5.5.2简单的三角恒等变换-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

5.5.2 简单的三角恒等变换
一．半角公式的应用
1. 已知2π<θ<4π，且sinθ=?35,cosθ<0，则tanθ2的值等于（ ）
?3 B. 3 C. ?13 D. 13
2. 如果cosθ=15，5π2<θ<3π，那么sinθ2的值为（ ）
A. ?105 B. 105 C. ?155 D. 155
3. 设α是第二象限角，tanα=?43，且sinα2 A. ?55 B. 55 C. 35 D. ?35
4. 已知sin2α=2425，0<α<2π，则2cosπ4?α的值为（ ）
A. 15 B. ?15 C. ±75 D. 75
5. 已知α为锐角，cosα=35，则tanπ4+α2=（ ）
A. 13 B. 12 C. 2 D. 3
6. 已知n=2sin180，若m2+n=4，则mn2cos2270?1=（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
二．和差化积、积化和差公式的应用
7. 计算sin200+sin400+sin600?sin800=（ ）
A. 12 B. 22 C. 32 D. 1
8. 已知α，β均为锐角，且sin2α=sin2β，则（ ）
A. tanα+β=3tanα?β B. tanα+β=2tanα?β
C. 3tanα+β=tanα?β D. 3tanα+β=2tanα?β
9. 若cos2α?cos2β=m，则sinα+βsinα?β=（ ）
A. ?m B. m C. ?m2 D. m2
10. 计算sin350+sin250cos350+cos250=________.
11. 已知sinα+sinβ=14，cosα+cosβ=13，则tanα+β=________.
12. 化简1?sinαacosαsinα2+cosα22?2cosα=________.
三．辅助角公式的应用
13. 若函数fx=1+3tanxcosx，则fπ12=（ ）
A. 6?22 B. ?3 C. 1 D. 2
14. 若fx=cosx?sinx在0,a上是减函数，则a的最大值是（ ）
A. π4 B. π2 C. 3π4 D. π
15. 若函数fx=sin2x+φ+3cos2x+φ为奇函数，则φ的一个值为（ ）
A. ?π3 B. π3 C. π6 D. 4π3
16. 已知函数fx=sinx+2cosx在x0处取得最小值，则fx的最小值为________，此时cosx0=________.
17. 若函数fx=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为x=π6，则实数m的值为________.
四．三角恒等变换的综合应用
18. 函数y=sinx?π6cosx的最大值为（ ）
A. 12 B. 14 C. 1 D. 22
19. 函数y=sinx1+cosx的周期为（ ）
A. π2 B. π C. 2π D. 3π
20. 在ΔABC中，sinC=sinA+sinBcosA+cosB，则此三角形的形状是（ ）
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
21. 设fx=sin2x?3cosxcosx+π2，则fx在0,π2上的单调递增区间为________.
22. 关于x的方程x2?xcosAcosB?cos2C2=0有一根为1，则ΔABC一定是________三角形
23. 已知函数fx=sin2x?π4?22sin2x
（1）求函数fx图象的对称轴方程、对称中心的坐标；
（2）当0≤x≤π2时，求函数fx的最大值和最小值.
参考答案
1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.33 11.247 12. cosα 13.D 14.C 15.A 16.?5 ?255 17.3 18.B 19.C 20.C 21.0,π3 22.等腰
23. 解：fx=22sin2x?22cos2x?22?1?cos2x2
=22sin2x+22cos2x?2
=sin2x+π4?2
令2x+π4=kπ+π2（k∈Z）得x=12kπ+π8（k∈Z）
所以函数fx的图象的对称轴方程是x=12kπ+π8（k∈Z）
令2x+π4=kπ，得x=12kπ?π8（k∈Z）
所以函数fx的图象的对称中心的坐标是（12kπ?π8，?2）
当0≤x≤π2时，π4≤2x+π4≤5π4，?22≤sin2x+π4≤1，
所以当x=π2时，fx取得最小值?322，当x=π8时，fx取得最大值1?2