2020-2021学年湘教版数学八年级下册期末复习练习卷（word版含答案）

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湘教版2021八年级下期末复习练习卷
一、 选择题
?1. 若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长为（ ）
A.5 B.5.5 C.6.5 D.1.7
?2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，∠B=30?，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是(? ? ? ? )
?
A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm
?3. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90?，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，BC=10，AB=8，则四边形AEDF的周长为(? ? ? ? ?)

A.16 B.20 C.18 D.22
?4. 甲从点A出发沿北偏东35?方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西20?方向走到点C，则∠BAC等于( )
A.15? B.55? C.125? D.165?
?5. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4，∠ACB=30?，则矩形的面积为 （????????）

A.163 B.4 C.8 D.43
?6. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1,??2)，则正比例函数的解析式为（ ）
A.y＝2x B.y＝?2x C.y=12x D.y=?12x
?7. 对于一次函数y＝kx+k?1(k≠0)，下列叙述正确的是（ ）
A.当0B.当k>0时，y随x的增大而减小
C.当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D.函数图象一定经过点(?1,??2)
?8. 下列表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)的图象正确的是(? ? ? ? )
A. B. C. D.
?9. 已知某商品的原价为m元，现降价促销，降价15%，则降价后的价格n与原价m之间的关系式为（ ）
A.n=15%m B.n=(1?15%)m C.n=m15% D.n=m1?15%
?10. 如图，点A，B，C的坐标分别为(0,??1)，(0,?2)，(3,?0)．从下面四个点M(3,?3)，N(3,??3)，P(?3,?0)，Q(?3,?1)中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）

A.M B.N C.P D.Q
?11. 平面直角坐标系中，一次函数y=13x+2的图象与一次函数y=?13x+2的图象（ ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.不是轴对称
D.既关于x轴对称，又关于y轴对称
?12. 为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15?20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在15?25次的频率是（ ）
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
?13. 列频数分布表考查50名学生年龄时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，则第四组的频数是（ ）
A.10 B.9 C.15 D.20
?14. 如图，直角坐标系xOy中，A(0,?5)，直线x=?5与x轴交于点D，直线y=?38x?398与x轴及直线x=?5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
①C(?13,?0)，E(?5,??3)；
②直线AB的解析式为：y=513x+5；
③设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，则S=32；
④在求面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO时，琪琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，即S=S△CDE+S四边形ABDO=S△AOC”．
其中正确的结论个数是(? ? ? ? )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?15. 如图，已知点A(?1,?0)和点B(1,?2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A.2个 B.4个 C.6个 D.7个
二、 填空题 ?
16. 在平面直角坐标系中，点P(?2,?1)关于y轴对称的点的坐标是________．
17. 如图，在?ABCD 中， BC=13，过点A作AE⊥DC 于点E， AE=12，EC=10，则AB=________.

18. 如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，BC=4，BE=3，则MN的长为________．
19. 矩形ABCD的对角线AC=5，已知矩形的长AB=4，则矩形ABCD的面积是________．
三、 解答题 ?
20. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，∠A=30?，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF?//?BC分别与AB、AC交于点G、F，连接CG．
（1）求证：四边形BCGD是菱形；
（2）若BC=1，求DF的长．
?
21. 已知直线l1:y=2x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2经过直线l1上的点C(m,?2)，且与y轴的负半轴交于点D，若△BCD的面积为3．
1直接写出点A，B，C的坐标；
2求直线l2的解析式．
?
22. 某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组(A:39.5?46.5； B:46.5?53.5；C:53.5?60.5?；D:60.5?67.5?；E:67.5?74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
(1)这次随机抽取了________名学生调查，并补全频数分布直方图；
(2)在抽取调查的若干名学生中体重在________组的人数最多；
(3)请你估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
?
23. 某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．
(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
(2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？
参考答案与试题解析
一、 选择题
1.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 52+122=132，
∴ 三角形为直角三角形，
∴ 斜边长为13，
∵ 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，
∴ 中线长为6.5．
故选C．
2.
【答案】
D
【解答】
解：在Rt△ABC中，
∵ CD是斜边AB上的高，
∴ ∠ADC=90?，
∴ ∠ACD=∠B=30?（同角的余角相等），
∵ AD=3cm，
在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，
在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm．
∴ AB的长度是12cm．
故选D.
3.
【答案】
A
【解答】
解：在Rt△ABC中，
∵ BC=10，AB=8，
∴ AC=6.
∵ E是BC的中点，
∴ AE=BE=5，
∴ ∠BAE=∠B.
∵ ∠FDA=∠B，
∴ ∠FDA=∠BAE，
∴ DF?//?AE.
∵ D，E分别是AB，BC的中点，
∴ DE?//?AC，DE=12AC=3,
∴ 四边形AEDF是平行四边形，
∴ 四边形AEDF的周长=2×(3+5)=16．
故选A．
4.
【答案】
D
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ABC=90?，且∠ACB=30?，AB=4，
∴ AC=2AB=8，
∴ 在Rt△ABC中，BC=AC2?AB2=82?42=43，
∴ S矩形ABCD=AB×BC=4×43=163．
故选A．
6.
【答案】
B
【解答】
把点(1,??2)代入y＝kx得k＝?2，
所以正比例函数解析式为y＝?2x．
7.
【答案】
C
【解答】
A、当0B、当k>0时，y随x的增大而增大，所以B选项错误；
C、当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴，所以C选项正确；
D、把x＝?1代入y＝kx+k?1得y＝?k+k?1＝?1，则函数图象一定经过点(?1,??1)，所以D选项错误．
8.
【答案】
A
【解答】
解：A、由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；
由正比例函数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确；
B、由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；
由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，m>0，n>0，故mn>0；
由正比例函数的图象可知mn<0，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，m>0，n<0，故mn<0；
由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，故本选项不正确．
故选A．
9.
【答案】
B
【解答】
解：根据题意得：n=(1?15%)m．
故选：B．
10.
【答案】
C
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 一次函数y=13x+2的图象与一次函数y=?13x+2与y轴都交于(0,?2)
且两个图象的k值互为相反数，
∴ 两个函数的图象与y轴的夹角相等
∴ 两个函数的图象关于y轴对称．
故选B．
12.
【答案】
A
【解答】
解：(5+15)÷(5+10+15+20)=0.4．
故选A．
13.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，
∴ 第四小组的频数是50?(1+9+15+5)=20．
故选：D．
14.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 在直线y=?38x?398中，
令y=0，则有0=?38x?398，
∴ x=?13，∴ C(?13,?0)，
令x=?5，则有y=?38×(?5)?398=?3，
∴ E(?5,??3)，故①正确；
∵ 点B，E关于x轴对称，
∴ B(?5,?3)，
∵ A(0,?5)，
∴ 设直线AB的解析式为y=kx+5，
∴ ?5k+5=3，∴ k=25，
∴ 直线AB的解析式为y=25x+5，故②错误；
由①知，E(?5,??3)，∴ DE=3，
∵ C(?13,?0)，∴ CD=?5?(?13)=8，
∴ S△CDE=12CD?DE=12，
由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，
∴ S四边形ABDO=12(BD+OA)?OD=20，
∴ S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32，故③正确；
由③知，S=32，
在△AOC中，OA=5，OC=13，
∴ S△AOC=12OA?OC=32.5，
∴ S△CDE+S四边形ABDO=32≠S△AOC．故④错误．
故选B.
15.
【答案】
C
【解答】
解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．
所以满足条件的点P共有6个．
故选C．
二、 填空题
16.
【答案】
(2,?1)
【解答】
解：点P(?2,?1)关于y轴对称的点的坐标是(2,?1)，
故答案为：(2,?1)．
17.
【答案】
15
【解答】
解：∵ AE⊥DC，
∴ AD2=AE2+DE2，
又AD=BC=13，AE=12，
∴ 132=DE2+122，
∴ DE=5，
∴ AB=DC=DE+EC=5+10=15.
故答案为：15.
18.
【答案】
5
【解答】
解：设CE⊥MN的垂足为O，在△BCE和△OCM中，∠EBC=∠MOC=90?
∠ECM=∠ECM
∴ 由三角形内角和定理可求得∠BEC=∠CMO
过N作NP⊥BC，垂足为P
∵ ABCD为正方形
∴ NP=DC=BC
△EBC?△MPN(AAS)
∴ MN=EC
在Rt△BCE中，BC=4，BE=3
根据勾股定理得EC=5
∴ MN=EC=5．
故答案为，5
19.
【答案】
12
【解答】
解：∵ 矩形内角为直角
∴ △ABC为直角三角形，
∵ AC=5，AB=4
∴ BC=AC2?AB2=3，
∴ 矩形ABCD的面积为3×4=12．
故答案为：12．
三、 解答题
20.
【答案】
（1）证明：∵ ∠A=30?，CD⊥AB，
∴ CE=12AC，
∵ CD=AC，
∴ CE=12AC，
∴ CE=DE，
∵ DF?//?BC，
∴ ∠EDG=∠ECB，
在△EDG和△ECB中，
∠EDG=∠ECBDE=CE∠DEG=∠CEB，
∴ △DEG?△CEB(ASA)，
∴ EG=BE，
∴ 四边形BCGD是平行四边形，
∵ CD⊥AB，
∴ ?BCGD是菱形．
（2）解：∵ CD⊥AB，∠A=30?，
∴ CE=12AC=12CD，
∴ CE=ED．
∴ BC=BD=1．
又∵ ∠ECB+∠ACE=90?，∠A+∠ACE=90?，
∴ ∠ECB=∠A=30?，∠CEB=90?，
∴ BE=12BC=12BD=12，
在直角三角形ABC中，∠A=30?，
则AB=2BC=2．
则AE=AB?BE=32，
∵ Rt△AEC?Rt△DFC，
∴ DF=AE=32．
【解答】
（1）证明：∵ ∠A=30?，CD⊥AB，
∴ CE=12AC，
∵ CD=AC，
∴ CE=12AC，
∴ CE=DE，
∵ DF?//?BC，
∴ ∠EDG=∠ECB，
在△EDG和△ECB中，
∠EDG=∠ECBDE=CE∠DEG=∠CEB，
∴ △DEG?△CEB(ASA)，
∴ EG=BE，
∴ 四边形BCGD是平行四边形，
∵ CD⊥AB，
∴ ?BCGD是菱形．
（2）解：∵ CD⊥AB，∠A=30?，
∴ CE=12AC=12CD，
∴ CE=ED．
∴ BC=BD=1．
又∵ ∠ECB+∠ACE=90?，∠A+∠ACE=90?，
∴ ∠ECB=∠A=30?，∠CEB=90?，
∴ BE=12BC=12BD=12，
在直角三角形ABC中，∠A=30?，
则AB=2BC=2．
则AE=AB?BE=32，
∵ Rt△AEC?Rt△DFC，
∴ DF=AE=32．
21.
【答案】
解：1直线l1:y=2x+4中，令y=0，则2x+4=0，
解得x=?2，∴ A(?2,?0)，
令x=0，则y=4，∴ B(0,?4)，
∵ 直线l1:y=2x+4经过C(m,?2)，
∴ 2=2m+4，解得m=?1，
∴ C(?1,?2)．
2∵ S△BCD=12BD?|xC|=3，且C(?1,?2)，
∴ 12BD×1=3，∴ BD=6，
∵ 点D在y轴的负半轴上，且B为(0,?4)，
∴ D(0,??2)，
设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵ 直线l2过C(?1,?2)，D(0,??2),
∴ ?k+b=2，b=?2，解得k=?4，b=?2，
∴ 直线l2的解析式为y=?4x?2．
【解答】
解：1直线l1:y=2x+4中，令y=0，则2x+4=0，
解得x=?2，∴ A(?2,?0)，
令x=0，则y=4，∴ B(0,?4)，
∵ 直线l1:y=2x+4经过C(m,?2)，
∴ 2=2m+4，解得m=?1，
∴ C(?1,?2)．
2∵ S△BCD=12BD?|xC|=3，且C(?1,?2)，
∴ 12BD×1=3，∴ BD=6，
∵ 点D在y轴的负半轴上，且B为(0,?4)，
∴ D(0,??2)，
设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵ 直线l2过C(?1,?2)，D(0,??2),
∴ ?k+b=2，b=?2，解得k=?4，b=?2，
∴ 直线l2的解析式为y=?4x?2．
22.
【答案】
50
C
(3)样本中体重超过60kg的学生是10+8=18(名)，
?则估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有1850×1000=360(名)．
【解答】
解：(1)这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50?.
B组的频数为50?4?16?10?8=12.
补全频数分布直方图如图所示.
故答案为：50.
(2)由频数分布直方图和扇形图可知，在C:53.5?60.5人数最多.
故答案为：C.
(3)样本中体重超过60kg的学生是10+8=18(名)，
?则估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有1850×1000=360(名)．
23.
【答案】
解：(1)设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为(x+5)元，1kg丙产品的售价为3x元，根据题意，得：
2703x=60x+5×3，
解得：x=5，
经检验，x=5既符合方程，也符合题意，
∴ x+5=10，3x=15．
答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；
(2)设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg，则乙种产品有2mkg，甲种产品有(40?3m)kg，
∴ 40?3m+m≤2m×3，
∴ m≥5，
设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：
y=5(40?3m)+20m+15m=20m+200，
∵ 20>0，
∴ y随m的增大而增大，
∴ m=5时，y取最小值，且y最小=300，
答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．
【解答】
解：(1)设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为(x+5)元，1kg丙产品的售价为3x元，根据题意，得：
2703x=60x+5×3，
解得：x=5，
经检验，x=5既符合方程，也符合题意，
∴ x+5=10，3x=15．
答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；
(2)设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg，则乙种产品有2mkg，甲种产品有(40?3m)kg，
∴ 40?3m+m≤2m×3，
∴ m≥5，
设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：
y=5(40?3m)+20m+15m=20m+200，
∵ 20>0，
∴ y随m的增大而增大，
∴ m=5时，y取最小值，且y最小=300，
答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．