2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解 课件（20张PPT）

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4.5.1函数的零点与方程的解
4.5 函数的应用(二)
2021/6/25
我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点. 例如，方程x2-5x+6=0的根为2和3。
情境引入
根据二次函数的零点，
猜想:什么叫函数y=f(x)的零点呢？
所以2和3就是二次函数f(x)=x2-5x+6的零点，我们有f(2)=0, f(3)=0
函数的零点
定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做
函数y=f(x)的零点.
思考：1.函数的零点是点吗？
函数的零点不是点，是实数.
2.如何求函数的零点？
(1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0；(3)写出零点
当堂练习1 求下列函数的零点
(1) f(x)=x3-x
(2) f(x)=2x－1
0
0 , -1, 1
等价关系
方程f(x)=0有实数解
?函数y=f(x)的图象与 x轴有交点
?函数y=f(x)有零点
思考3：函数f(x)=2x+x－2有零点吗？
函数y=f(x)有零点m
?函数y=f(x)的图象与x轴有交点（m,0)
?方程f(x)=0有实数解m
方程f(x)=g(x)不同解的个数
?函数y=f(x)与y=g(x)图象的交点个数
?函数F(x)=f(x)-g(x)的零点个数
推广
问题1：如何判断函数y=f(x)在某个区间上是否有零点？
探究 观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象：
1.在区间(－2,0)上有零点 ;f(－2)= ,
f(0)= , f(－2).f(0) 0(<或>);
2.在区间(2,4)上有零点 ,
f(2).f(4) 0(<或>).
－1
5
3
<
<
－3
可以发现，在零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x轴。
2021/6/25
观察函数的图象
①在区间(a,b)上____(有/无)零点；f(a) f(b)_____0（＜或＞）．
② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b) f(c) _____ 0（＜或＞）．
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c) f(d) _____ 0（＜或＞）．
b
a
c
0
y
x
d
有
＜
有
＜
有
＜
探索新知
思考：如果函数y=f(x)在[a,b]上满足f(a).f(b)<0，那么函数y=f(x)在(a,b)上一定有零点吗？
y
b
a
O
x
归纳：函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点的条件？
函数零点存在定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续
不断的曲线,并且有f(a).f(b)<0,那么函数y=f(x)
在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),
使得f(c)=0这个c也就是方程f(x)=0的解.
思考1.若函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续,
且f(a).f(b)<0, 则y=f(x)在区间(a,b)内
只有一个零点吗？
a
b
x
y
b
a
x
y
思考2:若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,
且f(a).f(b)>0,则y=f(x)在区间(a,b)内有
没有零点吗？
思考3：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,
一定能得出f(a).f(b)<0的结论吗？
11
思考4：f(x)在[a,b]上图像是连续不断的曲线，
且f(a)·f(b)<0是f(x)在(a,b)上有零点的 条件.
充分不必要
利用零点存在定理，判断函数y=f(x)零点个数
例题讲解
例1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数.
当堂训练2 函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)
A．(－2，－1)　　 B．(－1,0)
C．(0,1)　　 D．(1,2)
C
3
4
1、函数零点的定义
2、等价关系
3、函数零点的存在定理
知识层面：
数学思想层面：
数形结合 函数与方程的思想
课堂小结
中外历史上的方程求解
作业
1、 课本P155 第2, 3题
2、金版P100-P101
谢谢指导！