2020-2021学年湘教版数学八年级下册期末复习综合试卷（word版含答案）

10388600116967002020-2021学年湘教版数学八年级下册期末复习综合试卷(三)一、单选题(共40分)
1．下列各组数是勾股数的一组是（ ）
A．6，7，8 B．1，false，2 C．5，12，13 D．0.3，0.4，0.5
2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．5，4，3 C．17，8，15 D．1，2，false
3．如图，在false中，false，false是false的平分线，false于点false，false平分false，则false等于（ ）
A．22．5° B．30° C．25° D．40°
4．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PD＝2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为（　　）
A．false B．1 C．false D．2
5．如图，任意画一个false的false，再分别作false的两条角平分线false和false，false和false相交于点false，连接false，有以下结论：①false；②false平分false；③false；④若在线段false上有一动点false，使得false，则false；其中正确的序号是（ ）
A．①③ B．①② C．③④ D．①②④
6．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．下列四个命题中，真命题是(　　)
A．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
B．一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
C．一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
8．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A． B． C． D．
9．在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在false的两边上分别截取false，使false；分别以点false为圆心，false长为半径作弧，两弧交于点false；连接AC、BC、AB、OC若false，四边形false的面积为false．则false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为（ ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
12．在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（-5，3)，则点B的坐标为
A．(-5，8) B．(-5，-2)
C．(-5，8)或（-5，-2) D．(-10，3)或(0，3)
13．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( )
A．(－1，3) B．(－2，2)
C．(－2，4) D．(－3，3)
14．一次函数false的图象与两坐标轴围成的三角形面积是(　 　)
A．4 B．8 C．16 D．32
15．函数y=kx+|k|（k≠0）在直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
16．如图，直线false与坐标轴相交于点false，false，将false沿直线false翻折到false的位置，当点false的坐标为false时，直线false的函数解析式是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
17．如图，在平面直角坐标系中，false的顶点false在false轴上，定点false的坐标为false，若直线经过定点false，且将平行四边形false分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ）
A．false B．false C．false D．false
18．如图，已知正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动，则S△PAB与运动时间t（秒）之间的函数关系图象是（　　）
A． B．
C． D．
19．已知一组数据:10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10.分组后频数为4的一组为(　　)
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
20．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表：那么第③组的频率为（ ）
A．14 B．7 C．0.14 D．0.7
二、填空题(共15分)
21．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．
22．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正 边形．
23． 如图，在矩形ABCD中，A(7,1)，B(0,1)，C(0,5)，则点D的坐标为_________．
24．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________．
25．一组数据含有三个不同的数：3，8，7，它们的频数分别是3，5，2，则这组数据的平均数是______．
三、解答题(共45分)
26．如图，在ΔABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD=CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
27．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE
28．某商店销售false型和false型两种电器，若销售false型电器20台，false型电器10台可获利13000元，若销售false型电器25台，false型电器5台可获利12500元．
（1）求销售一台false型和一台false型两种电器各获利多少元？
（2）该商店计划一次性购进两种型号的电器共100台，其中false型电器的进货量不超过false型电器的2倍，该商店购进false型、false型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对false型电器出厂价下调false（false）元，且限定商店最多购进false型电器60台，若商店保持同种电器的售价不变请你根据以上信息，设计出使这100台电器销售总利润最大的进货方案．
29．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：
时间t(min)
1
2.5
5
10
20
50
…
路程s(km)
2
5
10
20
40
100
…
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)当汽车行驶的路程为20 km时，所花的时间是多少分钟？
(3)随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
(4)路程s与时间t之间的函数表达式为______________．
(5)按照这一行驶规律，当所花的时间t是300 min时，汽车行驶的路程s是多少千米？
参考答案
1．C
A、∵false，∴此选项不符合题意；
B、∵false不是正整数，∴此选项不符合题意；
C、∵false，∴此选项符合题意；
D、∵0.3，0.4,0.5不是正整数，∴此选项不符合题意．
故选：C．
2．A
A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故错误；
D、12+（false）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故错误．
故选：A．
3．B
∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，
∴CD=ED．
在Rt△ACD和Rt△AED中，
false ，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．
∴∠B+∠EDB=90°，
∴∠B=30°．
故选：B．
4．B
作PE⊥OB于E，MN⊥OB于N，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝2，
∵PE⊥OB，MN⊥OB，
∴PE∥MN，又M为OP的中点，
∴MN＝false PE＝1，即点M到射线OB的距离为1，
故选B．
5．B
false、false分别是false与false的角平分线，false，
false，
false，①正确；
false，
false，
过点false作false，false，false，
false、false分别是false与false的角平分线，
false是false的平分线，②正确；
在Rt△AGP和Rt△AMP中，
false，
∴false，
∴AG=AM，
∵false，false，
∴false，故③错误；
当CA=CB时，线段BC上只存在一个动点F，
使得PE=PD，且BD=BF，
当false时，线段BC上存在两个动点F，
使得PF=PD，F如图中false，false，
当false平分false时，false，
∴false，
在△BDP和△false中，
false，
∴false，
∴false，
当false不平分false时，显然false，
∴④不一定成立，故④错误；
∴正确的是①②．
故答案选B．
6．C
7．A
A．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形，是真命题；
B．一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；
C．一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；
D．一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题．
故选：A．
8．B
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
9．C
A、点F在BC边上，与点F在△ABC内不符合，所以A选项不符合；
B、点F在△ABC外，与点F在△ABC内不符合，所以B选项不符合；
C、C选项符合；
D、点D是BC中点，与点D是边AC的中点不符合，所以D选项不符合；
故选C．
10．C
根据作图得，AC=BC=OA，
∵OA=OB，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四边形OACB是菱形，
∵AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2，
∴falseAB?OC=false×2×OC=4，
解得OC=4cm．
故选C．
11．B
∵点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标为±2，纵坐标为±3，
∴点P的坐标为（2，3）或（2，﹣3）或（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．
故选B．
12．C
∵AB∥y轴，
∴A、B两点横坐标都为?5，
又∵AB＝5，
∴当B点在A点上边时，B（?5，8），
当B点在A点下边时，B（?5，?2）；
故选：C．
13．C
14．C
当x=0时，y=8，与y轴的交点坐标为（0，8）；
当y=0时，x=-4，与x轴的点坐标为（-4，0）；
则三角形的面积为false×|-4|×8=16．
故选C．
15．B
由题意知，b=|k|＞0，故分两情况讨论：
（1）当k＞0，图象经过第一、二、三象限；
（2）当k＜0，图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
16．B
连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，false，
∴AO＝AC，OD＝3，DC＝false，BO＝BC，
∴由勾股定理得，false，
∴∠COD＝30°，∠AOC＝60°，∠BCD＝30°，
∴△AOC是等边三角形，
∴false，
在Rt△BCD中，设false，则false，由勾股定理得，false，
解得，false（负值舍去），
∴BO＝BC＝2，
故false，false，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则false，
解得，false，
即直线AB的解析式为false，
故选B．
17．C
∵点false的坐标为false，∴平行四边形的中心坐标为false，
设直线false的函数解析式为false，
则false，解得false，所以直线false的解析式为false．
故选：C．
18．A
由题意可知，
动点P在B到C的过程中，△ABP的面积由小开始变大，到点C时达到最大值；
动点P在C到D的过程中，△ABP的面积保持不变；
动点P在D到A的过程中，△ABP的面积由大变小，到点A时达到最小．
故选A．
19．D
∵共20个数据，其中在11.5～13.5之间的有4个，
∴频数为4的范围是11.5～13.5一组.所以选D.
20．C
根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率，根据统计表可知第③组的频数=50-8-10-14-11=7，则第③组的频率=7÷50=0.14．
故选C．
21．3
∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，
∴false,false,
∴DO=AO=3.
故答案为3.
22．12．
正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则： 多边形的边数=360°÷30°=12，
23．(7,5)
∵A(7，1)，C(0，5)，四边形ABCD是矩形，∴点D的坐标为（7，5）．
故答案为：（7，5）．
24．4
∵一次函数经过A(2，4)和B(0，2)， ∴一次函数的解析式为：y=x+2，
∴点C的坐标为(－2，0)， ∴false．
25．6.3
根据题意可得，这组数据的平均数=（3×3+8×5+7×2）÷（3+5+2）=6.3．
故答案为6.3．
26．
（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠ABC=∠90?，
在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB=ACAD=CE，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．
∵∠DAB+∠DBA=90?，∠EAC+∠ACE=90?，
∴∠BAD+∠CAE=90?．
∠BAC=180?-(∠BAD+∠CAE)=90?．
∴AB⊥AC．
（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD=Rt△ACE．
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，
∵∠CAE+∠ECA=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90?，即∠BAC=90°，
∴AB⊥AC．
27．∵AD⊥BC ∴∠ADC=90? 又∵E为AC的中点 ∴DE=falseAC
∵F、G分别为AB.BC的中点 ∴FG是?ABC的中位线 ∴FG=falseAC ∴FG=DE
考点：中位线的性质、直角三角形的性质.
28．
解：（1）设销售false型和false型两种电器分别获利为false元false台，false元false台，
false，得false，
答：销售false型和false型两种电器分别获利为400元false台，500元false台；
（2）设销售利润为false元，购进false种型号电器false台，
false，
false型电器的进货量不超过false型电器的2倍，
false，
解得，false，
false为整数，
false当false时，false取得最大值，此时false，false，
答：该商店购进false型、false型电器分别为34台、66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
（3）设利润为false元，购进false种型号电器false台，
false，
false，false，
false当false时，false时false取得最大值，此时false，false；
当false时，false；
当false时，false时，false取得最大值，此时false，false；
综上：当false时，购买false种型号的电器60台，false种型号的电器40台可获得最大利润；当false时，利润为定值50000元，此时只要false种型号的电器不超过60台即可；当false时，购买false种型号电器0台，false种型号电器100台可获得最大利润．
29．
(1)自变量是时间，因变量是路程.
(2)当汽车行驶的路程为20 km时，所花的时间是10 min.
(3)由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大.
(4)s＝2t(t≥0)
(5)把t＝300代入s＝2t，得s＝600.
即汽车行驶的路程是600 km.