苏科版数学八年级上 3.6梯形的中位线

(共23张PPT)
苏科版数学八年级（上）
§3.6 三角形、梯形的中位线（2）
　－－梯形的中位线
1.探索并掌握梯形中位线的概念、性质
2.能正确地应用梯形中位线的性质解决问题
3.经历探索梯形中位线性质的过程体会转化的思想方法
三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线 。
C
A
B
D
E
在△ABC中，
∵D、E分别是AB、AC的中点
即DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC ， DE= BC
　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
三角形中位线的性质
如图所示，四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66 °，AD=5cm，EF=4cm，则∠FEG= ，△EFG的周长= 。
一、类比　猜想
A
B
C
M
N
一、类比　猜想
A
B
C
M
N
A
B
C
M
N
A
B
C
D
M
N
　　定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
连接梯形两腰中点的线段是梯形的中位线
判断：下列梯形中的线段EF是否是梯形中位线？
1：E，F为AD，
BC中点；
2：E，F为AC，
CD中点；
3：E，F为AD，
BC中点。
二、操作　探索
　　怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形。
A
B
C
D
M
N
E
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， AM=MB，DN=NC,求证：MN∥BC， MN= （BC+AD）
中位线x高
梯形面积公式
梯形的中位线与底边之间既有位置上的平行关系，也有数量上的特殊关系。
三、快速解答
1、梯形的上底长为４cm，下底长为6cm，则中位线长为_____cm。
２、梯形的一底长为６cm，中位线长为10cm，另一底长为_____cm 。
5
14
150
６
3、梯形的高为10cm，中位线长为15cm，则梯形的面积为_____cm2.
4、梯形的上下底长之比为2:3，中位线长为5cm，则下底长为____cm.
（3）、等腰梯形的腰长是6cm，
中位线长是5cm，则梯形的周长为 。
（4）、若梯形的面积为32，高为8，则梯形的中位线长为 。
22
4
四、例题研讨
已知：梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，　　　　　　　B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。
　横木A1B1=48cm，A2B2=44cm。
2）若梯子上方还有一些横木，A6B6、A7B7……则A6B6=_____cm，A7B7=_____cm，你能求出A10B10吗？AnBn呢？（n<13)
A1
A2
A3
A4
A5
B5
B4
B3
B2
B1
48
44
40
36
32
1）求：横木A3B3、A4B4、A5B5的长。
例2：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，P为CD的中点.则AP、BP有怎样的位置关系？为什么？
A
D
P
C
B
E
F
五、思维拓展
▲ 若一个等腰梯形的周长为80cm，高是12cm，并且腰长与中位线长相等。
求这个梯形的面积。
A
B
C
D
M
N
　　 ▲ 已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，点O为CD的中点，连接OA、OB。
　 猜想：OA与OB的数量关系，并说明理由。
A
C
B
D
O
E
E
问题4.梯形ABCD中，AD∥BC，EF为梯形ABCD的中位线
如图①，连接对角线AC交EF于G，则EG与BC之间关系为： ，FG与AD之间关系为： 。
如图②，若再连接对角线DB交EF于H，则图中与GF相等的线段为 ，
GH与AD、BC之间的关系为： 。
M
1、梯形中位线的定义
2、梯形中位线定理
3、梯形中位线与三角形中位线的 区别与联系
4、梯形的面积公式
通过本节课的学习你有什么收获？
7:9
8cm、16cm
240cm2
C
C
A
E
G
H