5.7三角函数的应用-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

10337800122682005.7 三角函数的应用
1. 如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s=6sin2πt+π6，那么单摆摆动一个周期所需的时间为（ ）
2π s B. π s C. 0.5 s D. 1 s
2. 已知简谐运动fx=2sinπ3x+φφ<π2的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为（ ）
A. T=6, φ=π6 B. T=6, φ=π3 C. T=6π, φ=π6 D. T=6π, φ=π3
3. 在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球, 它们做上下自由振动，已知它们在时间t(单位:s)时离开平衡位置的位移s1（单位:cm）和s2（单位:cm）分别由下列两式确定：s1=5sin2t+π6，s2=5cos2t?π3.则在时间t=2π3时，s1与s2的大小关系是（ ）
A. s1>s2 B. s14. 电流强度IA随时间ts变化的函数I=Asinωt+φ0<φ<π2的图象如图所示，则t为7120s时的电流强度为（ ）
0A B. ?52A C. 102A D. ?102A
5. 弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移y(单位:cm)随时间(单位:s)的变化曲线如图所示，则小球在开始振动(即t=0)时离开平衡位置的位移是________cm.
6. 车流量被定义为单位时间内通过十字路日的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数Ft=50+4sint20≤t≤20给出，Ft的单位是辆/分，t的单位是分，则下列时间段内车流量在增加的是（ ）
A. 0,5 B. 5,10 C. 10,15 D. 15,20
7. 在一个港口，相邻两次高潮发生的时间间隔为12?，低潮时水深9m，高潮时水深15m.每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(?)的函数图象可以近似地看成函数y=Asinωt+φ+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ）
A. y=3sinπ6t+12 B. y=?3sinπ6t+12
C. y=3sinπ12t+12 D. y=3cosπ12t+12
8. 如所示的象示的是相平均平面的某海的水面高度y(m)在某天24?内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数解析式为________.
9. 已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度h＝40·sin＋50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续________分钟. 4
10. 电流I随时间t变化的关系式是I＝Asin ωt，t∈[0，＋∞)，若ω＝10π rad/s，A＝5，则电流I变化的周期是________，当t＝ s时，电流I＝________.
11. 某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是水深数据：
t/h
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y/m
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y＝Asin ωt＋b的图象．

(1)试根据以上数据，求出y＝Asin ωt＋b的表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5 m时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7 m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略进出港所用的时间)











12. 一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移S(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是S＝6sin.
(1)画出它的图象；
(2)回答以下问题：
①小球开始摆动(即t＝0)时，离开平衡位置多少？
②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？
③小球来回摆动一次需要多少时间？

参考答案
1.D 2.A 3.C 4.A 5.33 6.C 7.A 8.y=?6sinπ6x 9.4 10. 　　
11. [解]　(1)由拟合曲线可知，函数y＝Asin ωt＋b在一个周期内由最大变到最小需9－3＝6(h)，此为半个周期，
∴函数的最小正周期为12 h，因此，＝12，ω＝.
又∵当t＝0时，y＝10；
当t＝3时，取最大值13.
∴b＝10，A＝13－10＝3.
∴所求函数表达式为y＝3sin t＋10.
(2)由于船的吃水深度为7 m，船底与海底的距离不少于4.5 m，故船舶在航行时水深y应大于等于7＋4.5＝11.5(m)．
由拟合曲线可知，一天24 h，水深y变化两个周期．
令y＝3sin t＋10≥11.5,
可得sin t≥.
∴2kπ＋≤t≤2kπ＋(k∈Z)，
∴12k＋1≤t≤12k＋5(k∈Z)．
取k＝0，则1≤t≤5；
取k＝1，则13≤t≤17；
取k＝2时，则25≤t≤29(不合题意)．
从而可知，该船在1点到5点或者13点到17点两个时间段可安全进港；船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，而下午的17点前离港，在港内停留的时间最长为16小时．
12. [解]　(1)周期T＝＝1(s)．
列表：
t
0




1
2πt＋


π

2π

6sin
3
6
0
－6
0
3
描点画图：

(2)①小球开始摆动(即t＝0)，离开平衡位置为3 cm.
②小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 cm.
③小球来回摆动一次需要1 s(即周期)．