.03%叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、 - 0.03%这样数是负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。
“－”号读着“负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。
例题评讲
例１：指出下列各数中的正数、负数：
＋７、－９、　　、－４.5、998、0、
解：+7、 、988是正数，
—9、—4.5、 是负数
所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里
-11， 4.6, +7.3, 0, -2.7,
正数集合
负数集合
-11
4.6
+7.3
-2.7
……
……
练一练！
用正数或负数来表示：
1、零上5 C和零下5 C.
规定零上为正,零上5 C记作5 C, 零下5 C记作–5 C(读作负5 C).
2、收入50元和支出23元.
规定收入为正,收入50元记作50元,支出23元记作–23元.
3、高于海平面8848米和低于海平面155米.
规定高于海平面为正,高于海平面8848米就用8848米表示,低于海平面155米记作–155米
例题评讲
1、正数：以前学过的数中，除0外的数叫做正数；如：+5，+0.23, 8818……
2、负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数；如： -5， -0.54， ……
3、0既不是正数，也不是负数。
4、可以用正数与负数表示具有相反意义的量
5、一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。
课堂小结
说说你的收获！
试一试
1.一个物体可以上下移动,如果设向上移动为正,那么向下移动1米应记作____米,7米的意义是____.
2.把下列各数填入所在的集合里:
1, –0.10,－, –789,325,0, –20,10.1
正数集合{ …}
负数集合{ …}
3.观察下面依次排列的一列数,找出规律并填空,你能说出第100个数吗
(1).1, –1,1, –1,1, –1,_____,____,____, …;
(2).1, – 2,3, – 4,5, – 6,___,____,____, ….
5
8
4、在一次军事训练中，一架直升机“停”在海面上80米的低空，一艘潜水艇潜在水下50米处，设海平面的高度为0米，请用正数和负数表示飞机和潜水艇的高度
5、某食品包装袋上标有“净含量225克±3克，”这里的“±3”表示什么涵义？
6、判断：带正号的数都是正数，带负号的数都是负数课 题 2.1比零小的数(1) 自主空间
学习目标 1、通过生活中的事例了解负数产生的背景，体会负数引入的必要性和应用的广泛性，理解正、负数及零的意义2、会判断一个数是正数还是负数3、会初步应用正负数表示温度、海拔高度等具有相反意义的量
学习重难点 理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数
教学流程
预习导航 我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...; 为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示. 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.在某一天的天气预报电视屏幕上，我们看到连云港的最低温度是－5℃，表示气温比0℃ 5℃。这里，出现了一种新数——负数. 我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.
一、探究生活中的负数 1、请你观看课本中第二章章前图，回答下列问题：（1）、温度计中的温度各是多少？ （2）、直升机的高度是 ，潜水艇的深度是 。（3）、直升机与潜水艇的高度差是 m（4）、根据P13的天气预报画面回答： ①长春、北京、哈尔滨的最高温度分别是 ，最低气温分别是 ②算一算各城市的温差 ③ 说出画面中温差最大的城市2、请你阅读课本P13的4幅图和内容，并与同伴交流、讨论。
合作探究 长春的气温“－13 ~ 7”中的7表示 ，“－13”表示 ：思考：（1）－13℃是13℃吗？它们表示的意义相同吗？它们是怎样的两个量？（2）地图上的“－155”表示的意义是什么？（3）资料卡片中的“－117.3”、 新闻中的“－0.03%”表示的意义各是什么？ 3、概念探究问题1　除了－13、－155、－117.3、－0.03%等是小学没有学过的数外，你还能列举出这样的吗？问题2　现实生活中还有这样的数吗？举例说明4、概念 像13、155、117.3、0.03%这样的数是正数(positive number),，它们都是比0大的数；像－13、－155、－117.3、－0.03%这样的数是负数（negative number），它们都是比0小的数。0既不是正数，也不是负数。（板书） “－”号读作“负”，如“－5”读作“负五”， “+”号读作“正”， 如“”读作“正三分之二”， “+”号可以省略不写, 如5和+5是一样的.5、上面提到的13、－155、－117.3、－0.03%各是什么数？海平面的高度是哪个数？二、例题分析例1　指出下列各数中的正数、负数：+7，－9，，－4.5，998，，0。例2　把例1中的各数填入相应的集合中： 三、展示交流1、把下列各数填在相应的集合圈里：0，－2，，4.9，301，+103，+3.07，－0.06，，－4.6， 2、冥王星是九大行星中离太阳最远的，接受的太阳能最少，估计它向阳一面的温度在零下2200c左右，背阳一面的温度在零下2500c以下，请用正数、负数表示题中的量。四、提炼总结 1、在我们的生活中存在着大量与负数相关的事例，生活中有负数。2、 0既不是正数,也不是负数
当堂达标 1、请你写出两个负数2、下列结论中正确的是（　　　　）A、0既是正数又是负数　　B、0是最小的正数　　C、0是最大的负数　 　D、0既不是正数,也不是负数3、+8读作__________；－3.2读作___________。4、在数+6，－8.5，－0.4，0，6中，是正数的是_________，是负数的是____________，既不是正数也不是负数的是__________.5、早晨，太阳从东方的地平线冉冉升起，孙悟空从花果山出发，潜入地平线以下一万米的龙宫，向海龙王借了一根金箍棒，飞向比地面高十万八千米的天宫，向玉皇大帝讨个公道。在这段文字中有三个数据，你能用正、负数表示它们吗？请你写出来6、观察下列每一行数，请你接着写出后面的3个数，并说出第2009个数是什么数。（1）1，0，－1，1，0，－1，1，0，－1， ，第2009个数是 （2）－1，2，－3，4，－5，6，－7，8， ，第2009个数是 （3）1， ，第2009个数是
学习反思：
课 题 2.1比零小的数(2) 自主空间
学习目标 1．通过生活实例认识并会用正、负数表示意义相反的量。2．理解有理数的概念，知道有理数的两种分类方法；3、会判别一个有理数是整数还是分数；是正数、负数还是零；4、 经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想．
学习重难点 用正、负数表示意义相反的量，有理数的分类
教学流程
预习导航 问题：1、请你先复习一下正、负数的概念2、操作与思考①请你拿出一支温度计，量出此时教室的温度是 ℃。②如果把这支温度计放到冰箱中冷冻仓，测出的温度可能是多少度，和刚才教室的温度相同吗？③怎么用数表示这两个温度？3、联想①零上的温度用正数表示，零下的温度用负数表示，这里零上温度和零下温度的意义相反，这与生活中的前进与后退、上升与下降、盈利与亏损等一样，都是相反意义的量。②在生活中我们常用正数和负数来表示一对具有相反意义的量
合 一、探究用适当的数表示具有相反意义的量1、在日常生活中，常会遇到具有相反意义的一些事例，请在横线上填写出相反意义的量：①向东行驶3公里与 行驶2公里；② 20t与减产17t；③收入500元和 237元； ④水位上升5.5米和 3.6米等等.这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，请你试着写出它们的共同特点2、你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗 二、例题分析例1：（1）如果向北行走8km记作+8km，那么向南行走5km记作什么？（2）如果运进粮食3t记作+3t，那么－4t表示什么？解：（1）向南行走5km记作 ；（2）－4t表示 。思考例1中的“+”、“－”号分别表示什么意义？向南走－5km表示什么？请把你刚才列举出的意义相反的事例用正数或负数表示出来二、探究有理数的分类1、我们学过的数就可以分为以下几类，请你在每一类后举例： 正整数，如 …；零：0；负整数，如 ，…； 正分数，如 ……负分数，如 …… 、 和 统称整数（integer）， 、 统称分数（fraction）． 和 统称有理数（rational number）．2、口答下列各题： (1)0是不是整数？0是不是有理数？ (2)－5是不是整数？－5是不是有理数？ (3)－1.9是不是负分数？－1.9是不是有理数？3、先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”和“负”来分类： 或先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类：例2、将下列各数分别填入相应的集合中：－5，7.3，－ 9，+22， ，0，－0.5， ，6.8，25，100正整数集合:{ ……}；负整数集合:{ ……};正分数集合:{ ……}；负分数集合:{ ……}三、交流展示（1）+20℃读作 ，表示 （2）海拔－211米读作 ，表示 （3）连云港夏天的日平均气温是零上28℃，用正数表示为 （4）在世界形势图上亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标着－392米，这表示死海的湖面比海平面 （5）若+25米表示向东运动25米，则－30米表示 （6）若支出30元记作－30元，则+80元表示 （7）、下列说法正确的是（ ）A、正数和负数统称为有理数 B、0是整数但不是正数C、0是分数 D、0是最小的数四、提炼总结1、我们可以用正、负数表示意义相反的量。2、有理数的概念3、有理数的分类依据要牢记。
当堂达标 1、－4.125（ ）A、是负数，不是分数 B、是负数，也是分数C、不是分数，是有理数 D、是分数，不是有理数2、下列说法正确的是（ ）A、有理数不是正数就是负数 B、分数属于有理数集合C、整数又叫自然数 D、0是最小的数3、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： 0，－15，0.618，－3.14，－0.002， 34%4、在中国地形图上，在珠穆朗 玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和－155表示的实际意义。海平面的高度用什么数表示 5、某中学对初三男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下：－2－103－2－310这8名男生中有几人达标？达标的百分率是多少？你能说出表中的0的意义吗？
学习反思：
课 题 2.2数 轴（1） 自主空间
学习目标 1.能正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上的点的对应关系；2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数；3.初步体会数形结合的思想方法
学习重难点 了解数轴三要素，正确画出数轴
教学流程
预习导航 操作1. 拿出一支温度计，读出此时教室的温度。2.如果教室的温度是零下1℃，应记作 观察温度计中的水银柱面向 方向移动就表明气温越高我们把这个方向叫做 方向读出温度计上的气温的“正”或“负”根据什么？以什么作为“正”或“负”的分界线？ ③温度计上的每一个刻度间距是否一致？联想由温度计上有有理数得到启发，我们能用类似温度计的图形来表示有理数
合作探究 一、探究数轴的画法操作：请按P18页做一做的步骤在书上画数轴，二、探究数轴的描述性定义1、像这样规定了 、 、 的直线叫做数轴。2、小结①数轴三要素： 、 、 ，三者缺一不可②数轴的位置通常是水平的，但也可以是任意位置的数轴③正方向（向右指水平方向）：若将温度计竖直放置，则向上方向为正方向。④单位长度（要是适当的长度）：这个“单位”可以为1，也可能为100等，视情况而定，数的标出要依次标出。三、探究有理数与数轴上点的关系例1、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：2，－1.5，0， ，1.5，小结：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示例2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数解：小结：数轴上的一个点可以表示一个有理数观察数轴表示正数的点在原点的哪一边？表示负数的点呢？表示0的点呢？四、展示交流1、在数轴上画出表示下列各数的点，并观察这些点相互间的位置有什么关系： －6， 6， －3， 3，－1.5， 1.52、小明从A地向东跑了100米，然后掉头向西跑了80米，又折回向东跑了60米，请你用数轴求出小明最终位于A地哪个方向？有多远？五、提炼总结1、要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可；2、画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数（这点以后再研究）3、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
当堂达标 1、下列各图表示的数轴中，正确的是 （ ）A、 B、D、2、如图指出点A、B、C、D所表示的数A_________,B________ C_________, D________ 3、数轴上一个点表示的数为4，这个点向左移动5个单位后所表示的数是_______.4、小明家、学校、书店在同一条笔直的东西走向大街上。一天下午，小明从学校（记作O点）出发，向西走30米到了家里（记为A点），拿钱后从家向东走80米来到了书店（记为B点）买书，当他从书店出来向家走了65 米时（记为C点）遇到了小红。（1）以学校（O点）为原点，向东为正方向，建立数轴，并在数轴上标出A、B、C、O点的位置（2）C点位于学校的哪个方向，离学校的距离是多少？
学习反思：
课 题 2.2数 轴（2） 自主空间
学习目标 1.会利用数轴比较有理数大小2. 理解负数小于零、正数大于零的合理性．3. 通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数，探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法．
学习重难点 利用数轴比较有理数的大小
教学流程
预习导航 操作1、画数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 5， －2 ， －3， 0， 22、借助生活经验（温度的高低），把温度5℃、—2℃、 —3℃、 0℃、2℃按从低到高的顺序排列；类比结合第1题中的数轴上的点，请你说出—3、—2、5、0、2这几个数的大小，并用“<”把他们连接起来。
合作探究 一、探究有理数大小的比较在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与－2哪个大？－3与－ 4哪个大？探索1℃与－2℃哪个温度高？－3℃与－4℃哪个温度高？操作画一个温度计示意图，并找出这几个温度在温度计上的位置观察观察这几个温度在温度计上的位置，你能比较出1与－2、－3与－ 4每组数种哪个数大了吗？联想把温度计横过来放，就好比一条数轴．启发①从中你会发现数轴上的点的位置与它们所表示的数的大小有一定的关系，请你试着把它写出来②你认为怎样比较两个有理数的大小？小结（1）在数轴上，右边的点表示的数 左边的点表示的数（2）正数 0，负数 0，正数 负数。二、例题分析例1、比较下列各组数的大小： （1）5和0 （2） 和0 （3） 2和－3 （4）－3、0、1.5解：请你写出每小题的判断依据例2、比较－3.5和－0.5的大小提示：先在数轴上找出表示这两个数的点，然后再进行比较解：三、交流展示1、已知：4.5，－2.5，－3，0，，4 （1）画出数轴，并用数轴上的点表示上面的数 （2）把这些数用“<”连接起来2、如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，它们的大小顺序是
四、总结提炼1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 ；2、正数都大于零，负数都 零，正数 负数．
当堂达标 1、下列说法正确的是（ ）0是最小的有理数如果m>n,则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边C、一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大D、既没有最小的正数，也没有最大的负数2、大于－2.5而不大于3的整数有（ ）A、4个； B、5个 C、6个 D、7个3、下列说法正确的是（ ）A、最小的有理数是0 B、最大的负数是－1C、最大的负整数是－1 D、最小的自然数是14、用“<”或“>”填空：(1) －100 0　　　　 　(2)　0.0001　　　－300(3) ―5 －4 (4) 5、写出所有比－5大的非正整数：_______________________________.6、画出数轴，把下列各数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＞”连接起来。3，－2，，0， 7.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.北京上海沈阳广州济南－5.6℃2.3℃－16.8℃16.6℃－3.2℃8、观察数轴，然后回答下列问题： （1）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来（2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它指出来
学习反思：
课题 2.3 绝对值与相反数 （1） 自主空间
学习目标 1、理解有理数的绝对值的意义。2、会求已知数的绝对值。3、会用绝对值比较两个负数的大小。4、经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系。
学习重难点 正确理解绝对值的意义
教学流程
预习导航 1.小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校的位置分别在A、B两处。　　思考：（1）、A、B两点离原点的距离各是多少？　　 （2）、A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？ （3）、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离2. 叫做这个数的绝对值3.|+3|= , |0.2|= , |+8.3|= , |+100|= ； |0|= ； |－2|= , |－0.5| = , |－8.3|= , |－100| =
合作探究 一、概念探究：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值（absolute value）。1、例如：表示‐1的点与原点的距离是1个长度单位，所以‐1的绝对值就是1. 表示3的点与原点的距离是3个长度单位，所以3的绝对值就是3.表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值就是0.表示－5的点和表示数5的点与原点的距离都是5个长度单位，所以－5和5的绝对值都是5.2、表示方法：通过上面的讨论我们知道3的绝对值是3，而 —4的绝对值是4，那么它们的写法如下：（1）| 3 | = 3 ； （2）| —4 | = 4 ；3、自主练习：说出并写出数轴上A，B，C，D，E各点处的数所表示的绝对值。二、例题分析：例1.求4、－3.5的绝对值例2.比较－3与－6的绝对值的大小例3、在数轴上表示各数，并写出它们的绝对值，－3，+2.5 ,－1,3.2,0 讨论：（1）0有没有绝对值？如果有是多少，为什么？（2）有理数绝对值的计算有没有什么规律可循？排序：（1）把原来的5个数按从小到大顺序排列： < < < < ；（2）把它们的绝对值按从小到大顺序排列：| | < | | < | | < | | < | | 三、展示交流：1、绝对值等于5的数是 ；2、绝对值小于5的整数有 ；3、绝对值大于1.5而小于4的整数有 ；4、| x | = 9 ，则x = ；| y — 3 | = 0 ，则y = ；5、比赛中使用乒乓球的重量是有严格规定的。检查5只乒乓球的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：请指出哪只乒乓球的质量好一些？你能用绝对值的知识进行说明吗？第1只第2只第3只第4只第5只＋25－15＋40－5－20四、提炼总结： 利用“形（数轴）”来解决 “数（绝对值）”的问题是一种常用的数学思想方法
当堂达标 1、比较大小： ①‐79___0 ② │‐79│___0 ③│‐│___││ ④ │‐│__││ 2、计算：（1）│－18│+│－6│= ；（2）│－36│－│－24│= ；（3）│－3│×│－│= ；（4）│－0.75│÷│－│= ．3、绝对值小于3的整数有______ ____．4、绝对值不大于4的非负整数有___ ______．5、绝对值大于2而小于5的整数有___ ______．6、把下列各数填入相应的集合里． －3，│－5│，－3.14 ， 0 ，│－2.5│， ， │－│． 整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}；分数集合：{ …}．
学习反思：
课题 2.3 绝对值与相反数 （2） 自主空间
学习目标 1、理解相反数的意义，会求一个已知数的相反数；2、能根据相反数的意义进行化简3、经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系
学习重难点 1、理解相反数的意义，会求一个已知数的相反数2、根据相反数的意义化简符号
教学流程
教学流程 1.在数轴上画出下列各数的点,并求它们的绝对值.3, －3, 0, －1, 1, 2, －22. 观察各对有理数,它们的位置关系以及到原点距离,你能发现什么 3与－3; －1与1; 2与－2 3. 两个数互为相反数.0的相反数是
合作探究 一、概念探究： 1、讨论、归纳预习中的两对数和这两对数在数轴上对应的两组点的特点：(1)这两对数中，每一对数都只有符号不同；(2)这两对数所对应的两组点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，且到原点的距离相同（绝对值相等）。2、定义：像 －6 与6 , 1.5与－1.5，……符号不同、绝对值相等的两个数称互为相反数（opposite number）．其中一个数是另一个数的相反数0的相反数是0(规定)例如：－6 和 6 , 1.5 和 －1.5就是互为相反数．3、深化理解（1）请学生举例（要求所举的两数是互为相反数的关系）（2）在刚才画的数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（给出相反数概念后，通过学生自己举例和利用数轴任找一对相反数，更形象直观地深化了对相反数概念及其几何意义的理解）二、例题分析：例1：求 3，－ 4.5 ，的相反数想一想：你能举出互为相反数的例子吗？小结：表示一个数的相反数，可以在这个数前面添一个“－”号。如－5的相反数可以表示为－（－5），我们知道－5的相反数是5，所以－（－5）=5。在一个数前面添上"+"号，表示这个数本身，例如，+（－4）= －4，+（+12）=12，+0=0例2.化简－(+2), －(+2.7), －(－3), －(－)“+”不影响化简的结果，可以省略，“－”的个数决定最后的结果，若有偶数个其结果为正，若有奇数个其结果为负。三、展示交流：议一议：1. │2.3│=_________,+2.3的相反数是________ 2. │‐10.5│=________,‐10.5的相反数是_________ 3.一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？4.如果字母a表示一个有理数,那么它的相反数如何表示 如果a的相反数比a大,那么a是什么数 四、提炼总结：（1）相反数的概念，相反数的意义，相反数的表示方法（2）根据相反数的意义化简多重符号的有理数
当堂达标 1.填空:(1)2.5的相反数是 (2)－3的相反数是 (3) 是－8的相反数(4)2.3和 互为相反数(5) 的相反数是它的本身(6)= = 2.比较下列各数的大小,并在数轴上把他们的相反数表示出来.5, , 1, 0 , 3.下列各对数中,互为相反数的是( )A.和 B.和 C.和1 D.2和4.化简下列各数(1) (2) (3) (4)+(+14)5.(1)数轴上,到原点的距离是5的点有 个,他们是 ; (2) 数轴上,点A如果表示3,那么与A点相距4个单位的点表示的数是 ; (3)若数轴上的点A和点B分别表示相反的两个数,且A、B两点的距离等于6,那么这两点分别记着 和
学习反思：
课题 2.3 绝对值与相反数 （3） 自主空间
学习目标 1.掌握利用绝对值比较两个负数的大小及有理数大小比较的一般方法； 2.在具体进行两个负数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数形结合与转化的思想方法．
学习重难点 利用绝对值比较两个负数的大小
教学流程
教学流程 1.根据绝对值与相反数的意义填空：（1）、（2）、 －5的相反数是______，－10.5的相反数是______，的相反数是______；（3）、|0|=______，0的相反数是______。2.（1）任意说出一个负数，并说出它的绝对值、它的相反数。 （2）一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？ 3、（1）2与3哪个大？这两个数的绝对值哪个大？ （2）－1与－4哪个大？这两个数的绝对值哪个大？ （3）任意写出两个负数，并说出这两个负数哪个大？他们的绝对值哪个大？ （4）两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系？
合作探究 一、性质探究：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数之间的关系1、议一议观察上面的结果 ，开展小组讨论，交流发现（1）“一个数的绝对值一定与这个数本身相等吗？”“一个数的绝对值一定与它的相反数相等吗？”（2）让多个学生举例说明“一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？”（一方面加强学生对 即将产生的结论的感性认识，另一方面也使由不完全归纳法得出的结论更加合理） (让学生经历求知的过程,培养发现、探究问题的能力)2、引导总结规律（教师引导，学生根据讨论总结）（1）正数的绝对值是它本身；（2）负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0。二、例题分析：例5：求下列各数的绝对值：+6,－3,－2.7,0 解：略
4、小结：求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数还是0，然后才能正确地写出它的绝对值。5、议一议：（1）两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？（2）数轴上的点的大小是如何排列的？6、引导：表示2个正数的点都在原点的右边，并且表示绝对值较大的正数的点在右边；表示2个负数的点都在原点的左边，并且表示绝对值较大的负数的点在左边。7、总结：2个正数，绝对值大的正数大；2个负数，绝对值大的负数反而小。8、例6：比较－9.5与－1.75的大小。 解：略 三、展示交流：1、求6、－6、、－的绝对值。（学生实践、观察、思考得出：互为相反数的两个数的绝对值相等。）2、计算：（1） （2） 3、比较下面有理数的大小（1）－0.7与－1.7 （2） （3） （4）－5与04、 ⑴用“＜”将各数从小到大排列起来：（直接写出结论，不必说明理由）－4，，－1.5，0，3⑵把⑴中的五个数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们从大到小排列起来，再与⑴中的排列进行比较.四、提炼总结：1、绝对值的性质，2、两个数比较大小的方法。
当堂达标 1.－2的符号是______，绝对值是______；3.5的符号是______，绝对值是______2.符号是“+”，绝对值是6的数是______3. 符号是“－”，绝对值是4.3的数是______4.计算：（1） （2） 5.比较下面有理数的大小（1）－0.7与－1.7 （2） （3） （4）－5与06.小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽车每千米的耗油量，某天上午，他在沿着南北方向营运是详细记录了行车情况，他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶记录：（单位：千米） 已知该出租车这天上午共耗油9.6升，你知道小东爸爸的出租车每千米的耗油量是多少吗？
学习反思：
课题 2．4有理数的加法（1） 个人主页
学习目标 1．了解有理数加法的意义，感受有理数加法法则的合理性及分类的思想方法；2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；4．通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力．
学习重难点 能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；异号两数相加
教学流程
预习导航 1、（1）甲水库第一天水位上涨了3厘米，可以记作____厘米，第二天上涨了2厘米，记作____厘米，两天的水位总变化量是_____厘米，算式 。（2）乙水库第一天水位上涨了3厘米，可以记作____厘米，第二天下降了2厘米，记作____厘米，两天的水位总变化量是____厘米，算式：_______________。（3）丙水库第一天水位下降了3厘米，可以记作____厘米，第二天没有变化，记作___厘米，两天的水位总变化量是______厘米，算式：___________________。（4）丁水库第一天水位下降了3厘米，可以记作____厘米，第二天下降了2厘米，记作____厘米，两天的水位总变化量是____厘米，算式：_______________。填写表中的水位总变化量和相应的算式。（单位：厘米）水位变化水位总变化量算式第一天第二天34－323－5－3－5300－32、某地区早晨气温为22℃，中午上升了6℃这时气温______℃,夜间又降了10℃，夜里气温是_______℃3、（‐3）+（+3）=____,(+4)+(‐12)=____,(‐2)+0=___,(‐4.1)+(‐3.2)=___
合作探究 一、概念探究： 1.数学实验室（1）把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。算式：________________________（2）把笔尖放在原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。算式：________________________再做一些类似的活动，并写出相应的算式。2.议一议两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数和零相加，和是多少？（学生观察、思考、讨论、交流得出有理数加法法则）3．师生共同归纳出有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。二、例题分析：例1、计算：（1）（－180）+（+20） （2）（—15）+（—3）（3）5+（—5） （4）0+（—2）说明：在讲解此例时要重视学生的思维过程，首先应搞清两个加数的符号关系，应采用哪一条运算法则，应强调解法的多样性，不要强行引导学生套用法则。三、展示交流：1、（1）（—7）+10 （2）（—21）+（—8）（3）（+15）+（+20） （4）（+5）+（—26）（5）（—7.8）+7.8 （6）0+（—15）说明：投影或写在小黑板上，让学生抢答.2、利用有理数加法解下列各题：（1）某天早晨的气温是－5℃，到了中午升高了7℃，求中午的温度。（2）某升降机第一次上升6米，第二次下降5米，这时： ①升降机在初始位置的上方还是下方，相距多少米？②升降机共运行了多少米？3、（ ）+（ ）=1说明：1、投影或写在小黑板上，让多个学生发言。答案的丰富多彩，源于学习了有理数加法，感受有理数加法；2、在有理数范围内，和不一定比加数大.四、提炼总结：1、经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．
当堂达标 1. _____+(‐2)= ‐5, (‐)+ =______, (‐2.4)+ 2=_______ (‐89)+ (‐7)=______, 3+(‐12)=_______, (‐2.3)+3.2=________－3+〔－(+ )〕=______, 0+(－1－8.21)=________2.已知两数19，‐27这两个数和的绝对值是_____,绝对值的和是______.3.想一想，绝对值小于4的所有整数的和是_________________________.4.某一条河第一天水位涨了9cm，第二天水下降了12cm,则最后水位涨了____cm5.一只蚂蚁从O点出发，在一条直线上爬行（向东规定为正），先想向西爬行了2m，反过来向东爬行4m，又向西爬行了7m，此时这只蚂蚁距离O点有多远？在O点什么方向？
学习反思：
课题 2．4有理数的加法（2） 自主空间
学习目标 1．进一步掌握有理数的加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性，掌握有理数的加法运算律。；2．能灵活、合理地运用有理数的加法运算律进行简化计算。3.通过操作、演算、讨论等数学活动，增强学生自主探索、合作交流的意识，并在活动中获得成功的体验。
学习重难点 灵活、合理地运用加法运算律简化运算
教学流程
预习导航 1.在小学里我们知道，数的加法满足交换律例如有7+8=8+7，还满足结合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），引进了负数后这些运算律是否还成立呢？先计算下列各题：（1）、（－8）+（－9）和（－9）+（－8）（2）、4+（－7）和（－7）+4（3）、〔2+（－3）〕+（－8）和2+〔（－3）+（－8）〕（4）、10+〔（－10）+（－5）〕和〔10+（－10）〕+（－5）小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内 有理数的加法交换律、结合律（用字母表示） 2. +(‐3)=_____, (‐3)+(‐4)+(‐5)=______,3.(‐71)+19=_____, (‐11)+20=______, 0+(‐4)=______,(‐7.7)+7.7=______
合作探究 一、概念探究：1、填空：（1）3+（－5）= ，－5+3= （2）[3+（－5）]+（－7）= ，3+[（－5）+（－7）]= 。2.任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△和○内，并比较两个运算结果。（1）△+○=______ （2）○+△=______3. 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△、○和□内，并比较两个运算结果。（1）（△+○）+□=________ （2）△+（○+□）=________说明：采用前后同桌共四人为一组进行讨论、交流，试着用语言叙述发现的结论，并派代表作总结发言4.练习验证（1）、（－8）+（－9）和（－9）+（－8）（2）、〔2+（－3）〕+（－8）和2+〔（－3）+（－8）〕感受：小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内依然成立有理数的加法运算律交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)二、例题分析：例1：（1）（－23）+（+58）+（－17）；（2）（－2.8）+（－3.6）+（－1.5）+3.6（3）+（－ ）+（－）+（+）（要求用简便方法计算，并简单口述算理）说明：1、可先让学生板演第（1）、（2）两小题，同学们可能按顺序计算，也可能简便计算。展示两种计算方法，让学生感受有时可以用运算律简化计算.2、教师在（1）、（2）题后面板书，符号相同的数结合，互为相反数的数结合.3、问第（3）小题怎样做好？学生讨论后板演，教师板书：同分母的分数结合，最后在这三种方法的上边板书：有理数加法常用的简便方法指出：有理数加法常用的简便方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合，凑整数，同分母放在一起相加。例2、10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5问：这10筐苹果总共重多少？说明：教师引导这是一个实际问题，如何把这个实际问题抽象成数学问题呢？让学生之间相互讨论、研究，然后选取两种不同的计算方法（①写出每筐原来的质量，然后相加；②先将上述数相加，再加上300千克……）三、展示交流：1、P30 练一练：计算2、一位同学在写字时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数之和为 3、+(‐)++(‐)++(‐)++(‐)=_________4、10袋小麦称重记录如下所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？ +7 ，+5 ， －4， +6， +4， +3 ，－3 ，－2 ，+8 ，+1四、提炼总结：1.加法运算律在有理数范围内仍然成立2.怎样进行有理数的简便运算？（1）和为0的加数放在一起相加 （2）和为整数的加数放在一起相加 （3）同号的数（或绝对值相近的异号两数）放在一起相加 （4）同分母的放在一起相加
当堂达标 1.计算：(要求注理由)（1）23+（－17）+6+（－22） （2）（－8）+10+2+（－2）（3）（－4）+（－3）+4+3 （4）(－8)+10+2+(－1) （5）5+(－6)+3+9+(－4)+(－7) （6）(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.52．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？3．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？4．一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？5．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：128.3元，－25.6元，－15元，27元，－7元，36.5元，98元，一周总的盈亏情况如何？
学习反思：
课题 2.4 有理数的减法（3） 自主空间
学习目标 1．掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；2．了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中“化归”的思想方法．
学习重难点 1．有理数减法法则的推导；2．运用有理数减法法则熟练进行计算．
教学流程
预习导航 问题：某天中的最高气温与最低气温分别是5 ℃与‐3℃，你会求这一天的日温差吗 （一天中的最高气温与最低气温的差叫做日温差）５－（－３）＝ ？比较小明与小丽的算法：　　　　思考：５－（－３）＝５＋３成立吗？为什么？
合作探究 一、概念探究：１、议一议：小丽从温度计上看到，从5℃降到－3℃，日温差是8℃，她是在做加法运算还是做减法运算？小明根据“日温差”的意义，联想小学里加法与减法的关系，算出日温差也是8℃，他是在做加法运算还是减法运算？小丽与小明的结论相同，是偶然巧合吗？２、比较：观察：①减号变加号；②减数变为它的相反数③被减数没变.（ “两变一不变”）３、概括：从上述结果我们可以发现规律：　　　　　　　　　　　　　　　
当堂达标 这就是有理数减法法则．字母表示：a－b=a+(－b)由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算．４、试一试：将下列减法算式转化为加法算式①（－3）－5 =（－3）+______ 　 ②3－（－5）=3+_____③3－5=3+______ 　 ④ (－3)－(－5)=(－3)+______二、例题分析：例1　计算：（1） 0－（－22） （2）8.5－（－1.5）（3） （+4）－16 　　（4）（－）－　分析：1、揭示“减法转化为加法”的思维过程，强调“两变一不变”其他三小题学生展示； 2、在有理数范围内，差不一定比被减数小.例２　根据天气预报图，计算图中各城市的日温差（图见课本P31） 分析：1、图中你能看到有几个城市 2、怎样求日温差？ 3、各个城市的最高气温、最低气温分别是多少？三、展示交流：1、直接写出结果：－７－（－３）= －20－8= －７－３= 0－（－5）= ２、填空：(1)温度3℃比－8℃高______；(2)温度－9℃比－1℃低______；(3)海拔－20m比－30m高______；(4)从海拔22m到－10m，下降了______．３、计算（1）7－（－3）+（－4） 　（2）（－31）－12 + 23 + 12－47四、提炼总结：１、减法转化为加法，“两变一不变”；２、有理数减法与小学里学过的减法的不同点： (1) 被减数可以小于减数．如： 1－5　； (2) 差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）； (3) 大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数； 如（－7）－（－8）=1；（－9）－（－4）=－5
１．计算：(1)－8－8； 　 (2) 8－(－8)； 　(3)0－6； 　(4)　0－(－6) ２．计算：(1)16－47； (2)28－(－74)； 　 (3) (－112)－98； (4) 341－249．３．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392m．两处高度相差多少？４．全班同学分成五个组做游戏，每组的基本分为200分，答对一题加20分，答错一题扣20分，各组分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组220280－160－100320（1）第一名超出最后一名多少分？（2）第四名超出最后五名多少分？
学习反思：
课题 2.4 有理数的加减混合运算（4） 自主空间
学习目标 1．会进行有理数的加减混合运算；2．理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会运算；3.通过演算、讨论等数学活动，增强学生自主探索、合作交流的意识。
学习重难点 1．把加减混合运算算式理解为加法算式，并能熟练运算；2．探索有理数的加与减两种运算的对立统一的关系，进一步掌握数学学习中转化的思想方法．
教学流程
预习导航 一、回忆：1、有理数加法法则：同号两数相加， ；异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。一个数与0相加， 。2、有理数减法法则： 。二、计算：－8+（+6）； （－11）－3 思考：把 －8+（+6）与（－11）－3这两个式子之间加上减号变成－8+（+6）－（－11）－3这个题目中既有加法又有减法，你会计算吗？
合作探究 一、概念探究：看下面的式子（－8）－（－10）+（－6）－（+4），这是一道有理数的加减混合运算题，请同学们思考练习．交流、讨论： （1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算； （2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写成：（－8）+（+10）+（－6）+（－4），统一为只有加法运算的和式． （3）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：－8+10－6－4 .象这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号。根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。二、例题分析：例1　计算： (1) 2+5－8； (2) 14－(－12)+(－25)－17分析：（1）注意运算符号与减法法则的转化功能如：2+5－8 =2+5+(－8) 统一为加法 =7+（－8） 运用有理数加法法则 =－1（2）负数前面的加号可以省略不写，如14－(－12)+(－25)－17可以写成14－(－12)－25－17例2 计算：(1) －3－5+4； (2) －26+43－24+13－46 分析：（1）运用加法运算律，灵活运算，通常先将符号相同的数相加，然后将符号相异的两个数相加；（2）交换加数位置时，要连同它前面的符号一起交换位置．例3：巡道员沿东西方向的铁路巡视维护，他从住地出发，先向东巡视了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5 km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？ 分析：根据题意列出式子，注意符号的使用。三、展示交流：1、把下面各式写成省略括号的和的形式：①10+(+4)+(－6)－(－5)； ②(－8)－(+4)+(－7)－(+9)．2、计算：(1) (－12)－(+8)+(－6)－(－5)； (2) (+3.7)－ (－2.1)－1.8+(－2.6).3、某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，他们从出发到收工返回时，走过的路程记录如下（单位：千米）+8， －3， +12， －1， －6 ， +4， －7那么收工时他们距离出发地有多远？是前进还是后退了？四、提炼总结：１、一个含有加减混合运算的式子，通常先把加减运算统一成加法，然后写成省略括号的和的形式，可以按“和”的意义或“运算”的意义来读，并且能按“和”的意义来求出结果；２、交换加数位置时，连符号一起交换；３、运用加法运算律简化运算。
当堂达标 １、下列交换加数位置的变形是否正确？（1）1－4+5－4=1－4+4－5 （ ）（2）1－2+3－4=2－1+4－3 （ ）2、计算：(1) －30－15+13－(－7)； 　　　　　 (2)－7－4+(－9)－(－5)． (3)－21－12+33+21－67 (4) 5.4－2.3+1.5－4.2 (5) －－+ － (6) (－23)－(－18)－1+15+233、一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：2.48千克，2.51千克，2.43千克，2.46千克，2.55千克，2.53千克，2.49千克，2.50千克2.47千克，2.51千克，你能很快的求出这10袋面粉的总重量吗？
学习反思：
课题 2.5 有理数的乘法与除法（1） 自主空间
学习目标 1．理解有理数乘法法则；2．熟练进行有理数的乘法运算；3．培养学生结合生活经验，通过特殊现象发现一般规律的观察的能力。
学习重难点 1．熟练进行有理数的乘法运算；2．掌握有理数乘法中的符号问题。
教学流程
预习导航 一、问题：水文观测中，常遇到水位上升与下降问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：（1）水位每天上升4cm，3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？（2）水位每天上升4cm，3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？（3）水位每天下降4cm，3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？（4）水位每天下降4cm，3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？二、思考： 你能用有理数的运算来研究上面的问题吗？把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负。（1）按上面的规定，水位上升4 cm，记为“+4”，3天后记为“+3”，那么3天后的水位变化是（+4）×（+3）。因为3天后的水位比今天高12 cm，所以：（+4）×（+3）= （cm）（2）类似地，（+4）×（－3）= （cm）（3）（+4）×（－3）= （cm）（4）（－4）×（－3）= （cm）三、填空：（+4）×（+3）= +12 （－4）×（－3）= +12 （+4）×（+2）=_____ （－4）×（－2）=______（+4）×（+1）=_____ （－4）×（－1）=______（+4）× 0 =_____ （－4）× 0 =______（+4）×（－1）=_____ （－4）×（+1）=______（+4）×（－2）=_____ （－4）×（+2）=______（+4）×（－3）=－12 （－4）×（+3）=______
合作探究 一、概念探究：１、讨论：两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？一个数与零相乘怎样？２、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0.注意：（1）符号 （2）绝对值二、例题分析：例1　计算：（1）9×6 ；（2）3×（－4）；（3）（－3）×（－4）；（4）（＋）×（－9）；　（5）0×（－13.52）；　　　（6）（－3.25）×（+）；分析：注意计算步骤：1.判别类型 2.确定符号 3.绝对值运算三、展示交流：1、计算：（1）（－6）×（+8）； 　（2）（－0.36）×（－）； （3）（－2）×（－2）；　　（4）（－288）×0； ２、一种金属棒，当温度是20℃时，长为5cm，温度每升高或降低1℃，它的长度就要随之伸长或缩短0.0005cm，求温度为10℃金属棒的长度。 四、提炼总结：　　两个有理数相乘，首先确定积的符号，然后确定其绝对值。
当堂达标 １、一个有理数和它的相反数的积 （ ） A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大小0 D．一定不小于0２、计算：①7×(－2) ② (－5)×4 ③ 5×(－7)④(－414)×0 ⑤0×(－ 5) ⑥ (－ 4)×0.25⑦(－ 1.25)×4 ⑧(－ 3.2)×(+ 1.5) ⑨( －)×(－ 2)⑩(－)×(－ )
学习反思：
课题 2.5 有理数的乘法与除法（2） 自主空间
学习目标 1．掌握有理数乘法运算律，会运用乘法运算律进行有理数的乘法运算；2．掌握倒数的概念；3．经历探索、讨论等活动，提高交流的能力
学习重难点 熟练运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算．
教学流程
预习导航 一、回忆：1、有理数的乘法法则： 　 。2、小学时学过乘法的运算律有： ， ， 。 二、填空：2×3　　3×2 (依据：　　　 　)（7×2）×5　　7×（2×5） (依据：　　 　　)（ + ）×6　　×6+ ×6 (依据：　 　　　)三、思考： 在含有负数的乘法中，乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律还成立吗？
合作探究 一、概念探究：（一）做一做：1．（－6）×（－7）= ，（－7）×（－6）= ；2×（－9）= ，（－9）×2= ． 2．[2×（－3）]×（－4）= ，2×[（－3）×（－4）]= ．3．（－2）×[－3+5]= ，（－2）×（－3）+（－2）×5= ．（二）观察：从上面的结果中，你发现了什么？用语言表示你所得到的结论．（三）结论：事实上，小学里学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，在有理数范围内仍然适用。有理数乘法运算律：乘法交换律：ab=ba.乘法结合律：(ab)c=a(bc).乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.二、例题分析：例1、计算 （ +－）×（－36）分析：尝试用不同的方法进行解答，比较交流，体会乘法运算律的简便性。变式：逆用乘法分配律：如：（－11.5）×（－）+9.5×（－）－（－2）×（－）．例2、计算（1）8× （2）（－4）×（－） （3）（－）×（－） 分析：像上面的8与、（－4）与（－）、（－）与（－）这样乘积为1的两个数叫做互为倒数。三、展示交流：计算：（1）（－）×（－）； （2）（－20）×（－）；（3）（－5）×7+13×7；（4）； （5）（－－）×（－）四、提炼总结：在有理数乘法运算中，有时按运算顺序直接计算会比较烦琐，这时不妨利用乘法运算律进行计算，可简化运算．
当堂达标 计算：（1） 4×(－8.99)×2.5； （2）(－5.76)××；（3） 12×（＋） （4） 20×（－） （5） （0.25－）×（－36） （6） 0.125×（－7）×8 （7） （－47.65）×2+（－37.15）×（－2）+10.5×（－7）（8） （＋－）×（－28）
学习反思：
课题 2.5 有理数的乘法与除法（3） 自主空间
学习目标 1．掌握有理数除法法则，会运用法则进行两个有理数的除法运算；2．会求有理数的倒数；3．经历有理数除法法则的探索过程，体验将除法转化为乘法的思想方法；
学习重难点 1．有理数除法法则形成过程的探索；2．熟练运用除法法则进行有理数除法的运算．
教学流程
预习导航 一、计算：1、 (－2) ×(－4)= ； 8÷（－4）= ； 8×（－）= 。 2、 （－2）×4= ； （－8）÷4= ； （－8）×= 。二、思考：1．比较上述每组中的第一个和第二个等式，它们之间有何区别和联系？2．比较上述每组中的第二个和第三个等式的左右两边，你有什么发现？三、问题：某地某周每天上午8时的气温记录如下：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六－3℃－3℃－2℃－3℃0℃－2℃－1℃这周每天上午8时的平均气温可表示为： 即（－14）它的值是多少？你会计算吗？
合作探究 一、概念探究：1、比较：小丽：根据“小学里，除法是乘法的逆运算”得解法为：因为（－2）×7=－14，所以（－14）÷7=－2．小明：根据“小学里，除以一个数等于乘以这个数的倒数”得解法为：（－14）÷7=（－14）×=－2．小丽与小明的算法正确吗？比较他们的算法你能得到什么？2、观察：观察两个算式，感受有理数除法运算转化为乘法运算的转化过程：结论：（－14）÷7=（－14）×．3、有理数除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数（两变一不变） ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.　符号表述：a÷b=a·(b≠0) 0÷a=0 (a≠0)二、例题分析：例1.计算：（1）36÷（－9） （2）（－48）÷（－6） (3)（－32）÷4×（－8） （4）17×（－6）÷（－5）分析：１．计算时注意符号；　２．体会“两变一不变”例2.计算：（1）（－）÷（－） （2）（－81）÷× ÷（－16）分析：乘除混合运算时要注意计算顺序，没有括号时按从左向右计算，像上面第（2）题，不能先算×．三、展示交流：计算：（1）（－91）÷13； （2）（－63）÷（－9）；（3）（－）÷（－）；（4）0．25÷（－）；（5）（－5）÷（－）×5；（6）（－2）÷（－10）×（－3）四、提炼总结：１、有理数的除法运算可以转化为乘法运算，转化时要注意哪些量发生变化（两变一不变）；２、有理数的乘除混合运算可统一为乘法运算，运算时注意顺序。
当堂达标 １、下列说法中错误的是 （ ）A.互为倒数的两个数同号； B.零没有倒数；C.零没有相反数； D.零除以任意非零数商为0２、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商　　　　　　　　　　（　　　）A.一定是负数； B.一定是正数；C.等于0； D.以上都不是３、－1的倒数是________，－0.15的倒数是__________４、计算：（1）（－27）÷9； （2）－0.125÷；　（3）（－23）÷（－3）×；（4）（－+）÷（－）；　　（5）（－48）÷÷（－12）×．５、一天，小张和小李利用温度差测量山的高度，小张在山顶测得的温度是－1℃，小李在山脚下测得的温度是2℃，已知该地区高度每上升100m，气温下降约0.6℃，请你帮他们算算，这座山的高度大约是多少？
学习反思：
课题 2.6有理数的乘方（1） 自主空间
学习目标 1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2、知道底数，指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
学习重难点 重点：会进行有理数的乘方运算。难点：知道底数，指数和幂的概念。
教学流程
预习导航 预习题1 (1) 一根绳子对折一次并剪开是（ ）根(2) 一根绳子对折二次并剪开是（ ）根(3) 一根绳子对折三次并剪开是（ ）根(4) 一根绳子对折四次并剪开是（ ）根(5) 一根绳子对折五次并剪开是（ ）根预习题2、手工拉面是我国的传统面食。制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条。（1提问：假如一共拉扣了六次，你能算出共有多少根面条吗？（2）引导：一根面条拉扣一次成两根，拉扣2次就成22根……每拉扣一次，面条数就增加1倍，拉扣六次，共有面条 根。（3）用对折报纸或者对折棉线来体验这一过程？
合作探究 一、概念探究(1)22读作什么？它表示什么？23呢？那么 2×2×2×2可以写成什么形式？222222可以写成什么形式？(2) 如果将上题中2换成任意数a,则a a a ……a可表示成什么形式？读作什么？(3) 叫做乘方，乘方运算的结果叫 。(4) 所以2，7也可以看作是乘方运算的结果,2还可以读作：“2的6次幂”；7可以读作：“7的3次幂”其中2 ，7 叫做 ，6 ，3叫做 。二、例题分析例1计算（1） 2 （2）7（3） （－3 ） （4）（－4） 例2计算（1）（） （2）（） （3）（－）从例题中，你发现了什么规律？正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。想一想① （－1），（－），（－）是正数还是负数？②（－1）10的底数是什么？－1 10的底数是什么？二者的区别在什么地方？③ 负数的幂的符号如何确定？三、展示交流填一填：①（－2）6读作 ，表示 ，其中指数为 ，底数为 ；②－26读作 ，表示 ，其中指数为 ，底数为 ；③ 34= ； 43= ； （）5= ； 73= ；④（－1）101= ；（－1）100= ；（－）4= ；（－）5= ；四、提炼总结通过这节课的学习，你有哪些收获 ①乘方的定义.②会进行乘方的计算. ③发现那些规律: .
当堂达标 1、 填空题（1) (－3)3的意义是_________,（2）－33的意义是___________.（3）一个数的平方数是16，这个数是 ？（4）1的任何次幂等于_______2计算、(1)(－1)31 (2)－ 150 (3)05 (4)－72. 3、解答题（1）计算两组算式：①（3×4）2与32×42；②（－2×7）3与（－2）3×73；结果是否相等？ （2）想一想，（ab）4应等于什么？ （3）猜一猜，当n为正整数时,(ab)n应等于什么？4、若（a+1）2+=0,求(a+b)29+a30的值。
学习反思：
课题 2.6有理数的乘方（2） 自主空间
学习目标 1、理解掌握科学记数法的的概念，会用科学计数法表示较大的数；2、体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法；3、处理数据的同时，培养学生各种数学能力。
学习重难点 重点 如何用科学记数法表示一个大数。难点 利用所学知识进行推理探究活动；提高预测、估算能力。
教学流程
预习导航 1、填一填：101= ；102= ；103= ；104= ；105= …… ；你能说出10n表示的数中，1后面有几个零吗？2、利用10的乘方，我们可以表示一些较大的数。如：696000=6.96×100000=6.96×105, 你能将这样的三个数用这样的方法表示吗？试试看！①10000=1× =1× ；②300000000=3× =3× ；③6100000000=6.1× =6.1× ；④602000000000000000000000=6.02× =6.02× ；
合作探究 一、概念探究一般地, 这样记数的方法我们称之为科学记数法。 注意:a有怎样的条件限制？指数n与这个数的整数位数有怎样的关系？（指数n比这个数的整数位数少1）二、例题分析例1、1972年3月发射的“先驱者10号”，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12200000000 KM ，用科学记数法表示这个距离？例2、写出下列用科学记数法记出数的原数：(1) 8×108 （2）9.23×105 (3) 2.008×106（4）2.11×107 （5）1.381×103三、展示交流1.用科学记数法记出下列各数. (1)30060 (2)15 400 000 (3)123000 2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数 (1)2× (2)7.12× (3)8.5× 3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值.四、提炼总结1、用科学记数法表示大于10的数.2、把用科学记数法表示的数恢复成原数.
当堂达标 1、用科学记数法表示下列各数: (1)水星和太阳的平均距离约为57900000km. (2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km. (3)地球上陆地的面积约为149000000km2. (4)地球上海洋的面积约为361000000km2.2、指出下列的数各是几位数： （1）5×108是 位数； （2）1.2×106是 位数； (3)3.14×107是 位数； （4）1010是 位数。通过本题的练习：你找到了什么规律？3、下列科学记数法表示的数的原数是什么？ 1）3.4×104 2）－6×1034、一个数可以表示成a×105(10＜a＜100)，则这个数的整数位数是（ ） A.5位 B.6位 C.7位 D.5位或6位5、把（4×5）5用科学记数法表示，正确的是（ ）A.2.0×105 B.2.0×106 C.3.2×106 D.3.2×1046、一种电子计算机每秒可做 108次计算,用科学记数法表示它工作8分钟可做多少次计算
学习反思：
课题 2.7有理数的混合运算（1） 自主空间
学习目标 1.理解有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算；2.培养学生在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,最后要验算的好习惯；3.在观察、实践的过程中，获得有理数混合运算的初步经验。
学习重难点 重点 能正确进行有理数混运计算难点 能正确进行有理数混运计算
教学流程
预习导航 指出下列各题的运算顺序：（1）6÷3×2；本题含有 种运算，应先算 ，再算 ； （2）6÷（3×2）；本题含有 种运算，还含有 ，应先算 ，再算 ； 比较（1）（2）的运算顺序，你能得到什么结论？（3）17－8÷（－2）+4×（－3）；本题含有 种运算，应先算 ，再算 ；（4）32－50÷22×+1；本题含有 种运算，应先算 ，再算 ；然后再算 。下列计算有无错误？若有错，应怎样改正？ （1）74－22÷70=70÷70=1； （2）2×32=（2×3）2=62=36；（3）6÷（2×3）=6÷2×3 =3×3 =9
合作探究 一、概念探究1、通过上面的数学活动，你认为有理数的混合运算最关键的是什么？2、对于有理数的混合运算，正确的运算顺序是：先 ，再 ，最后 。如果有括号，先算 。对于同一级运算，应按 顺序依次运算。二、例题分析例1：计算9+5×(－3)－(－2)2÷4注意：有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左到右的顺序进行；③如果有括号，先算括号里的。例2：计算(－5)3×[2－(－6)]－300÷5三、展示交流1、计算: 2、计算:(1)－×32+（－18）÷（－3）2；； (2)－14－×[2－（－2）2]；四、提炼总结学习了有理数的混合运算法则，在计算的过程中，要严格按照顺序来进行即先乘方，后乘除，再加减，如有括号要先算括号内部的。
当堂达标 1、－16÷（－2）3－22×（－）的值是（ ） A．0 B. －4 C.－3 D.42、改错，把正确的解答写在横线上： （1）－24－+=－16－+=－16； （2）－（－2）3÷×（－）2=－8÷×=－8； 3、计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15； （2）[12－4×（3－10）] ÷4；（3）－3－[－5+（1－0.2×）÷（－2）] （4）－12－×[（－2）3+（－3）2]；
学习反思：
课题 2.7有理数的混合运算（2） 自主空间
学习目标 1.熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算；2.学会运用运算律，简化运算。3.进一步提高学生的运算能力，使学生学会观察，培养其一题多解的能力
学习重难点 重点熟练地进行有理数的混合运算难点 混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来，并先乘方运算，后乘除，再加减运算。如有括号要先算括号内部的；
教学流程
预习导航 1.计算:（1）÷(－0.5)2－×(－3)3 （2）－1－[1－(1－0.5×43)]2. 试用两种不同的方法计算,并回答问题： （）÷（－）+（－）
合作探究 一、新知探究在上述第2解题方法中，你认为哪一种方法简便？为什么？从中能得到什么启示？把你的做法和想法与同学交流一下。二、例题分析例1.计算：例2.计算：强调：对于有理数的混合运算，可以利用有关的运算律来简化计算过程，在今后的解题中我们要灵活地加以运用。（3）例2变式：三、展示交流1. 计算： 2.计算（1）（－60）×（）；（2）（－60）÷（）。四、提炼总结学习了有理数的混合运算法则，在计算的过程中，要严格按照顺序来进行即先乘方，后乘除，再加减，如有括号要先算括号内部的，而且要善于根据题目的特点，寻求简便解法，掌握解题的技巧。
当堂达标 1、计算：（1）17－6.25+8－0.75； （2）－250－（－49）×（－5）；（3） －421×（0.25）212、a、b互为相反数，c、d互为倒数，。试求的值。
学习反思：
课题 有理数的复习2－1 自主空间
学习目标 1：掌握有理数的概念及其分类，会用正数、负数表示相反意义的量，能把有理数按要求进行分类；2：了解数轴、相反数、绝对值等概念及其求法，掌握数轴的三要素及数轴的画法，会利用数轴比较有理数的大小。
学习重难点 重点：在数轴、相反数、绝对值、有理数大小的比较等知识的复习过程中，初步感受数（有理数）与形（数轴）相结合这个重要的数学思想；难点：在对所学知识总结、归纳过程中，认识到各知识点紧密联系，从而获得解决问题的能力和经验。；
教学流程
预习导航 这章我们学习的有理数，教材从引入负数开始，首先介绍有理数的基本概念，然后讲解了有理数的运算。通过今天的复习，相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解。本堂课我们将对本章前一部分作一具体复习。
合作探究 一、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：1、举例说明什么是正数？什么是负数？2、什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？3、什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？4、怎样的两个数互为相反数？数a的相反数是什么？5、什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？6、两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们的绝对值相等吗？7、在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？二、例题分析例1、给出下列各数：，－6，3.75，－1.5，0，4，1、在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是__________，绝对值最小的数是__________。2、3.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。3、这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是_____ _____。4、这些数从小到大，用“＜”号连接起来是___________ 例2 、如果两数不相等，那么它们的绝对值也不相等吗 试举例说明。例3、已知|a| = 5 ，b的相反数的倒数为5，你能说出a、b分别是多少？三、展示交流1、数2.5，－8，－0.7，，－，0.05和0中，那些是正数？那些是负数？2、根据下表每行中的已知数，填写该行中的其他数：原数原数的相反数原数的绝对值原数的倒数－2－7.503、把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把数连接起来： 四、提炼总结本节课主要复习了有理数的有关概念，进一步加深了对数轴的感性认识。注意事项:数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴，理解有理数的有关概念（如相反数、绝对值），会利用数轴比较两个有理数的大小。
当堂达标 1、写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；2、.写出在数轴上和表示－5的点距离等于4个单位的点所表示的数；3、.若将第2题中所得到的左边的点向右移动个1.5单位，右边的点向左移动2.5个单位，则各表示什么数？4、你能参照上面的问题，编出一个数轴上的点和数对应变化的问题吗？5、 已知 | a | = －a ，你能说出这里的a可以是什么数吗？6、把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把数连接起来： 7、在数轴上画出所有表示大于－5并且小于4的整数的点，其中最大的一个数是多少？
学习反思：
课题 有理数的复习2－2 自主空间
学习目标 1：会运用有理数的运算法则、运算律，熟练进行有理数的运算；2：用四舍五入法，按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3：进行有理数的简单计算和探索数的规律。
学习重难点 重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性。难点：渗透数形结合、分类讨论、化归的数学思想方法
教学流程
预习导航 这章我们学习的有理数，教材从引入负数开始，首先介绍有理数的基本概念，然后讲解了有理数的运算。通过今天的复习，相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解。本堂课我们将对后一部分作一具体复习。
合作探究 一、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。1、有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2、在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3、什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？4、什么叫有效数字 二、例题分析例1 计算：例2 (1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 。（2）我国的国土面积为960万平方千米，西部地区占国土面积的，用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2。例3 完成下列计算:1 + 3 = 1 + 3 + 5 = 1 + 3 + 5 + 7 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 根据计算结果，你发现了什么规律？三、展示交流1、根据规律填上合适的数：(1) －9，－6，－3，______ , 3 (2) 1，8，27，64，______,216 (3) 2，5，10，17，______ ，372、如果=3，=4，求m+n的值。3、计算－32×1.22÷(－0.3)3+(－)2×(－3)2÷(－1)25四、提炼总结本节课主要复习了有理数的运算,在运算时，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算。
当堂达标 1、如图A、B为数轴上不同两点。 则：（1）a+b______0， （2）a－b______0，（3）a_______－b （4）ab______02、已知与互为相反数，求 ⑴ ⑵ 3、用☉定义一种新运算:对于任意有理数，，都有☉=。例如，7☉4=，那么，5☉3= ；当为有理数时， ☉(☉2)= 。4、探究规律:31=3，个位数字为3；32=9 个位数字为9；33=27 ，个位数字为7；34=81， 个位数字为1；35=243， 个位数字为3；36=729 个位数字为9，……，那么的个位数字是 ，32009 的个位数字是 。5、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，依此类推，给你20天，哪一种方法得到的钱多？
学习反思：
参考答案
2.1比零小的数(1)
1．略 2． D 3． 正8，负3.2 4． +6,6；－8.5,－0.4；0 5．0m,－10000m,+108000m. 6．(1)1,0 (2)－9,－2009 (3) ,
2.1比零小的数(2)
1． B 2． B 3．整数集合：｛0，－15，…｝；分数集合：｛ ， ， ，0.618,－3.14,－0.002,34％，…｝；负数集合：｛ ， ，－3.14,－0.002，…｝；有理数集合：｛0， ， ， ，－15，0.618,－3.14,－0.002,34％，…｝ 4． 8848表示比海平面高出8848 m ；－155表示比海平面低155m .5．（1）4人达标；（2）50％（3）0表示做引体向上7个.
2.2数 轴（1）
1． C 2． ,0, ,1 3．－1 4．(1)
(2) C点位于学校的西边，离学校的距离15米.
2.2数 轴（2）
1． D 2． C 3． C 4．（1）＜ （2）＞ （3）＜ （4）＞ 5． －4，－3，－2，－1，0 .6．
7．广州，上海，济南，北京，沈阳8．（1）有最小的正整数是1，没有最大的正整数.(2)没有最小的负整数,有最大的负整数是－1.
2．3第一课时:
1、＜；＞；=；＜； 2、24；12； ； 3、±2; ±1;0
4、0，1，2，3，4； 5、±3 ±4
6、整数集合：{ －3，│－5│， 0 …}；
正数集合：{ │－5││－2.5│， ，│－ │ …}；
分数集合：{ －3.14 ，│－2.5│， ，│－ │ …}．
2．3第二课时
1、(1)－2.5 (2)3 (3)8 （4)－2.3 (5)0 (6) ，
2、 ＜ ＜0 ＜1 ＜ 5, 3、C
4、 (1) (2)5 (3)23 (4)14
5、（1）2，±5 （2）7和－1， （3）－3，3
2．3第三课时
1、－，2, +,3.5 2、6 3.－4.3
4、（1） （2）
5、（1）－0.7＞－1.7 （2） （3） ＞－0.273（4）－5＜0
6. 略
2．4（1）
1、－3；0；0；－96；－9，－0.9；－4；－9.21 ； 2、8；46 ； 3、0
4、－3 cm ； 5、5m; O点左方；
2．4（2）
1、（1）－ 10 （2）2 （3）0 （4）3 （5）0 （6）－1.9 2、800米 3、520元
4 －5℃ 5． 略
2．4有理数的减法（3）
1、计算：
（1）－16　 (2) 16 (3) －6 (4) 6
2、计算：
（1）－31　 (2) 102 (3) －210 (4) 92
3、9240m
4、（1）480分 (2)60分
2．4有理数的加减混合运算（4）
1、（1）×(2) ×
2、计算：
（1）－25 (2) －15 (3) －46 (4) 0.4 (5) － (6)32
3、24．93千克
2．5有理数的乘法与除法（1）
1、（C）
2、计算：
①－14 ②－20 ③－35 ④0 ⑤0 ⑥－1 ⑦－5 ⑧－4.8 ⑨ ⑩
2．5有理数的乘法与除法（2）
计算：
⑴－89．9 ⑵－5．76 ⑶11 ⑷4 ⑸15 ⑹－7 ⑺－105 ⑻－5
2．5有理数的乘法与除法（3）
1、（C） 2、（A） 3、－ ，－
4、计算：
⑴－3 ⑵ － ⑶ ⑷ －5 ⑸ 4
5、 500m
2.6有理数的乘方（1）
1．（略） 2.(1) －1 ; (2) －1; (3) 0; (4)－49. 3.(略) 4. 2.
2.6有理数的乘方（2）
1. (1)5.79× (2)5.9× (3) 1.49× (4)3.61×
2. （略）.
2. (1)34000; (2) －6000 3.D 4.C 5. 4.8×
2.7有理数的混合运算（1）
1. D ; 2. （略）; 3. (1) －27; (2) 10; (3) (4) －
2.7有理数的混合运算（2）
1.(1) 19.25 ;(2)－499 ;(3)－1.
2. 5 或 1
第二章复习2－1
1. +4.3,－4.3; 2. －9,－1; 3. －7.5,－3.5; 4. （略）; 5.a是非负数;
6. （图略）－3＜－2 ＜－1.6＜0＜2.5＜5 ; 7. （图略）最大的数是3.
第二章复习2－2
1.(1) ＜; (2)＜; (3)＜; (4)＜. 2.(1) 1 ; (2) 7. 3. 26, +1; 4. 7, 3;
5.第二种给的钱多.
正数集合
负数集合
……
……
正数集合
负数集合
……
……
有理数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数
负有理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
分数集
整数集
……
……
有理数集
……
负数集
……
1
2
０
――2
－1
-1
0
1
0
1
0
C
A
D
B
1
0
－1
b
0
a
c
-2
-1
2
1
0
A
-3
B
E
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
A
B
C
D
0
3
2
1
4
-1
-4
-5
-3
-2
0
3
2
1
4
-1
-4
-5
-3
-2
-4
-1
0
4
5 -（-3）=8
5 + 3 =8
减号变加号
-3变成它的相反数
解：0 -（-22）= 0 + 22 =22
减号变加号
-22变成它相反数数
（-14） ÷ 7 = -2
（-14） = -2
除号变乘号
7变成它的倒数
an
幂
底数
指数
a
0
b2.7有理数的混合运算（1）
班级 姓名 学号
学习目标
1.进一步理解有理数的各种运算法则，掌握有理数混合运算的运算顺序
2.能熟练地进行有理数的混合运算
学习难点
正确熟练地进行有理数的混合运算.
教学过程
复习回顾：至今，我们学了关于有理数的哪些运算？
1、各种运算的运算法则：
加法 减法 乘法 除法 乘方
2、运算律
加法运算律： 交换律 a+b=b+a
结合律 （a+b）+c=a+（b+c）
乘法运算律： 交换律 a×b=b×a
结合律 ( a×b)×c=a×(b×c)
分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
3、单独地进行加、减、乘、除与乘方运算时，运算法则？
4、进行加、减、乘、除与乘方混合运算时，遵循的运算顺序是什么？（先乘方，再乘除，后加减；如有括号，则先算括号里面的；
例题选析：
例1、判断下列运算是否正确，若不正确，说明错在哪里，并加以改正。
（1）2÷（－2）=2÷－2÷2=3
（2）4÷（2×3）=4÷2×3=6
（3）－2×32=－（2×3）2=－36
（4）28－22=24÷24=1
（5）－5×3÷5×3=－（5×3）÷（5×3）=－1
例2、计算：
1、 2、（－3）2×［－+（－）］－（－6）2÷4
注：要严格遵循有理数混合运算的顺序，只有这样才能保证运算结果的准确性；
3、－1－［－2－（1－0.5×43）］
注：在括号里也要遵循先高级运算后初级运算原则
4、
注意运算律的逆用，同样可以简化运算
5、
若运算式中含有绝对值符号，要先对绝对值符号内的部分进行计算或化简；要明确区分－22与（－2）2
练习：（1）－23÷× （2） 9＋5×－2÷4
（3）3×[2－]－300÷5； （4）2×［－＋ eq \b(－)］－2÷4；
【课后作业】
班级 姓名 学号
班级_________姓名__________
1.下列计算有无错误？若有错，应怎样改正？
（1）74－22÷70＝70÷70＝1； （2）2×32＝2＝62＝36；
（3）6÷＝6÷2×3＝3×3＝9 （4）－× eq \b(－) ＝－ eq \b(－1) ＝＋＝
2、计算：
（1）－1× eq \b(1－)÷1 （2）[12－4×]÷4 （3）2×3－4×＋15
（4）－14－×[2―2] （5）3＋50÷22× eq \b(－)－1 （6）2×3－4×＋15
（7）－8－3×3―4 （8）4－5× eq \b(－)3 （9）－3－[－5＋ eq \b(1－0.2×)÷]
（10）－24÷× eq \b(－)2 （11） eq \b(－－)÷ eq \b(－)＋2×；2.1 比零小的数（2）
班级 姓名 学号
学习目标
1．了解有理数的概念，知道有理数的分类，会判断一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零。
2.通过不同角度对有理数进行分类的讨论，学习分类讨论的思想方法。探索分类所遵循的原则，力求分类时做到不重不漏。
学习难点
有理数概念的理解，有理数的分类。
教学过程
正确进行有理数的分类
课堂活动：
（一）创设情境
1、星期天，妈妈把全家四人的好多衣服都洗了，晚上你帮妈妈叠好衣服后，你是如何处理这些的衣服的呢？
学校的图书馆藏书近20万册，可是图书管理员阿姨总能很快的将你要借的书找出来，你知道这是为什么吗？
你会将学过的数分类吗？
（二）合作交流
你能将一组数5，-8.6，0.7，-3%，0，-20，-22/7，+2004，
-10.02进行分类吗？怎样分？
我们把正整数，负整数和零统称为整数；正分数与负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
［试一试］
有理数的分类：（从不同角度分类）
正整数
整数 零
有理数 负整数
正分数
分数
负分数
或者，
正整数
正有理数
正分数
有理数 零
负有理数 负整数
负分数
【说明】：
1通常将正整数和零统称为非负整数也叫自然数，负整数和零统称为非正整数。
2.把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称为数集。所有有理数组成的数集叫做有理数集；所有整数组成的数集叫做整数集；所有正数组成的数集叫做正数集，等等。
3．一般用将一个数集里的所有数都写在大括号里或放在一个圆圈中的方式来表示这个数集。
（三）实践应用
1．下列叙述中，正确的是 （ ）
、奇数与偶数统称为自然数 、奇数与偶数统称为整数
、0是最小的偶数 、1是最小的奇数
2．请把下列各数填入相应的集合中
-9，-6，，0，8.7，2000，，-4.2
正数集合 负数集合
3．请把下列各数填入相应的集合中
-12，+6，3.8，-6，2/5，-1/2，0，-100，3.15，2009
非正数集合：{ … }
分数集合： { … }
非负整数集合：{ … }
【课后作业】
班级 姓名 学号
下列各数中，既是分数，又是正数的数为（ ）
、-5 、+6 、0.32 、-1/2
下列说法中正确的是（ ）
、正整数与负整数统称为整数 、正分数与负分数统称为分数
、整数，零，分数统称为有理数
、所有的正有理数和负有理数组成的数集叫有理数集
既不是正数，又不是分数的有理数是（ ）
、负整数 、零和整数 、零和负数 、零和负整数
4、写出所有适合下列条件的数
不大于3的正整数；
大于-5的负整数；
大于-3且不小于4的整数
在5，-7，2.4，-2/3，0这五个数中，整数有
分数有 正整数有 负整数有
正分数有 负分数有 非负整数有
把下列各数填入相应的数集内
20，-4.8，0，-13，，86%，-2008
正整数集合：{ … } 正分数集合：{ …}
负整数集合：{ … } 负分数集合：{ …}
有理数集合：{ … }(共12张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
2.4有理数的加法与减法（二）
情景1：
3
﹢
-5
﹦
＿
-2
-5
3
﹢
﹦
＿
-2
活动1：
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
情景2：
3
-5
﹢
﹦
＿
）
-7
-9
（
﹢
3
-5
﹢
﹢
﹦
＿
-7
-9
（
）
活动2：
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
规律探究：相信你能行！
加法的交换律：
a+b=b+a
加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
总结提
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
交换律改变
加数的前后位置
结合律改变
运算的前后顺序
计算：
（1）（-23）+（+58）+（-17）
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（3） —+ (- —) + (- —) + (+ —)
（4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+2.45
1
6
2
7
6
5
5
7
符号相同的先结合
互为相反数的先结合
分母相同的先结合
展示
相加得整的结合
巩固
计算
（1） (-11)+8+(-14)
（2）(- —)+ (- —) + (- —) + —
（3）0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)
（4）(-2)+ (- —) + —+ (- —)
3
4
2
3
4
1
3
2
2
1
6
1
1
3
拓展延伸
例1 、 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.
问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？
（2）10筐苹果共重多少千克？
拓展延伸
例2、农市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5，
-25.6，-15，27，-7，36.3，97，该摊贩一周内总的盈亏情况如何？
练习
1.从某点O出发,在一直线上来回爬行,假 定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O
2.10名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？
1.使用加法运算律, 可使运算简便.
课堂小结:
1.你对你自己的表现如何
2.你对同桌的的学习表现如何
3.通过这节课的学习,你有什么收获
体会:
2.培养了概括力和符号感.(共23张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
有理数小结与思考（2）
有理数
整数
分数
零
正整数
负整数
正分数
负分数
自然数
有理数的分类：
有理数
正整数
正分数
零
正有理数
负有理数
负整数
负分数
选择题：
1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（　）　　Ａ整数　Ｂ负数　Ｃ非负数　Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（　）　　　　　　　　　
Ａ数轴上的点只能表示整数　
Ｂ数轴上的点只能表示分数　
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
数 轴
D
D
1、③用-a表示的数一定是（ ） A 负数，B 正数，C 正数或负数，D都不对
2、④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A –1， B 1， C ±1， D 0
3、①互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）
②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）
③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）
D
A
×
×
×
1、把下列数用数轴上的点表示出来。
1， ，8.9，-7， ，+10，0；
2、把以上数填在相应的大括号里。
正整数集合{ …}
负分数集合{ …} 正数集合{ …}
非负有理数集合{ …}
1, +10,
,
1， ，8.9，-7， ，+10，0；
1， 8.9，+10，
1，8.9，+10，0,
3、-8.9的相反数是______,绝对值是______, 倒数是_______。
+8.9
+8.9
4、比较大小:
5、+50元表示收入50元，-200元表示______。
6、(-1)1991 =_____，-1的偶数次方是_____。
＞
-1
1
支出200元
2、（1）大于3.142的负整数有　　　　个；
（2）小于2.9的正数有 个；
（3）大于－9.5的负整数有 个.
1、
绝对值小于2的整数有________。
绝对值等于它本身的数有___________。
绝对值不大于3的负整数有__________。
0
0、±1
非负数
-1、-2、-3
9
2
下列说法错误的是（ ） （A）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数 （C）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数
对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ） （A） -(-3+a) （B） -a （C）-|a+1|（D） -a2-1
绝对值大于 而小于 的自然数有_____________
D
1、2
D
数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的中点表示的数为________
a
b
0
数a、b在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（ ）
（A）a>b （B）a+b>0 （C）ab>0 （D）|a|>|b|
已知数轴上点A、B分别表示-2和x，若AB=3，则x的值为________
D
-0.5
-5或1
⑴符号相反的两个数,必互为相反数 ( )
⑵数a的相反数在数轴上对应的点,一定
在原点左侧( )
⑶数轴上,离原点越远的点对应的数就
越大 （ ）
？
辨析思考 ：
×
×
×
⑷几个有理数相乘,负因数个数为奇数时,
则积为负数 ( )
⑸－16÷ ×（－3）＝
－16÷（－1）＝16
⑹ 若 a + b < 0 且 ab < 0,则 a < 0 , b < 0 （ ）
？
辨析思考 ：
×
×
×
基础训练
1.比+3的相反数小4的数是 ________
2.气象部门测定高度每增加1km,气温约下降5℃，现在地面气温是15℃,那么16km高空的气温是 ________.
4、用“＞”“＜”“＝”填空
6.已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，
求a-b的值.
7.已知|x|=4,|y|=5且x＞y,则2x-y的值为
A、-13 B、+13
C、-3 或+13 D、+3或-13
⑴
⑵
方法与技能 ：
基本方法：
观察特征、确定符号、改写形式、计算结果
⑷
⑸
技能与技巧 ：
张大爷家今年收获了10口袋谷子,准备出售,称得质量如下:(单位:公斤)
182、 177、182.5、 181 、 180 、
178 、183 、177.5、 184 、 185
试问这10袋谷子的总质量是多少？
方法对对碰 ：
如果每公斤谷子可卖1元，
则张大爷能得到多少钱？
如图,一边靠校园院墙,另外三边用
12m长的篱笆,打算围成一个长方形
兔圈,请你探究:怎样围可使
小兔的活动范围较大？
下表列出了国外几个城市与北京的时差
(表中的时差表示同一时刻比北京时间早的小时数)
如果现在是北京时间7:00,那么现在纽约时间是多少？
姑妈，
您起床了吗？
生活与数学：
小莉现在想给远在巴黎的姑妈打个电话,你认为合适吗？(共14张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
比零小的数（2）
忆一忆:
1.比0大的数叫做______；比0小的数叫做_______；
2.既不是正数，又不是负数的数是_____．
负数
正数
０
1、星期天，妈妈把全家四人的好多衣服都洗了，晚上你帮妈妈叠好衣服后，你是如何处理这些的呢？
2、学校的图书馆藏书近20万册，可是图书管理员阿姨总能很快的将你要借的书找出来，你知道这吗？
你能把下面的数分分类吗？
-5.6，-3，2.5， ，0，-3.14，5%，0.618， ， ，10
下面大家一起来试试：
整数：
分数：
-3，0，10
-5.6，-2.5， ，-3.14，5%，0.618， ， ，
整数：
第一步：
第二步：
分数：
像这样，整数和分数我们统称为有理数
所以，像刚才上面的数我们给它们一个名字，它们都是有理数
有理数
有理数还可以怎么分呢？
有理数
大家可以看到零既不是正数也不是负数，但它是整数！
大家有没有观察到：刚才老师把小数也分进分数里去了。那上面的那些小数能不能说它们是分数？为什么？那它们是不是有理数？
说明：我们把有限小数和无限循环小数统称为分数
是不是所有的小数都是分数？都是有理数？你能举个例子吗？
我们把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
所有有理数的集合，称为有理数集。
所有整数的集合，称为
所有分数的集合，称为
所有正数的集合，称为
所有负数的集合，称为
所有正整数的集合，称为
那非负数集是什么数的集合？
非正数集呢？非整数集？非分数集？非正整数集？非负整数集？非正分数集？非负分数集？
1.把下列各数填到相应的大括号中。
正数集合：{ ……}
负数集合：{ ……}
整数集合：{ ……}
分数集合：{ ……}
有理数集合：{ ……}
2.把下列数填在相应的集合里。
……
整数集合
……
偶数集合
……
有理数集合
……
非负数数集合
3.下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合，请在每个圈中填6个数，其中3个数既是正数又是整数，这3个数应填在哪？你能说出着两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
正数集
整数集
本节课我们学习到了哪些内容，你有哪些体会 (共12张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
2.7 有理数的混合运算（1）
观察
下面的算式中有哪几种运算？
一个运算中，含有有理数的加、减、
乘、除、乘方多种运算，称为有理数的
混合运算.
3+50÷22×（ - ）-1
对于有理数的运算，分为三级运算：
1、第一级是加减运算;
2、第二级是乘除运算;
3、第三级是乘方
有理数的混合运算可按下面的法则
进行计算:
1、先算乘方运算,再算乘除运算,最后算加减;
2 、如果有括号,应先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的;
3 、若是同级运算,应按照从左到右的顺序进行.
例1.计算
例2:计算
巩固练习1：
1、
2、
3、
4、
巩固练习2：
5、
6、
7、
8、
拓展练习：
13、
14、
15、
16、
小结
1.有理数混合运算顺序是什么
2.你认为在有理数混合运算时,要注意什么
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